Логарифмические частотные характеристики звеньев.
Частотные методы исследования САР значительно упростятся , если для построения графиков частотных характеристик использовать логарифмические шкалы. Характеристики A(w) и (w), построенные в логарифмическом масштабе называются соответственно логарифмическими амплитудными характеристиками (ЛАХ) или (ЛАЧХ) и логарифмической фазовой характеристикой (ЛФХ) или (ЛФЧХ).
Логарифмические координаты при построении ЛАХ по оси частот - декада , по оси ординат - децибел. Усилением в децибелах называется величина :
Изменение частоты в 10 раз соответствует 1 декаде. Изменение величины А(усиление) в10 раз соответствует 20 децибелам.
При построении ЛФХ логарифмическая шкала применяется только по оси частот. По оси ординат используют натуральный масштаб (градусы или радианы). Для практических расчетов удобно при изображении ЛАХ и ЛФХ использовать один и тот же график с общей осью частот. По ординате точку -180 градусов ЛФХ совмещают с точкой 0 децибел ЛАХ. L(),()
Увеличение величины А в 10 раз при увеличении частоты в 10 раз соответствует нарастанию ЛАХ на величину 20 (децибел/декад). Такому изменению будет соответствовать все прямые параллельные прямой I. Уменьшение величины А в 10 раз при увеличении частоты в 10 раз соответствует изменение ЛАХ на -20(децибел/декад).
Введение логарифмических масштабов позволяет упростить построение результирующих частотных характеристик последовательно соединенных звеньев.
Для такого соединения частотная передаточная функция :
;т.к.
,
а
,
то
,
или
(1),
Окончательно
получим :
Прологарифмируем
(1)
и
(2) :
(3)
(2) и (4) показывают, что результирующие частотные характеристики нельзя строить путем суммирования характеристик отдельных звеньев. Применение логарифмических шкал существенно уменьшает крутизну ЛАХ и позволяет исследовать поведение звеньев как на низких, так и на высоких частотах. При построении ЛАХ в большинстве случаев нет необходимости проводить какие-либо расчеты. Для демонстрации простоты построения ЛАХ рассмотрим ряд важных примеров :
Пример1
Существует звено имеющее АЧХ вида :
,
тогда ЛАХ
.
ЛАХ такого вида представляет собой
прямую с наклоном 1 (дец/дек), т.е.
параллельно оси абсцис.
Пример2:
;
.Такой
ЛАХ соответствует прямая, проходящая
через точку с координатами =1
;
и имеющая наклон -20(дец/дек).
Пример3:
;
Этой
ЛАХ соответствует прямая , проходящая
через точку с координатами
с
наклоном -40(дб/дек). Если
,
то ей будет соответствовать прямая ,
проходящая через точку =1;
c наклоном -20*n(дб/дек).
Пример4:
;
Этой
ЛАХ соответствует прямая , проходящая
через точку с координатами =1;
c наклоном +20(дб/дек).
Рассмотренные преимущества в построении сделали метод построения логарифмических частотных характеристик одним из основных методов анализа и синтеза линий САУ.
Типовые динамические звенья и их характеристики.
Типовыми динамическими звеньями называются звенья, описываемые дифференциальным уравнением выше 2-го порядка. Все типовые звенья можно разделить на 3 группы: позиционные, интегрирующие, дифференцирующие. Тип динамического звена , соответствующему реальному устройству зависит от допущений и выбора входных и выходных величин этого устройства. Одно и тоже устройство в зависимости от степени его идеализации может быть отнесено к различным типам звеньев.