Питання для самоконтролю

8.1. Яке спостереження називають вибірковим?

8.2. Які переваги має вибіркове спостереження перед суцільним?

8.3. Що таке вибіркова і генеральна сукупності?

8.4. Які стадії та дії передбачає проведення вибіркового спостереження?

8.5. Які Ви знаєте способи організації відбору?

8.6. Чим відрізняється повторний вибір від безповторного?

8.7. Які види помилок вибіркового спостереження Ви знаєте?

8.8. Як обчислити середню і граничну помилки вибірки?

8.9. Як визначається необхідний обсяг вибірки?

8.10. Як поширюються результати по вибірці на генеральну сукупність?

Розв’язок типових завдань

Завдання 8.1

Необхідно:

– за даними таблиці 8.1 визначити: 1) середню міцність ниток та граничну помилку вибірки для середньої з імовірністю 0,954; 2) частку ниток, міцність яких більша за 90 г, та граничну помилку для частки з імовірністю 0,954.

Дані для виконання:

Таблиця 8.1. Дані вибіркового випадкового обстеження 20 проб пряжі на міцність

Міцність ниток, г	до 50	50 – 70	70 – 90	90 і більше	Разом
Число проб, од.	7	8	3	2	20

Розв’язок. 1. Граничну помилку вибірки для середньої обчислюють за формулою:

 ,

де n – обсяг вибіркової сукупності; – дисперсія ознаки x; t – коефіцієнт довіри (для імовірності 0,954 цей коефіцієнт становить 2).

Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії цього показника показано в таблиці 8.2.

Таблиця 8.2. Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії

Значення варіанту хі (середина інтервалу)	Частота fі	xіfі
40	7	280	-20	2800
60	8	480	0	0
80	3	240	+20	1200
100	2	200	+40	3200
Разом	20	1200	-	7200

За розрахунками, . Помилка вибірки середньої з імовірністю 0,954 становить:

 = 8,5 г.

Частка ниток, міцність яких більша за 90 г, становить 10% (р = 2 : 20 = 0,1), а дисперсія Гранична помилка вибірки для частки з імовірністю 0,954 дорівнює 13,4%, тобто 

Завдання 8.2

Необхідно:

– обчислити: 1) середні втрати зерна в розрахунку на одну пробну ділянку та довірчі межі середніх втрат для всієї площі озимої пшениці з імовірністю 0,954; 2) мінімально достатній обсяг вибірки, за якого помилка з імовірністю 0,954 не перевищить 1 ц / га

Дані для виконання:

Проведено вибіркове обстеження втрат зерна озимої пшениці у зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю. Число пробних ділянок визначалось пропорційно площі посіву відповідного сорту пшениці (розшарована вибірка). Результати обстеження занесено в таблицю 8.3.

Таблиця 8.3. Дані вибіркового обстеження втрат зерна озимої пшениці в зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю

Сорт пшениці	Кількість пробних ділянок, од.	Втрати зерна, ц/га	Дисперсія втрат зерна
Одеська – 2	10	2	6,4
Народна – 4	6	7	7,8
Черкаська – 3	4	9	10,3

Розв’язок. 2. Середні втрати зерна обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої: ц / га.

Довірчі межі середньої визначають згідно з теорією вибіркового спостереження:

.

При обчислені граничної помилки (x) розшарованої вибірки використовують середню з групових дисперсій. В нашому прикладі:

,

а гранична помилка: x = ц/га.

Отже, середні втрати зерна від несвоєчасного збирання врожаю на всій площі посіву озимої пшениці становлять 4,9  1,2 ц/га, тобто не менш як 3,7 і не більш як 6,1 ц / га.

2. Розрахунок мінімально достатньої вибіркової сукупності здійснюють за формулою: .

Умовою задачі передбачено х = 1 ц/га. Таку точність результатів забезпечує обстеження 30 пробних ділянок: