3.2. Занятие 8. Электромагнитные колебания и волны

Краткие теоретические сведения

Основные формулы

Основная задача в теории электромагнитных колебаний заключается в нахождении закона изменения во времени какой-либо электрической или магнитной физической величины. При исследовании электромагнитных колебаний в физическую систему обычно включают электромагнитное поле и тела, в которых оно локализовано (проводники, катушки индуктивности, конденсаторы и т.д.). Так как электрические и магнитные колебания взаимосвязаны, поэтому говорят об электромагнитных колебаниях.

Уравнение колебаний напряжения в контуре, параметры которого и

Частным решением этого уравнения является выражение:

где - коэффициент затухания контура,

циклическая частота колебаний:

циклическая частота свободных колебаний: .

Максимальный запас энергии электрического поля равен максимальному запасу энергии магнитного поля контура:

во времени максимумы энергии сдвинуты на четверть периода.

Добротность колебательного контура:

если , то

где - волновое сопротивление контура.

Логарифмический декремент затухания:

Между добротностью контура и логарифмическим декрементом затухания существует связующая зависимость:

.

Свободные незатухающие колебания называются гармоническими, т.е. процесс изменения взаимосвязанных электрических и магнитных величин происходит по закону синуса или косинуса. Дифференциальное уравнение этих колебаний:

его решение - функция:

где - амплитудное значение заряда на обкладках конденсатора, собственная частота, - начальная фаза.

Так как

,

период свободных колебаний определяется по формуле Томпсона:

.

Уравнения плоской электромагнитной волны в среде с удельной проводимостью

и

Скорость распространения электромагнитной волны:

где

Напряженности составляющих электромагнитной волны связаны соотношением:

(для вакуума).

Вектор Умова-Пойтинга – вектор потока энергии:

Объемная плотность энергии электромагнитной волны:

Интенсивность электромагнитной волны определяется модулем среднего значения вектора Умова-Пойтинга за промежуток времени, равный периоду колебания :

Масса произвольного объема электромагнитного поля:

где - энергия рассматриваемого объема поля.

Давление, оказываемое электромагнитной волной, падающей на какое-либо тело:

где - коэффициент отражения;

для абсолютно поглощающей поверхности 0:

для абсолютно отражающей поверхности 1:

Вопросы для ответа у доски

1. Собственные колебания контура.

Рассмотрите колебательный контур, в котором отсутствует активное сопротивление. Изобразите отдельные стадии происходящих в нем процессов. Составьте и решите дифференциальное уравнение. Установите соотношение между фазами изменения заряда, напряжения и тока.

2. Свободные затухающие колебания.

Рассмотрите контур с активным сопротивлением. Составьте и решите дифференциальное уравнение. Полученный результат проанализируйте графически. Запишите формулы декремента и логарифмического декремента затухания.

3. Вынужденные электромагнитные колебания.

Составьте и решите дифференциальное уравнение. Получите формулы для амплитудного значения заряда и начальной фазы вынужденных колебаний.

4. Электромагнитные волны.

Объясните качественно образование электромагнитной волны. Запишите и объясните уравнение плоской электромагнитной волны.