2.9.3. Построение запретных зон по точности

В соответствии с техническими условиями по точности (пункт 3 предыдущего раздела) подбирается эквивалентное гармоническое входное воздействие x = Asin(ω_x t), амплитуда A которого и амплитуды его скорости и ускорения совпадают с перечисленными выше максимальными значениями задающего воздействия, его скорости и ускорения.

Частота ω_x и значение логарифмической амплитудно – частотной характеристики L(ω_x) = 20lg(A) являются координатами контрольной точки.

Для статической системы:

ω_x = A₀/B₀, A = 1/A₀.

L(ω_x) = 20lg(1/A₀).

Для астатической системы первого порядка астатизма:

ω_x = A₁/B₁, A = B₁/ .

L(ω_x) = 20lg(B₁/ ).

На рис. 11 a) и 11 b) изображены запретные зоны для этих систем с указанием углов наклона границ зон. На рис. 11 c) – запретная зона по точности для системы второго порядка астатизма,

Особо следует отметить, что запретные зоны действуют только в низкочастотной области, ω<< ω_ср, не затрагивая среднечастотных областей, где значения частот ω соизмеримы с частотой ω_ср.

2.10. Коррекция системы

2.10.1. Последовательный корректирующий фильтр

В тех случаях, когда исходная система не удовлетворяет всем требованиям технического задания на проектирование, для улучшения ее показателей качества может быть рекомендован один из способов коррекции системы – применение последовательной корректирующего фильтра, в качестве которого в рассматриваемой работе рекомендуется применять однозвенный фильтр (интегро – дифференцирующая цепочка)

(2.102)

Таким образом, в рассматриваемых условиях, когда структура фильтра задана зависимостью (6.1), задача выбора корректирующего фильтра сводится к определению трех параметров k_кор, _кор, T_кор. Этот процесс удобно разбить на два этапа:

1. Выбор коэффициента k_кор, обеспечивающего требуемую точность системы. Известно, что с увеличением коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии точность замкнутой системы повышается. Следовательно, для рассматриваемого примера коэффициент K_кор должен быть больше единицы и таким, чтобы логарифмическая частотная характеристика (рис. 7) в области низких частот проходила выше запретной зоны по точности.

2. Выбор постоянных времени _кор и T_кор. Представим передаточную функцию (6.1) системы в виде

(2.103)

В зависимости от соотношения постоянных времени _кор и T_кор свойства фильтра существенно различаются:

а) _кор > T_кор – корректирующий фильтр с опережением по фазе (см. рис. 12);

Фильтр с опережением по фазе позволяет (с учетом выполнения требования по точности):

1. увеличить запас устойчивости по фазе;

2. увеличить частоту среза и, следовательно, повысить быстродействие результирующей системы по сравнению с исходной;

3. обеспечить наклон –20 дБ/дек логарифмической частотной характеристики L(ω) в районе частоты среза . Это уменьшает колебательность системы.

Недостаток применения этого фильтра заключается в возможном уменьшении запаса устойчивости по амплитуде.

Рис. 2.34. Корректирующий фильтр с опережением по фазе

б) _кор < T_кор – корректирующий фильтр с запаздыванием по фазе (см. рис. 13).

Рис. 2.35. Корректирующий фильтр с запаздыванием по фазе

Существенное преимущество фильтра с запаздыванием по фазе в том, что он позволяет уменьшить коэффициент усиления в области средних частот и тем самым улучшить свойства устойчивости системы и все показатели качества динамики переходного процесса. В области низких частот при этом коэффициент усиления не изменяется, следовательно, характеристики точности системы в установившемся режиме остаются прежними.

Недостаток применения этого фильтра заключается в уменьшении частоты среза , и, следовательно, в уменьшении полосы пропускания и в результате этого – снижения быстродействия системы (в частности, уменьшения времени t_п переходного процесса).