Содержание и порядок выполнения работы
При построении линейной зависимости используем заданные значения x и y, при построении степенной зависимости используют их логарифмы (ln x и ln y).
Математические модели получают в следующей последовательности (см. 1.3.1):
1 Проверяют установку Пакета анализа в Excel.
2 Вводят исходные данные. Строят корреляционное поле.
3 Находят основные числовые характеристики.
4 Определяют тесноту линейной связи по коэффициенту корреляции.
5
Определяют параметры регрессионной
модели. Строят линейную модель
или степенную
.
Определяют общее качество модели по
коэффициенту детерминации
.
Проверяют модель на адекватность по
критерию Фишера. Все дальнейшие расчеты
выполняют только при условии адекватности
модели исходным данным. Проверяют
статистическую значимость коэффициентов
модели.
6 По полученной модели рассчитывают значения показателя y для всех точек выборки. Находят полуширину доверительного интервала. Рассчитывают доверительный интервал для всех точек выборки.
7 Строят доверительную область.
8 Рассчитывают максимальное значение процента ошибки прогнозирования.
9 Используя исходные данные и результаты анализа, делают заключение об адекватности полученных моделей и возможности их использования для прогнозирования.
Содержание отчета
1 Наименование работы.
2 Цель работы.
3 Исходные данные для получения регрессионной модели.
4 Корреляционное поле и рассчитанный коэффициент корреляции.
5 Основные числовые характеристики.
6 Коэффициенты регрессионной модели.
7 Уравнение регрессии (математическая модель).
8 Результаты анализа общего качества модели, адекватности модели и статистической значимости коэффициентов модели.
9 Результаты расчета точности прогноза по полученной модели.
10 Выводы.
Контрольные вопросы
1 Определение модели.
2 Назовите основные виды регрессионных моделей.
3 Что характеризует коэффициент корреляции?
4 Назовите последовательность действий для построения модели в приложении Excel for Windows.
5 По какому критерию проверяют качество модели?
6 Что означает адекватность модели и с помощью какого критерия ее проверяют?
7 Как оценивают точность прогноза по полученной модели?
1.3.5 Лабораторная работа № 5 Построение линейной многофакторной модели в приложении
Excel for Windows
Цель
работы:
по приведенным данным получить линейную
модель вида
,
оценить коэффициенты модели и проверить
их значимость по критерию Стьюдента.
Проверить полученную модель на
адекватность по критерию Фишера. По
полученной модели рассчитать значения
и определить максимальный процент
ошибки прогнозирования
.
Исходные данные для получения моделей
приведены ниже.
Задача 1. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости периода стойкости твердосплавных резцов от скорости резания и подачи. Данные получены при точении стали 45 резцами, оснащенными твердым сплавом марки Т15К6 с глубиной t = 2,0 мм. Резец мм, , . Критерий отказа – износ по задней поверхности = 0,6 мм.
S, мм/об |
v, м/мин |
|||||||||||
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
125 |
150 |
||
Т, мин |
||||||||||||
0,12 |
180 |
225 |
308 |
285 |
230 |
170 |
130 |
90 |
690 |
20 |
10 |
|
0,24 |
135 |
220 |
240 |
225 |
180 |
130 |
95 |
70 |
45 |
15 |
5 |
|
0,46 |
65 |
105 |
120 |
110 |
85 |
60 |
40 |
30 |
20 |
10 |
3,5 |
|
Задача 2. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при точении стали резцами мм, оснащенными пластинами из быстрорежущей стали марки Р9. Глубина резания t = 2,0 мм, подача s = 0,21 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
15 |
0,08 |
0,13 |
0,16 |
0,21 |
0,25 |
0,28 |
0,32 |
0,35 |
0,40 |
0,43 |
0,47 |
0,52 |
1,00 |
20 |
0,12 |
0,17 |
0,23 |
0,27 |
0,32 |
0,37 |
0,41 |
0,46 |
0,53 |
1,00 |
|
|
|
25 |
0,15 |
0,22 |
0,29 |
0,36 |
0,44 |
0,53 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
30 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,54 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при точении стали резцами мм, оснащенными пластинами из быстрорежущей стали с покрытием (Р9+TiN). Глубина резания t = 2,0 мм, подача s = 0,21 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
|||||||||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
||
Износ , мм |
||||||||||||||
15 |
0,07 |
0,13 |
0,19 |
0,25 |
0,28 |
0,31 |
0,34 |
0,38 |
0,42 |
0,47 |
0,50 |
0,53 |
1,0 |
|
20 |
0,09 |
0,15 |
0,23 |
0,28 |
0,31 |
0,35 |
0,39 |
0,44 |
0,49 |
0,54 |
1,00 |
|
|
|
25 |
0,14 |
0,24 |
0,32 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
0,55 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
30 |
0,20 |
0,32 |
0,43 |
0,53 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа резцов от скорости и времени резания. Данные получены при точении стали 45 резцами мм. Материал режущей части – Р6М5. Глубина резания t = 2,0 мм, подача s = 0,21 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
|||||||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
|
Износ , мм |
||||||||||||
6,5 |
0,15 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
0,55 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
1,0 |
9,0 |
0,20 |
0,35 |
0,42 |
0,49 |
0,56 |
0,65 |
0,68 |
0,75 |
1,00 |
|
|
|
15 |
0,25 |
0,40 |
0,49 |
0,57 |
0,65 |
0,75 |
1,00 |
|
|
|
|
|
20 |
0,32 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
Задача 5. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа резцов от скорости и времени резания. Данные получены при точении стали 45 резцами мм. Материал режущей части – (Р6М5+TiN). Глубина резания t = 2,0 мм, подача s = 0,21 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
6,5 |
0,22 |
0,30 |
0,37 |
0,45 |
0,48 |
0,52 |
0,56 |
0,60 |
0,63 |
0,67 |
0,71 |
0,75 |
1,0 |
9,0 |
0,25 |
0,33 |
0,43 |
0,53 |
0,56 |
0,61 |
0,66 |
0,70 |
0,75 |
1,00 |
|
|
|
15 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
1,00 |
|
|
|
|
|
20 |
0,33 |
0,45 |
0,56 |
0,68 |
0,75 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм. Материал режущей части – Т5К10. Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
80 |
0,10 |
0,17 |
0,22 |
0,28 |
0,34 |
0,41 |
0,47 |
0,54 |
0,60 |
0,67 |
0,73 |
0,8 |
1,2 |
100 |
0,12 |
0,20 |
0,28 |
0,35 |
0,42 |
0,50 |
0,58 |
0,68 |
0,80 |
1,20 |
|
|
|
120 |
0,20 |
0,39 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
140 |
0,45 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм, материал режущей части – (Т5К10+TiC). Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
80 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
0,55 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
1,20 |
100 |
0,12 |
0,23 |
0,35 |
0,46 |
0,51 |
0,57 |
0,63 |
0,69 |
0,74 |
0,80 |
1,20 |
|
|
120 |
0,16 |
0,30 |
0,45 |
0,58 |
0,66 |
0,77 |
0,80 |
1,20 |
|
|
|
|
|
140 |
0,20 |
0,40 |
0,60 |
0,80 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструмента от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм, материал режущей части – МС221. Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
50 |
0,12 |
0,20 |
0,27 |
0,32 |
0,37 |
0,41 |
0,46 |
0,51 |
0,56 |
0,62 |
0,68 |
0,80 |
1,2 |
60 |
0,15 |
0,22 |
0,30 |
0,36 |
0,42 |
0,48 |
0,54 |
0,60 |
0,67 |
0,80 |
1,20 |
|
|
70 |
0,18 |
0,28 |
0,35 |
0,43 |
0,50 |
0,58 |
0,68 |
0,80 |
1,00 |
1,20 |
1,40 |
|
|
80 |
0,33 |
0,50 |
0,65 |
0,80 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 9. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм. Материал режущей части – МС2215. Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
Износ , мм |
|||||||||
50 |
0,02 |
0,04 |
0,07 |
0,12 |
0,18 |
0,23 |
0,29 |
0,36 |
0,44 |
60 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,26 |
0,32 |
0,38 |
0,45 |
0,53 |
0,65 |
70 |
0,15 |
0,23 |
0,30 |
0,40 |
0,48 |
0,56 |
0,67 |
0,80 |
1,20 |
80 |
0,35 |
0,43 |
0,50 |
0,58 |
0,68 |
0,80 |
1,00 |
1,20 |
1,40 |
Задача 10. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм, материал режущей части –твердый сплав МС321. Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
60 |
0,07 |
0,13 |
0,19 |
0,25 |
0,32 |
0,38 |
0,44 |
0,50 |
0,56 |
0,62 |
0,68 |
0,75 |
1,2 |
70 |
0,09 |
0,15 |
0,23 |
0,30 |
0,38 |
0,45 |
0,52 |
0,60 |
0,67 |
0,75 |
1,20 |
|
|
80 |
0,10 |
0,19 |
0,28 |
0,38 |
0,47 |
0,57 |
0,66 |
0,75 |
1,20 |
|
|
|
|
90 |
0,20 |
0,38 |
0,58 |
0,75 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 11. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм, материал режущей части –твердый сплав МС3215. Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
60 |
0,09 |
0,18 |
0,28 |
0,37 |
0,42 |
0,47 |
0,51 |
0,56 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
1,2 |
70 |
0,11 |
0,23 |
0,35 |
0,46 |
0,52 |
0,57 |
0,63 |
0,69 |
0,75 |
1,20 |
|
|
|
80 |
0,14 |
0,28 |
0,41 |
0,54 |
0,61 |
0,68 |
0,75 |
1,20 |
|
|
|
|
|
90 |
0,17 |
0,34 |
0,50 |
0,65 |
0,75 |
1,20 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 12. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм, материал режущей части – твердый сплав Т5К10. Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
120 |
0,27 |
0,33 |
0,39 |
0,45 |
0,48 |
0,54 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,77 |
0,87 |
1,0 |
1,5 |
140 |
0,32 |
0,40 |
0,47 |
0,55 |
0,63 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
1,50 |
|
|
|
160 |
0,35 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
1,50 |
|
|
|
|
|
180 |
0,42 |
0,62 |
0,77 |
0,89 |
1,00 |
1,50 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 13. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости износа инструментального материала от скорости и времени резания. Данные получены при продольном точении стали резцами мм, материал режущей части – твердый сплав, подвергнутый виброабразивной обработке (Т5К10+ВО). Глубина резания t = 3,0 мм, подача s = 0,34 мм/об.
v, м/ мин |
Время работы , мин |
||||||||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
|
Износ , мм |
|||||||||||||
120 |
0,12 |
0,25 |
0,37 |
0,50 |
0,56 |
0,62 |
0,69 |
0,75 |
0,81 |
0,88 |
0,94 |
1,00 |
1,5 |
140 |
0,15 |
0,30 |
0,46 |
0,61 |
0,69 |
0,77 |
0,85 |
0,91 |
1,00 |
1,50 |
|
|
|
160 |
0,18 |
0,36 |
0,55 |
0,73 |
0,82 |
0,91 |
1,00 |
1,50 |
|
|
|
|
|
180 |
0,22 |
0,45 |
0,65 |
0,88 |
1,00 |
1,50 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача
14.
По приведенным ниже данным построить
двухфакторную линейную модель зависимости
прочности твердосплавных резцов
(разрушающей подачи
)
от глубины резания t
и времени работы на ступени
.
Данные получены при продольном точении
стали 45 резцами
мм,
материал режущей части –твердый сплав
Т5К10, скорость резания v
= 0,3 м/с.
Глубина резания t, мин |
Время работы на ступени , с |
||||||
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
60 |
|
Разрушающая подача , мм/об |
|||||||
4,0 |
3,05 |
2,65 |
2,24 |
2,04 |
1,83 |
1,53 |
1,32 |
5,0 |
2,65 |
2,24 |
2,04 |
1,83 |
1,53 |
1,32 |
1,12 |
6,0 |
2,24 |
2,04 |
1,83 |
1,53 |
1,32 |
1,12 |
1,01 |
Задача 15. По приведенным ниже данным построить двухфакторную линейную модель зависимости прочности твердосплавных резцов (разрушающей подачи ) от глубины резания t и толщины режущей пластины h. Данные получены при продольном точении стали 45 резцами мм, материал режущей части –твердый сплав Т5К10, скорость резания v = 0,3 м/с.
Толщина пластины h, мм |
Время работы на ступени , с |
||||||
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
60 |
|
Разрушающая подача , мм/об |
|||||||
6,35 |
3,05 |
2,65 |
2,24 |
2,04 |
1,83 |
1,53 |
1,32 |
4,76 |
2,65 |
2,24 |
1,83 |
1,53 |
1,32 |
1,12 |
1,01 |
3,18 |
1,83 |
1,53 |
1,32 |
1,12 |
1,01 |
0,92 |
0,76 |
Содержание и порядок выполнения работы
Математические модели получают в следующей последовательности (см. 1.3.3):
1 Проверяют установку Пакета анализа в Excel.
2 Вводят исходные данные.
3 Находят основные числовые характеристики.
4 Определяют параметры регрессионной модели. Строят линейную модель . Определяют тесноту линейной связи по множественному коэффициенту корреляции. Определяют общее качество модели по коэффициенту детерминации . Проверяют модель на адекватность по критерию Фишера. Все дальнейшие расчеты выполняют только при условии адекватности модели исходным данным. Проверяют статистическую значимость коэффициентов модели. По полученной модели рассчитывают значения показателя y для всех точек выборки.
5 Используя исходные данные и результаты анализа, делают заключение об адекватности полученной модели и возможности ее использования для прогнозирования.
Содержание отчета
1 Наименование работы.
2 Цель работы.
3 Исходные данные для получения регрессионной модели.
4 Основные числовые характеристики.
5 Коэффициенты регрессионной модели.
6 Уравнение регрессии (математическая модель).
7 Результаты анализа множественного коэффициента корреляции, общего качества модели, адекватности модели и статистической значимости коэффициентов модели.
8 Выводы.
Контрольные вопросы
1 Понятие многофакторной модели.
2 Что характеризует множественный коэффициент корреляции?
3 Назовите последовательность действий для построения многофакторной модели в приложении Excel for Windows.
4 По какому критерию проверяют общее качество модели?
5 Что такое адекватность модели и с помощью какого критерия ее проверяют?