Позиционные звенья.
Позиционными звеньями называют такие для которых в установившемся режиме характерна линейная зависимость между входной и выходной величинами. Эти звенья в общем виде описываются следующим уравнением:
где с(p) - многочлен, не выше 2-го порядка, k - коэффициент передачи звена.
1) Пропорциональное (безинерционное) звено.
Это
звено, которое как в установившемся так
и в переходном режиме описывается
уравнением следующего типа :
Это звено простейшее.
2) Апериодическое звено 1-го порядка.
Описывается дифференциальным уравнением :
где Т-постоянная времени звена ; k - коэффициент передачи.
Примером такого звена может служить R-C цепь. Передаточная функция :
Временные характеристики звена найдем используя обратные преобразования Лапласса.
Передаточная
функция :
Функция
веса : 
Найдем частотные характеристики используя частотную передаточную функцию .
,
отсюда АЧХ звена :
.
ФЧХ
: 
АЧХ
:
Определим вид ЛАХ для низких и высоких частот.
Для
<<1/Т
:
Для
>>1/Т
:
дает
наклон ЛАХ "0" децибел на декаду
дает
наклон "-20" децибел на декаду
Характеристики и называются низкочастотной и высокочастотной асимптотами ЛАХ. При = 1/Т
= частота, на которой эти характеристики равны (сопрягаются) , называются сопрягающей частотой.
Ломанная линия вида :
называется асимптотической ЛАХ звена. Если построить реальную ЛАХ, то она будет практически совпадать с асимптотической везде кроме области сопрягающей частоты w= 1/T. Здесь различие у этих характеристик (реальной и асимптотической) достигает не более 3 децибел. Поэтому в большинстве случаев будет ограничиваться построением только асимптотических ЛАХ. Изобразим характеристики апериодического звена 1-го порядка в виде графиков:
3) Колебательное звено.
Описывается дифференциальным уравнением следующего вида:
Передаточная функция будет иметь вид :
Примером таких звеньев может служить R-L-C контур ; гироскоп в кардановом подвесе. коэффициент относительного демпфирования , 0<затухания).
При
таких значениях корни
характеристического уравнения
имеют
вид :
- комплексно сопряженные корни.
Звено
с таким корнем называется колебательным.
Вещественная часть корней характеризует
затухание, мнимая- частоту колебаний.
Обозначим вещественную часть корня
, а мнимую :
, тогда
Временные характеристики колебательного звена также будем получать используя обратные преобразования Лапласса.
Частотные характеристики звена найдем используя частотную передаточную функцию :
АЧХ
: 
ФЧХ
: 
ЛАХ
: 
(*)
Построим
асимптотическую ЛАХ
наклон 0 децибел на декаду.
наклон
-40дб/дк . Однако , для колебательного
звена реальная ЛАХ будет существенно
отличаться от асимптотической в районе
сопрягающей частоты.
Проанализировав знаменатель выражения (*) можно отметить , что выражение в квадратных скобках стремится к 0 в области =1/T , а следовательно ЛАХ на этих частотах будет возрастать . И рост ее будет тем больше , чем меньше значение коэффициента
Построим графики временных характеристик колебательного звена :
К этому рассматриваемому классу относится так же апериодическое звено второго порядка , которое получается путем последовательного соединения 2-х апериодических звеньев 1-го порядка и консервативное звено , получаемое из колебательного при .