Вопросы для ответа у доски

1. Поле прямого тока.

2. Поле кругового тока.

3. Поле соленоидального тока.

Во всех случаях необходимо рассчитать магнитную индукцию и напряженность магнитного поля, используя закон Био-Савара-Лапласа.

4. Взаимодействие токов.

5. Сила Лоренца.

Примеры решения задач

Задача 1.

Как будут вести себя два проводника с токами, расположенные перпендикулярно друг другу?

Решение.

Вокруг проводника с током силой возникает магнитное поле с индукцией .

На участок АО второго проводника будет действовать сила Ампера , направленная по правилу левой руки вниз, а на участок ОС будет действовать сила Ампера , направленная вверх. Эта пара сил начнёт вращать проводник АС вокруг точки О против часовой стрелки. Аналогично можно показать, что одновременно первый проводник начнёт вращаться вокруг точки О по часовой стрелке.

Задача 2.

Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи силой 60А, расположены на расстоянии 10см друг от друга. Определить магнитную индукцию в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии 5см и от другого проводника на расстоянии 12см.

Р

Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А, определим направления векторов индукции и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически, т.е.

ешение.

Абсолютное значение индукции найдём по теореме косинусов:

(*)

Значения индукций и выражаются соответственно через силу тока и расстояния и от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем:

;

Подставляя и в формулу (*) и вынося за знак корня, получим:

Вычислим cos. Заметим, что DAC= , по теореме косинусов:

где d – расстояние между проводами.

Отсюда

Подставив данные, вычислим сначала значение косинуса: cos=0,575, а затем магнитную индукцию:

Проверим размерность:

Ответ: 286мкТл.

Задача 3.

По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной длиной 10см, течёт ток силой 5А. Определить магнитную индукцию поля в точке, равноудалённой от вершин квадрата на расстояние, равное длине его стороны.

Р ешение.

Искомая магнитная индукция в точке А является векторной суммой индукций создаваемых в этой точке токами, текущими в каждом из четырёх проводов, являющимися сторонами квадрата, т.е.

Из соображений симметрии абсолютные значения всех четырёх индукций одинаковы. На рисунке изображён один из векторов , соответствующий полю, создаваемому током в проводе DC. В соответствии с правилом буравчика вектор перпендикулярен плоскости треугольника ADC.

Результирующий вектор будет направлен вдоль оси ОО и равен сумме проекций всех векторов на направление этой оси:

,

, тогда

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника, выражается формулой:

(*)

где I – сила тока в проводнике; - расстояние от проводника до точки поля, в которой надо определить магнитную индукцию.

В задаче , следовательно, и выражение (*) примет вид

Подставляем это выражение в начальную формулу и, заметив, что

и

так как (по условию задачи угол равностороннего треугольника), последнее равенство перепишем в виде:

Подставив значения величин и произведя вычисления, получим:

мкТл.

Ответ: мкТл.

Задача 4.

В однородном магнитном поле, индукция которого 10Тл, находится проводник длиной 2м. По проводнику течет ток 10А. Какую работу надо совершить, чтобы равномерно переместить проводник в магнитном поле влево (по рисунку) на расстояние 10см в направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции.

Решение.

Пользуясь правилом левой руки, определяем, что сила направлена вправо. Чтобы проводник равномерно двигался влево, к нему должна быть приложена внешняя сила , равная по модулю , но направлена влево. Работа силы выражается так:

Подставляя значения величин, получаем:

Ответ: 20Дж.

Задача 5.

На проволочный виток радиусом 10см, помещённый между полюсами магнита, действует максимальный механический момент 6,5мкН. Сила тока в витке равна 2А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение.

Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле:

Максимальное значение механического момента:

, при 90⁰,

Учитывая, что

находим:

Произведя вычисления, получаем: 104мкТл.

Ответ: 104мкТл.

Задача 6.

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400B, попал в однородное магнитное поле с индукцией 1,5мТл. Определить радиус R кривизны траектории.

Решение.

На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести пренебрегаем):

(*)

где - заряд, - скорость, - масса электрона;  - угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора скорости электрона.

Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости ( 1), и, следовательно, по второму закону Ньютона сообщает электрону нормальное ускорение:

(***)

Подставив в формулу (**) выражения (*) и (***), получим:

отсюда

Входящий в это выражение импульс выразим через кинетическую энергию Т электрона, кинетическая энергия электрона:

,

отсюда: .

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, определяется равенством: , тогда получаем, что импульс равен:

Отсюда радиус кривизны:

После вычислений получаем:

Ответ: 45мм.

Домашнее задание:

[Л-2] –11.4, 11.7, 11.11, 11.15, 11.19, 11.24, 11.72, 11.76, 11.79;

[Л-3] – 3.89, 3.91, 3.95, 3.98, 3.100, 3.106;

[Л-4] – 3.117, 3.120, 3.122, 3.125, 3.129, 3.133, 3.137, 3.139.