- •Радиоавтоматика Учебное пособие
- •Оглавление
- •1 Основные понятия
- •1.1. Система автоматической подстройки частоты
- •1.2.. Система фазовой автоподстройки частоты
- •1.3. Система автоматического сопровождения цели бортовой рлс
- •1.4. Система автоматической регулировки усиления
- •1.5. Система измерения дальности рлс
- •1.6. Обобщенная структурная схема системы ра
- •1.7. Классификация систем ра
- •2. Линейные непрерывные системы автоматического управления
- •2.1. Уравнение состояния системы
- •2.2. Методы линеаризации
- •2.2.1. Линеаризация статической нелинейности
- •2.2.2. Линеаризация динамической нелинейности.
- •2.3. Математические методы описания характеристики линейных непрерывных систем
- •2.3.1. Дифференциальные уравнения n-го порядка
- •2.3.2. Передаточная функция
- •2.3.3. Частотные характеристики
- •2.3.3.1. Комплексный коэффициент передачи
- •2.3.3.2. Амплитудно-фазовая характеристика (афх)
- •2.3.3.3. Логарифмические частотные характеристики (лах)
- •2.3.4. Временные характеристики
- •2.3.4.1. Импульсная переходная характеристика
- •2.3.4.2. Переходная характеристика
- •2.3.5. Методы определения временных характеристик
- •2.3.5.1. Классический метод
- •2.3.5.2. Методы, основанные на использовании преобразования Лапласа
- •2.3.5.3. Моделирование сау
- •2.4 Типовые звенья
- •Идеальное усилительное звено.
- •2.4.2 Идеальное интегрирующее звено.
- •2.4.3 Инерционное звено.
- •2.4.3.1. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики
- •2.4.3.2. Логарифмические частотные характеристики (лах)
- •2.4.3.3. Временные характеристики инерционного звена
- •2.4.4. Форсирующее звено
- •2.4.4.1. Передаточная функция форсирующего звена
- •2.4.4.2. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики
- •2.4.5. Сравнение свойств интегрирующего и инерционного звеньев
- •2.4.6. Колебательное звено
- •2.5. Структурные преобразования
- •2.5.1. Стандартные соединения
- •2.5.1.1. Параллельное соединение элементов
- •2.5.1.2. Последовательное соединение элементов
- •2.5.1.3. Встречно – параллельное соединение элементов
- •2.5.2. Система с единичной отрицательной обратной связью
- •2.5.3. Системы с двумя входными воздействиями
- •2.6 Устойчивость линейных непрерывных систем
- •2.6.1. Определение устойчивости
- •2.6.2. Анализ устойчивости по расположению корней характеристического уравнения
- •2.6.3. Критерий Михайлова
- •2.6.4. Критерий Найквиста
- •2.6.4.1.Общий случай критерия Найквиста
- •2.6.4.2. Частный случай. Устойчивые в разомкнутом состоянии системы
- •2.7. Показатели качества линейных непрерывных систем
- •2.7.1. Показатели, определяемые по виду переходной характеристики
- •2.7.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии .
- •2.7.2.2. Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик
- •2.7.2.3. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – фазовой характеристики системы в разомкнутом состоянии (афх)
- •2.8. Показатели точности в установившемся режиме работы системы
- •2.8.1. Ошибки по регулярному задающему воздействию х(t)
- •2.8.2. Ошибки, вызванные помехой f(t)
- •2.9. Техническое задание, запретные зоны
- •2.9.1. Техническое задание на проектирование системы
- •2.9.2. Построение запретных зон по колебательности
- •2.9.3. Построение запретных зон по точности
- •2.10. Коррекция системы
- •2.10.1. Последовательный корректирующий фильтр
- •2.10.2. Пример коррекции системы
- •2.10.2.1. Построение логарифмических частотных характеристик (лах).
- •2.10.2.2. Построение амплитудно – фазовой характеристики (афх).
- •2.10.2.3. Регулярные ошибки в установившемся режиме
- •2.10.2.4. Случайные ошибки в установившемся режиме
- •2.10.2. Применение последовательного корректирующего фильтра
- •2.10.3. Анализ полученных результатов
- •2.10.3.1. Применение фильтра с опережением по фазе
- •2.10.2.2. Применение фильтра с запаздыванием по фазе
- •3. Системы с прерывистым режимом работы
- •3.1. Импульсные системы радиоавтоматики
- •Контрольные вопросы
- •3.2. Понятие о дискретных функциях и разностных уравнениях
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Дискретное преобразование Лапласа и z - преобразование
- •Изображение часто встречающихся функций времени
- •3.4. Передаточные функции импульсных автоматических систем
- •3.5. Оценка устойчивости импульсной автоматической системы
- •Контрольные вопросы
- •3.6. Качество процессов в линейных импульсных системах
- •Контрольные вопросы
- •3.7. Цифровые системы радиоавтоматики
- •3.8. Цифровая фильтрация
- •Библиографический список
- •1 Основная литература
- •2 Дополнительная литература
Контрольные вопросы
Как формулируется условие устойчивости импульсной системы ?
Какое математическое выражение служит исходным для оценки устойчивости импульсной системы ?
3. В чем заключается практический метод определения устойчивости импульсной системы ?
3.6. Качество процессов в линейных импульсных системах
Основные показатели качества процессов в импульсных системах такие же, как и в непрерывных автоматических системах: время регулирования tp, величина перерегулирования σ и число перерегулирований п (показатели качества переходного процесса); точность работы систем в установившихся режимах.
В чем же особенности исследования качества импульсных автоматических систем?
Оценку показателей качества переходного процесса производят по импульсной переходной функции системы h(пТ) — реакции на единичную ступенчатую дискретную функцию Хвх (пТ) = 1 (пТ).
И зображение реакции системы в смысле Z-преобразования находят по формуле (3.14)
Так как изображение единичной дискретной функции
то изображение дискретной переходной функции импульсной системы
Как видно из этой формулы, изображение можно представить в общем случае в виде отношения двух полиномов.
Следовательно, для нахождения Н(z) достаточно знать передаточную функцию замкнутой системы Ф(z).
Далее, необходимо по изображению найти оригинал h(nT), т. е. осуществить операцию обратного Z-преобразования. Эту задачу часто решают методом разложения функции в степенной ряд по отрицательным степеням z (делением полинома числителя на полином знаменателя). Коэффициенты полученного степенного ряда равны дискретным значениям импульсной переходной функции в моменты времени t = пТ. Другой метод требует разложения Н (z) на простые дроби.
Рассмотрим на примере методику оценки показателей качества переходных процессов импульсной системы, изображенной на рис. 14.1, при различных значениях ее параметров kv и T.
Изображение переходной функции системы с учетом формулы (19)
1 . При kvТ= 1,5 изображение переходной функции системы
В результате деления числителя на знаменатель находим:
К оэффициенты степенного ряда определяют следующие значения дискретной переходной функции-оригинала:
и т. д.
График переходной функции для этого случая изображен на рис. 3.14, а. Анализ графика позволяет определить показатели качества переходного процесса: tp = 5Т сек; σ= 50%; п = 4.
Очевидно, что для уменьшения величины перерегулирования необходимо уменьшать произведение kvТ.
2 . При kvТ = 1 изображение переходной функции системы
Дискреты переходной функции:
Из графика переходной функции, представленного на рис. 3.14,6, видно, что при kvТ = 1 в системе имеет место оптимальный по быстродействию переходный процесс, так как он завершается за один период дискретности Т без перерегулирования .
Рис. 3.14. Переходные функции импульсной системы
П ри kvТ = 0,5 имеем:
Отсюда находим:
График этой функции, изображенный на рис. 3.14, в, близок к экспоненте. Время регулирования в этом случае tp = 5Тсек.
Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод о том, что показатели качества переходного процесса импульсной системы существенно зависят от величины произведения коэффициента передачи kv на период дискретности Т.
Точность импульсной системы оценивается величиной ошибки в установившихся режимах. Для расчета ошибки необходимо знать изображение задающего воздействия и передаточную функцию ошибки Фε(z). Методика вычисления дискретной функции ε(пТ) аналогична изложенной выше.