- •Введение
- •Общие методические рекомендации к практическим занятиям
- •Модуль 1. Электростатика. Постоянный электрический ток
- •1.1. Занятие 1. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса. Потенциал электростатического поля
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для ответа у доски:
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для ответа у доски:
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Занятие 4. Электрический ток в металлах, жидкостях и газах
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Теоретические вопросы к модулю 1
- •1.6. Примерные варианты контроля знаний по модулю 1 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •1.7. Тестовые задания к модулю 1
- •II. Модуль 2. Электромагнетизм
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.2. Занятие 6. Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.3. Теоретические вопросы к модулю 2
- •2.4. Примерные варианты контроля знаний по модулю 2 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •2.5. Тестовые задания к модулю 2
- •III. Модуль 3. Электромагнитные колебания и волны
- •3.1. Занятие 7. Переменный электрический ток
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.2. Занятие 8. Электромагнитные колебания и волны
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.3. Занятие 9. Уравнения Максвелла. Ток смещения
- •Вопросы для ответа у доски
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Теоретические вопросы к модулю 3
- •3.5. Примерные варианты контроля знаний по модулю 3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •3.6. Тестовые задания к модулю 3
- •Приложение 1
- •Литература
- •Для заметок
- •302028, Орел, бульвар Победы, 19
3.3. Занятие 9. Уравнения Максвелла. Ток смещения
Краткие теоретические сведения
Основные понятия и законы
Система уравнений Максвелла в интегральной форме является системой фундаментальных законов электрического и магнитного полей. Уравнения Максвелла могут быть положены в основу истолкования всевозможных электромагнитных явлений. Они полностью описывают электромагнитное поле. С их помощью можно найти напряженность и индукцию электрического и магнитного полей для любых точек пространства и любого момента времени; уравнения справедливы для поверхностей и контуров любой формы. Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, теоретическое исследование которых привело к созданию электромагнитной теории света. Максвелл открыл тайну природы света: свет - это электромагнитные волны; предсказал возможность радиосвязи задолго до открытия радиоволн.
Теория Максвелла привела к представлениям об электромагнитном поле, как о неразрывной совокупности взаимосвязанных электрического и магнитного полей, которые могут превращаться друг в друга и распространяться в пространстве.
Из закона электромагнитной индукции Фарадея следует, что переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля (с замкнутыми силовыми линиями)
Закон Фарадея:
может быть записан в обобщенном виде. Учитывая, что магнитный поток
получаем:
или в векторной записи:
Это первое уравнение системы уравнений Максвелла в интегральной форме. Оно является, по существу, выражением закона электромагнитной индукции. Физический смысл первого уравнения заключается в том, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющееся во времени магнитное поле.
Согласно Фарадею ЭДС индукции возникает в проводящем контуре, охватывающем переменный магнитный поток, а Максвелл показал, что переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля в пространстве независимо от наличия контура.
Физический смысл второго уравнения Максвелла заключается в том, что источником вихревого магнитного поля могут быть не только движущиеся электрические заряды, но и изменяющееся во времени электрическое поле. Это переменное электрическое поле Максвелл условно назвал током смещения и приписал ему лишь одно свойство: способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле, такое же, как и магнитное поле движущихся зарядов, т.е. определяемое законом Био-Савара-Лапласа. Если в проводнике имеется переменный ток (т.е. ускоренно движущиеся электрические заряды), то внутри проводника существует переменное электрическое поле, а, следовательно, внутри проводника имеется и ток проводимости и ток смещения, а магнитное поле определяется их суммой, т.е. полным током. Плотность полного тока равна
где плотность тока проводимости,
- вектор электрического смещения (или электрической индукции). Ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле.
Второе уравнение Максвелла отражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру или закон полного тока: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему площадь поверхности, ограниченной этим контуром:
Выражая токи проводимости и смещения через их плотности:
получаем второе уравнение Максвелла в интегральной форме:
или в скалярной записи:
Из первого и второго уравнений Максвелла вытекает важнейший вывод: переменное электрическое и переменное магнитное поле не могут существовать отдельно. Они всегда существуют вместе, образуя единое электромагнитное поле.
Уравнения Максвелла являются обобщением основных законов электродинамики. Третье уравнение системы уравнений Максвелла - это теорема Гаусса для потока вектора электрического смещения (или электрической индукции): поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных (часто их называют сторонними) зарядов, заключенных внутри этой поверхности:
где - объемная плотность свободных (сторонних) электрических зарядов.
Наиболее часто для расчета напряженности электрического поля используется теорема Гаусса в виде:
Это выражение и составляет суть теоремы Гаусса: поток вектора сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на .
Четвертое уравнение отражает теорему Гаусса для потока вектора магнитной индукции: поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю:
Это уравнение указывает на отсутствие магнитных зарядов.
Чтобы полностью осуществить расчет полей по заданным распределениям в пространстве зарядов и токов нужно дополнить четыре основных уравнения системы уравнений Максвелла еще тремя. Пятое и шестое уравнения выражают связь векторов и , и .
Седьмым уравнением является закон Ома в дифференциальной форме:
где - удельная проводимость.