3.12.2. Практичні завдання і методичні вказівки до їх виконання

Задача 1. Підприємство виготовляє продукцію за допомогою двох машин одного функціонального призначення. Експлуата­ційні витрати на одиницю продукції на цих машинах різні і ви­ражаються такими функціями (функції «витрати — результат»):

С₁ (λ₁) = 0,04 λ²₁ – 1,6 λ₁ + 27;

С₂ (λ₂)=0,01 λ²₂ – 0,5 λ ₂ + 14;

0 ≤ λ₁ ≤ 30;

0 ≤ λ₂≤ 40,

де λ₁, λ₂ – інтенсивність роботи відповідно першої і другої машин.

Максимальний час роботи машин (t) – 8 год. Під час пуску машин постійних витрат немає.

Необхідно:

1) сформулювати функції витрат С (N) обох агрегатів у разі оптимальної адаптації за часом та інтенсивністю;

2) вивести функції граничних витрат С′ (N) у разі адаптації за часом та інтенсивністю;

3) скласти комбінований процес адаптації, що забезпечує мі­німальні витрати за умов зростаючого обсягу виробництва.

Вказівки. Для формулювання функцій витрат слід спочатку визначити оптимальну інтенсивність роботи машин. Для цього перші похідні наведених функцій прирівнюються до нуля і обчис­люються λ₁ і λ₂. Функції граничних витрат визначаються диференціюванням функцій витрат агрегатів. Вони необхідні для про­цесу адаптації, який відбувається поступово до максимально мо­жливого обсягу виробництва N_mах = 30 • 8 + 40 • 8 = 560 шт. Ме­тодика розв'язання цієї задачі наведена в [10, с. 469—474]. На с. 473 зазначеної книги процес адаптації узагальнено у спеціаль­ній таблиці та показано оптимальні його форми для різних обся­гів виробництва.

Задача 2. У зв'язку з організацією виробництва меблів треба придбати комплект технологічного устаткування вартістю 50 000 грн. У підприємства таких грошей немає. Потрібне устат­кування можна взяти за лізингом або купити за рахунок кредиту. Кредит на 3 роки банк надає за плату в 15 % річних. Лізингова компанія може поставити устаткування за договором фінансово­го лізингу на 4 роки з наступним викупом за залишковою вартіс­тю. Річна орендна плата в сумі 16 000 грн., в т.ч. 7000 грн. амор­тизаційні відрахування, вноситься на початку року. Кредит з процентами за залишок суми боргу повертається в кінці року. За роками основний борг погашається так: 1-й — 15 000 грн., 2-й — 15 000 грн., 3-й — 20 000 грн. Дисконтна ставка 20 %.

Необхідно:

1) обчислити витрати на лізинг і викуп устаткування в тепе­рішній вартості;

2) обчислити витрати на купівлю устаткування за рахунок кредиту в теперішній вартості;

3) зробити висновок про економічно доцільну форму при­дбання устаткування за критерієм витрат.

Вказівки. Оскільки орендна плата вноситься на початку року, за перший рік її сума не дисконтується. Витрати на купівлю устат­кування за рахунок кредиту в даному разі доцільно обчислювати за схемою, наведеною в табл. 3.10.

Таблиця 3.10 – Обчислення платежів за боргом, грн.

Рік	Погашення кредиту	Борг	Виплата відсотків	Загальна сума платежу
1-й	15000	50000	7500
2-й	15000	35000	і т. д.
3-й	20000	20000
Разом	50000	—

Після цього витрати дисконтуються у звичайному порядку.

Задача 3. Для технічного переобладнання і розширення вироб­ництва потрібно придбати устаткування вартістю 100 000 грн. Розглядається три варіанти фінансування інвестицій на зазначену суму: за рахунок власних коштів, кредиту і фінансового лізингу. Умови фінансового забезпечення придбання устаткування такі: термін договору лізингу 4 роки; за цей період рівномірні (одна­кові за роками) лізингові платежі повністю відшкодовують вар­тість устаткування з виплатою лізингового доходу на рівні 12 % річних. Кредит надається на 3 роки за плату 15 % річних і повер­тається рівними сумами в кінці кожного року. Дисконтна ставка 20 %.

Необхідно:

1) обчислити річну орендну плату і загальну суму лізингових платежів у теперішній вартості;

2) обчислити річні платежі і загальну їх суму в теперішній ва­ртості при купівлі устаткування за кредит;

3) визначити витрати у теперішній вартості при купівлі устат­кування за власні кошти;

4) вибрати оптимальний варіант придбання устаткування за критерієм витрат.

Вказівки. Особливості цієї ситуації полягають у тому, що лі­зингові платежі (орендна плата) і повернення кредиту з відсотка­ми здійснюються однаковими сумами за роками (ануїтетні суми). За цих умов обчислення річних платежів і загальної суми дискон­тованих витрат істотно спрощується за допомогою коефіцієнтів ануїтету теперішньої вартості. Таблиці таких коефіцієнтів міс­тяться у спеціальній літературі з фінансів, інвестицій та проект­ного аналізу. Річні ануїтетні платежі обчислюються за формулою:

К = К_{р *} к_а.т.в.Іⁿ_р

де К — загальна теперішня вартість кредиту (придбання устат­кування), грн.;

К_р — річні платежі з відсотками (доходом), грн.;

к_а.т.в.Іⁿ_р — коефіцієнт ануїтету теперішньої вартості при n роках платежів і річній процентній ставці (доходу) Р.

Звідси: К_р = К / к_а.т.в.Іⁿ_р (3.8)

Після цього річні платежі дисконтуються і визначається за­гальна сума витрат у теперішній вартості. Для цього знову мо­жна застосувати формулу теперішньої вартості ануїтетних платежів.