2.3.1 Содержание и порядок выполнения работы
1 Закон распределения периода стойкости инструмента определяют по результатам испытаний. Для этого рассчитывают среднее значение периода стойкости
, (2.30)
где - текущее значение периода стойкости;
-
объем испытаний.
2 Рассчитывают коэффициент вариации периода стойкости
, (2.31)
где
- среднее квадратичное отклонение
. (2.32)
3 Для выбора закона распределения периода стойкости используют таблицу 2.2.
4 Расчет статистических значений плотности распределения периода стойкости производят с использованием формул (2.5), (2.6) и (2.7).
Рассчитанные
значения
заносят в таблицу 2.6. По результатам
расчета строят график.
Таблица 2.6 – Статистические значения плотности распределения периода стойкости
№ интер вала |
Границы интервала
|
Число отказавших инструментов за время |
Статистическая плотность распределения |
|||
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
||
5 В виду небольших объемов испытаний проверку соответствия статистического распределения теоретическому выполняют по критерию Шапиро.
В случае нормального закона распределения критерий Шапиро равен
,
(2.33)
где:
,
(2.34)
где
- постоянные коэффициенты, которые
выбирают в зависимости от числа опытов
по таблице 2.7.
.
(2.35)
6
Расчет
- критерия выполняют в следующей
последовательности:
-
исходные значения
рассчитывают в виде вариационного ряда
(
)
и вычисляют
.
-
из таблицы 2.7 выбирают значения
,
принимая
при четном значении
и
при нечетном значении
.
- рассчитывают - критерий.
7
Сравнивают рассчитанное значение
с
табличным (таблица 2.8). В таблице приведены
минимальные значения
,
которые можно использовать для
доверительных вероятностей
,
,
,
,
.
Расчетные
значения
должны
быть больше табличных при выбранном
уровне
.
В этом случае гипотеза о соответствии
статистического распределения нормальному
закону принимается.
8 В случае экспоненциального распределения критерий Шапиро равен
(2.36)
9
Проверяем, не находится ли рассчитанное
значение
вне доверительных интервалов для
и
(таблица 2.9).
Таблица
2.7 – Коэффициенты
,
используемые для проверки по
-
критерию при нормальном законе
распределения
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
1 |
0,707 |
0,6872 |
0,6646 |
0,6413 |
0,6233 |
0,6052 |
0,5888 |
0,5739 |
0,5601 |
0,5475 |
0,5359 |
0,5251 |
0,5150 |
0,5056 |
0,4968 |
0,4886 |
2 |
|
0,1677 |
0,2413 |
0,2806 |
0,3031 |
0,3164 |
0,3244 |
0,3291 |
0,3315 |
0,3325 |
0,3325 |
0,3318 |
0,3306 |
0,3290 |
0,3273 |
0,3253 |
3 |
|
|
|
0,0875 |
0,1401 |
0,1743 |
0,1976 |
0,2141 |
0,2260 |
0,2347 |
0,2412 |
0,2460 |
0,2495 |
0,2521 |
0,2540 |
0,2553 |
4 |
|
|
|
|
|
0,0561 |
0,0947 |
0,1224 |
0,1429 |
0,1586 |
0,1707 |
0,1802 |
0,1878 |
0,1939 |
0,1988 |
0,2027 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0399 |
0,0695 |
0,0922 |
0,1099 |
0,1240 |
0,1353 |
0,1447 |
0,1524 |
0,1587 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0303 |
0,0539 |
0,0727 |
0,0880 |
0,1005 |
0,1109 |
0,1197 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0240 |
0,0433 |
0,0593 |
0,0725 |
0,0837 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0196 |
0,0359 |
0,0496 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0163 |
Таблица 2.8 – Значения -критерия для проверки соответствия статистического распределения нормальному закону
|
|
|
|
|
|
3 |
0,753 |
0,756 |
0,767 |
0,789 |
0,959 |
4 |
0,687 |
0,707 |
0,748 |
0,792 |
0,935 |
5 |
0,686 |
0,715 |
0,762 |
0,806 |
0,927 |
6 |
0,713 |
0,743 |
0,788 |
0,826 |
0,927 |
7 |
0,730 |
0,760 |
0,803 |
0,838 |
0,928 |
8 |
0,749 |
0,778 |
0,818 |
0,851 |
0,932 |
9 |
0,764 |
0,791 |
0,829 |
0,859 |
0,935 |
10 |
0,781 |
0,806 |
0,842 |
0,869 |
0,938 |
11 |
0,792 |
0,817 |
0,850 |
0,876 |
0,940 |
12 |
0,805 |
0,828 |
0,859 |
0,883 |
0,943 |
13 |
0,814 |
0,837 |
0,866 |
0,889 |
0,945 |
14 |
0,825 |
0,846 |
0,874 |
0,895 |
0,947 |
15 |
0,835 |
0,855 |
0,881 |
0,901 |
0,950 |
16 |
0,844 |
0,863 |
0,887 |
0,906 |
0,952 |
17 |
0,851 |
0,869 |
0,892 |
0,910 |
0,954 |
18 |
0,858 |
0,874 |
0,897 |
0,914 |
0,956 |
19 |
0,863 |
0,879 |
0,901 |
0,917 |
0,957 |
20 |
0,868 |
0,884 |
0,905 |
0,920 |
0,959 |
21 |
0,873 |
0,888 |
0,908 |
0,923 |
0,960 |
22 |
0,878 |
0,892 |
0,911 |
0,926 |
0,961 |
23 |
0,881 |
0,895 |
0,914 |
0,928 |
0,962 |
24 |
0,884 |
0,898 |
0,916 |
0,930 |
0,963 |
25 |
0,888 |
0,901 |
0,918 |
0,931 |
0,964 |
Таблица 2.9 – Значения - критерия для проверки соответствия статистического распределения экспоненциальному закону
№ |
|
при
|
|||
нижняя граница |
верхняя граница |
нижняя граница |
верхняя граница |
||
7 |
0,062 |
0,404 |
0,071 |
0,358 |
|
8 |
0,054 |
0,342 |
0,062 |
0,301 |
|
9 |
0,050 |
0.301 |
0,058 |
0,261 |
|
10 |
0,049 |
0,261 |
0,056 |
0,231 |
|
11 |
0,046 |
0,234 |
0,052 |
0,208 |
|
12 |
0,044 |
0,215 |
0,050 |
0,191 |
|
13 |
0,040 |
0,195 |
0,046 |
0,173 |
|
14 |
0,038 |
0,178 |
0,043 |
0,159 |
|
15 |
0,036 |
0,163 |
0,040 |
0,145 |
|
16 |
0,034 |
0,150 |
0,038 |
0,134 |
|
17 |
0,030 |
0,135 |
0,034 |
0,120 |
|
18 |
0,028 |
0,123 |
0,031 |
0,109 |
|
19 |
0,026 |
0,114 |
0.029 |
0,102 |
|
20 |
0,025 |
0,106 |
0,028 |
0,095 |
|
21 |
0,024 |
0,101 |
0,027 |
0,091 |
|
22 |
0,023 |
0,094 |
0,026 |
0,084 |
|
23 |
0.022 |
0,087 |
0,025 |
0.078 |
|
24 |
0,021 |
0,082 |
0,024 |
0,074 |
|
25 |
0,021 |
0,078 |
0,023 |
0.070 |
|
26 |
0,020 |
0,073 |
0,022 |
0,066 |
|
27 |
0,020 |
0,070 |
0,022 |
0.063 |
|
28 |
0,019 |
0,067 |
0,021 |
0,061 |
|
29 |
0,019 |
0,064 |
0,021 |
0.058 |
|
30 |
0,018 |
0,060 |
0,020 |
0,054 |
|
31 |
0.017 |
0,057 |
0,019 |
0,052 |
|
при
Это двусторонний критерий, т.е. слишком большие и слишком малые значения указывают на несоответствие статистического распределения экспоненциальному закону.