1.1.2 Получение математической модели

Для получения математической модели использовали ПФЭ типа 2³ . Уровни факторов и интервалы их варьирования записывают в таблицу 1.2.

Опыты проводят в соответствии с матрицей планирования эксперимента. Для исключения ошибок и повышения точности в каждой точке факторного пространства опыты повторяют по несколько раз (минимум 3). Порядок экспериментов рекомендуется рандомизировать с помощью таблицы случайных чисел. Результаты исследований и последующих расчетов приводят в таблице 1.3.

Таблица 1.2 –Уровни факторов и интервалы их варьирования

Уровни факторов	Обозначения	Независимые факторы
		Х1	Х2	Х3
Основной	0	Х10	Х20	Х30
Интервал варьирования	∆хi	∆х1	∆х2	∆х3
Верхний	+1	+х1	+х2	+х3
Нижний	-1	-х1	-х2	-х3

Задачей ПФЭ является описание объекта в виде уравнения (1.4). Столбцы матрицы и результаты эксперимента позволяют рассчитывать коэффициент регрессии b_i. Их рассчитывают по формуле

b_i= , (1.5)

где i=0,1,2,…k-номер фактора;

- среднее значение параметра оптимизации по r опытам в точке с номером v.

Таблица 1.3 – Результаты экспериментов и проверки адекватности математической модели

Точки плана	Текущее значение параметра оптимизации				Среднее значение		Дисперсия опыта		Значение по модели		Дисперсия адекватности
1
2
3
4
5
6
7
8

. (1.6)

Планирование эксперимента исходит из статистического характера зависимости, поэтому полученные уравнение связи подвергается тщательному статистическому анализу. При этом проводят следующие проверки: проверку однородности дисперсии и проверку значимости коэффициентов модели.

Для проверки однородности дисперсии вначале рассчитывают дисперсию, характеризующую ошибку опыта

, (1.7)

где r – число повторных опытов в каждой точке матрицы ПФЭ.

Дисперсия параметра оптимизации ,является средним арифметическим из дисперсий N различных вариантов опытов,которое рассчитывают по формуле

(1.8)

Для проверки однородности дисперсий используют критерий Кохрена. Критерий Кохрена используют в тех случаях, когда число повторных опытов во всех точках плана одинаковое. Из всех дисперсий находят максимальную ,которую потом делят на сумму всех дисперсий.

(1.9)

Гипотеза об однородности дисперсий принимается, если расчётные значения критерия не превышают табличных. Критерий Кохрена находят при числе степеней свободы числителя f_числ.=(r-1) и знаменателя f_знам=N (таблица А1).

Проверку значимости коэффициентов модели проводят для каждого коэффициента независимо. Для этого используют проверку по t-критерию Стьюдента. При использовании ПФЭ доверительные интервалы для всех коэффициентов регрессии равны.

Рассчитывают дисперсию коэффициента регрессии

(1.10)

Значения t-критерия Стьюдента рассчитывают по формуле

(1.11)

Коэффициенты считают значимыми, если , в других случаях – незначимым. Критическое значение находят при числе степеней свободы при заданном уровне значимости (таблица А2).