Вопросы и задания для самопроверки

1. Два вида электрических зарядов.

2. Формулировка закона сохранения электрических зарядов.

3. Определение точечных зарядов.

4. Модели непрерывного распределения заряда. Определение линейной, поверхностной и объемной плотностей зарядов. Укажите единицы их измерения.

5. Как рассчитать силу взаимодействия неточечных электрических зарядов?

6. Как доказать, что при электризации трением электризуются оба тела?

7. Почему нельзя наэлектризовать трением металлический стержень, если его держат в руке?

8. Как можно наэлектризовать тело через влияние?

9. Могут ли два одноименно заряженных металлических шарика притягиваться друг к другу?

10. Что называется пробным электрическим зарядом? Требования, предъявляемые к нему.

11. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей.

12. Что называется линией вектора напряженности? Как они проводятся?

13. Правильно ли утверждение: силовая линия электростатического поля – это траектория движения электрического заряда в поле?

14. Что такое диполь, квадруполь, октуполь?

15. Что называется плечом и электрическим моментом диполя?

16. Что будет с диполем, если его поместить в однородное или неоднородное электрическое поле?

17. Как рассчитать напряженность поля неточечного электрического заряда?

18. Какое электрическое поле называется однородным?

19. Как с помощью силовых линий изображается электрическое поле?

20. Каков физический смысл потока вектора напряженности?

21. Что называется линейной, поверхностной и объемной плотностью электрических зарядов? Как по известной плотности рассчитать весь электрический заряд?

22. Чему равен поток вектора напряженности через замкнутую поверхность, если алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности равна нулю?

23. Алгебраическая сумма зарядов внутри замкнутой поверхности равна нулю. Будет ли равна нулю напряженность поля во всех точках внутри этой поверхности?

24. Чему равна сила, действующая на точечный заряд, помещенный в центр равномерно заряженной сферы?

25. Какие поля называются потенциальными? Приведите примеры.

26. Что понимают под потенциалом электрического поля?

27. Какими величинами принято характеризовать электростатическое поле?

28. Связь между напряженностью и потенциалом.

29. Что называется эквипотенциальной поверхностью?

30. Как расположены силовые линии по отношению к эквипотенциальным поверхностям? Приведите примеры.

31. Почему потенциал Земли можно принять равным нулю?

32. Как будет меняться потенциальная энергия точечного заряда при его приближении к положительному заряду?

33. Если известно, что напряженность в какой-то точке поля равна нулю, значит ли это, что потенциал в этой точке тоже равен нулю?

Задачи для самостоятельного решения

1. Два шарика массой =0,1г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной =20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол =60⁰. Найти заряд каждого шарика.

2. Даны два шарика массой =1г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

3. Расстояние между двумя точечными зарядами =1мкКл и равно 10см. Определить силу , действующую на точечный заряд =0,1мкКл, удаленный на =6см от первого и на =8см от второго зарядов.

4. В вершинах правильного шестиугольника со стороной =10см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1мкКл). Найти силу , действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

5. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии =30см. Сила притяжения шаров равна 90мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой =160мкН. Определить заряды и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

6. Тонкий стержень длиной =10см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда равна 1мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии =20см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q=10нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

7. Тонкая нить длиной =20см равномерно заряжена с линейной плотностью =10нКл/м. На расстоянии =10см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q=l нКл. Вычислить силу , действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

8. Тонкое кольцо радиусом =10см несет равномерно распределенный заряд =0,1мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд =10нКл. Определить силу , действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) =20см; 2) =2м.

9. Тонкое полукольцо радиусом =10см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =1мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q=20нКл. Определить силу взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.

10. Расстояние между двумя точечными положительными зарядами и равно 8см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

11. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью =1нКл/м². Найти напряженность электрического поля в геометрическом центре полусферы.

12. Прямой металлический стержень диаметром =5см и длиной =4м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500нКл. Определить напряженность поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1см от его поверхности.

13. На отрезке тонкого прямого проводника длиной =10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =3мкКл/м. Вычислить напряженность , создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

14. Тонкий стержень длиной =10см заряжен с линейной плотностью =400нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии =8см от этого конца.

15. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями: =lнКл/м² и =3нКл/м². Определить напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

16. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =2мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии =1см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1мкКл. Определить силу , действующую на заряд.

17. Поле создано точечным зарядом Q =l нКл. Определить потенциал поля в точке, удаленной от заряда на расстояние =20см.

18. Заряды =lмкКл и =-1мкКл находятся на расстоянии d=10см. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной на расстояние 10см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от к .

19. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной . Стержни заряжены с линейной плотностью =1,33нКл/м. Найти потенциал в центре квадрата.

20. Металлический шар радиусом =5см несет заряд Q=1нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=см. Вычислить потенциал электрического поля на расстоянии: 1) =3см; 2) =6см; 3) =9см от центра шара. Построить график зависимости .

21. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями =0,2мкКл/м² и =-0,3мкКл/м². Определить разность потенциалов U между плоскостями.

22. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью =4нКл/м². Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

23. Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна 600В/м. Вычислить разность потенциалов между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол =60⁰ с направлением вектора напряженности. Расстояние между точками равно 2мм.

24. Точечные заряды =1мкКл и =0,1мкКл находятся на расстоянии =10см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние:

1) =10м; 2) ?

25. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами . Найти работу сил поля по перемещению заряда =10 нКл из точки 1 с потенциалом =300В в точку 2 (рис.1)

рис.1

26. Диполь с электрическим моментом =1пКл·м равномерно вращается с угловой скоростью =10⁴рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию (П) заряда Q=lнКл, находящегося на расстоянии =2см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от =0 до = 2); 2) в течение времени . В начальный момент считать П=0.

27. Два диполя с электрическими моментами =1пКл м и =4пКл м находятся на расстоянии =2см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.

1.2. Занятие 2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы. Энергия электростатического поля

Краткие теоретические сведения

Основные формулы

Свойства проводников в электростатическом поле:

1. Напряженность электрического поля внутри проводника, помещенного в электростатическое поле, равна нулю:

2. Свободные электрические заряды проводника располагаются лишь на его поверхности. Внутри проводника свободных электрических зарядов нет.

3. Потенциал любой точки проводника одинаков:

Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью (или поверхностью равного потенциала).

4. Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме:

где - поверхностная плотность электрических зарядов на проводнике.

Вектор поляризации (количественная мера поляризации диэлектрика):

где - число диполей, содержащихся в объеме диэлектрика, - электрический момент -го диполя.

Связь вектора поляризации и напряженности внешнего электрического поля:

где - электрическая восприимчивость вещества или поляризуемость единицы объема диэлектрика.

Связь векторов смещения , напряженности и поляризации :

Связь диэлектрической проницаемости с электрической восприимчивостью:

Электротехническое смещение:

Напряженность электрического поля в диэлектрике:

где - напряженность внешнего поля, обусловленного свободными зарядами; - напряженность поля, вызванного связанными зарядами.

В случае изотропного однородного диэлектрика, заполняющего все пространство между эквипотенциальными поверхностями:

Напряженность электрического поля плоского конденсатора:

где - разность потенциалов между пластинами конденсатора, - расстояние между ними.

Емкость уединенного проводника:

где - емкость, - величина заряда, сообщенного проводнику, - потенциал проводника.

Емкость конденсатора:

где - величина заряда на одной из обкладок конденсатора (положительной), - разность потенциалов обкладок.

Емкость изолированного шара:

где - радиус шара;

Емкость плоского конденсатора:

где - площадь одной пластины, - расстояние между пластинами;

цилиндрического конденсатора:

где - длина конденсатора, - радиус внутреннего цилиндра, - радиус внешнего цилиндра.

Емкость системы конденсаторов:

а) при параллельном соединении:

где - соответственно емкости конденсаторов, составляющих систему;

б) при последовательном соединении:

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

Полная электрическая энергия системы с непрерывным распределением заряда:

Полная электрическая энергия двух заряженных тел 1 и 2:

где и - собственные энергии тел, - энергия взаимодействия.

Энергия уединенного заряженного проводника определяется одной из трех формул:

Энергия заряженного конденсатора:

Объемная плотность электрической энергии поля конденсатора:

где - плотность электрической энергии, - напряженность электрического поля конденсатора.