2.5.1. Стандартные соединения

Для ряда часто встречающихся соединений, называемых стандартными, выводятся формулы для передаточных функций. Применение этих формул в дальнейшем позволяет существенно упростить исследование систем. При этом будет продемонстрирован универсальный метод структурных преобразований, заключающийся в следующем:

задается искомая передаточная функция как отношение изображений двух переменных, называемых основными;
пусть соединение содержит k элементов;
при наличии одного входного воздействия в соединении контролируются k + 1 переменная, при двух – k + 2 переменных и так далее. Две из этих переменных – основные, остальные – вспомогательные;
для каждого элемента (как будто бы он один) записывается уравнение, являющееся соотношением между входящими в него воздействиями и выходящими величинами. Таких k уравнений;
производятся преобразования для исключения из полученной системы уравнений вспомогательных переменных с тем, чтобы получить одно уравнение с основными переменными;
полученное уравнение позволяет получить искомую передаточную функцию.

2.5.1.1. Параллельное соединение элементов

На рис. 2.13 представлена схема параллельного соединения трех элементов. Передаточные функции элементов заданы. Требуется найти передаточную функцию

Схема содержит четыре элемента

(k = 4) и пять переменных. Переменные x(t), y(t) – основные, остальные – вспомогательные. Система уравнений в изображениях:

Исключая из первых трех уравнений вспомогательные переменные получим уравнение относительно основных переменных

. .

Таким образом, в общем случае для n элементов в параллельном соединении получим

. (2.57)

2.5.1.2. Последовательное соединение элементов

На рис. 2.14 представлена схема последовательного соединения элементов.

Искомая передаточная функция

В схеме три элемента, четыре переменные; x(t), y(t) – основные переменные, остальные – вспомогательные. Система уравнений в изображениях:

Исключая вспомогательные переменные для искомой передаточной функции для трех элементов и в общем случае для последовательного соединения n элементов получим:

. (2.58)

Комплесный коэффициент передачи соединения

, . (2.59)

Таким образом, логарифмические частотные характеристики последовательного соединения элементов равно сумме логарифмических частотных характеристик его элементов.

2.5.1.3. Встречно – параллельное соединение элементов

На рис.2.15 представлена схема встречно - параллельного соединения элементов, в которой элемент с передаточной функцией W(s) охватывается отрицательной обратной связью. Чтобы показать это либо заштриховывается нижний сектор сумматора, либо (как это показано на рис. 2.14) около этого сектора ставится знак минус. Это означает, величина (t) на выходе сумматора равна разности (t) = x(t) – y₁(t).