2.6.4.2. Частный случай. Устойчивые в разомкнутом состоянии системы

В том случае, когда система в разомкнутом состоянии устойчива т.е. число её неустойчивых корней равно нулю (l_c=0), то изменение фазы вектора F в соответствии с соотношением (2.72) равно нулю и справедливо правило:

Если АФХ система в разомкнутом состоянии при изменении частоты ω в диапазоне не охватывает точку (-1, 0), то система в замкнутом состоянии устойчива.

Пример 2.3

Задана передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

.

Требуется определить, устойчива ли эта система (в замкнутом состоянии).

Комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии

.

Таблица 2.2

ω
0	kT	–∞
∞	+0	-0

На рис. 2.27 изображена АФХ, построенная в соответствии с данными табл. 2.2. Заданная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии содержит три интегрирующих звена. Поэтому видимая часть АФХ дополняется дугой бесконечно большого радиуса, поворачивающую её низкочастотную часть против часовой стрелке на угол, равный 270°. Изображенная на рис. 2.27 характеристика не охватывает точку (-1, 0), (т.е. ), следовательно, рассматриваемая система устойчива.

2.7. Показатели качества линейных непрерывных систем

Показатели качества имеет смысл изучать только для работоспособных, т. е. устойчивых систем. Для сравнения качества функционирования разных систем или разных вариантов одной системы разработаны числовые показатели, характеризующие системы с той или иной точки зрения. Показатели качества линейных непрерывных систем подразделяются на две группы:

1. Показатели, характеризующие динамику переходного процесса. К ним относят показатели запасов устойчивости и быстродействия систем.

2. Показатели, характеризующие, точность системы. Чаще всего к ним относят характеристики регулярных и случайных составляющих ошибок в установившемся режиме работы системы.

2.7.1. Показатели, определяемые по виду переходной характеристики

Переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок (см. (2.20)).

Она характеризует качество переходного процесса и позволяет определить прямые показатели качества системы. Основными показателями, определяемыми по ее виду (см. рис.2.28), являются:

a). Время переходного процесса t_п (или время регулирования). Это важнейший показатель, характеризующий быстродействие системы. Для его определения на графике характеристики проводят две прямые, параллельные оси 0t, отстоящие от установившегося значения h_уст на величину 0,05h_уст в ту и другую сторону (трубка 5%). t_п – это момент времени, когда переходная характеристика входит в трубку 5% и больше из нее не выходит.

. (2.76)

b). Перерегулирование

. (2.77)

Переходный процесс имеет апериодический или колебательный характер. Для систем радиоавтоматики он в большей степени имеет колебательный характер. Для инерционных систем уровень колебательности ограничивают, для электронных систем радиоавтоматики колебательность допускается, но ее приходится ограничивать, так как она является косвенной характеристикой запаса устойчивости системы. По переходной характеристике колебательность определяется по величине перерегулирования σ (см. формулу (2.77)).

Перерегулирование σ характеризует степень удаления системы от колебательной границы устойчивости (в случае нахождения системы на колебательной границы устойчивости в системе наблюдаются незатухающие колебания и σ = 100%). Запас устойчивости считается достаточным, если . Иногда допускается перерегулирование до 70%, а в ряде случаев не допускается вообще (для инерционных систем).

c). Число колебаний r за время переходного процесса. Этот показатель колебательности исключительно легко определяется по виду переходной характеристики. Допустимое число колебаний обычно не более , для слабо колебательных систем – меньше одного колебания. Зная период колебаний переходной характеристики по величине r нетрудно (хотя и приближенно) определить время переходного процесса .

Таким образом, по виду переходной характеристики можно определить следующие показатели качества системы:

• Время переходного процесса t_п;

• Перерегулирование ;

• Число колебаний r за время переходного процесса.

2.7.2. Показатели, определяемые по виду частотных характеристик

Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества системы в замкнутом состоянии используется амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии и две частотные характеристики комплексного коэффициента передачи системы в разомкнутом состоянии (подробно эти характеристики описаны в разделе 2.3.3).

• Амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии .

• Амплитудно – фазовая характеристика (АФХ).

• Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ).