3. Задача планування розвитку та розміщення виробництва з оптимальним розподілом інвестиційних ресурсів.

Розглянемо задачу планування розвитку та розміщення виробництва (галузі, корпорації) з оптимальним розподілом інвести­ційних ресурсів. Постановка задачі полягає у наступному. З метою задоволення попиту в продукції слід забезпечити виробництво необхід­ними виробничими потужностями. Для вирішення цієї проблеми до уваги слід взяти усі можливі варіанти розвитку діючих підприємств, а також наявні проекти введення в дію нових підприємств. Вибір конкретних варіантів розвитку та розміщення підприємств здійснюється з урахуванням обсягів інвестиційних ресурсів, які можна буде використати для підтримки та нарощування виробничих потужностей. Крите­рієм оптимальності може слугувати вимога мінімізації необхідних за­гальних зведених інвестиційних витрат, витрат на виробництво про­дукції та на її перевезення до споживачів.

П обудуємо економіко-математичну модель цієї задачі. Для цього, передусім, уведемо такі позначення для відомих величин (некерованих параметрів):

i - номер підприємства, існуючого або запроектованого (і=1,m);

j - номер варіанта розвитку i - го підприємства (j = 1, n_i);

N_ij - виробнича потужність i-го підприємства за умови його розвитку за j-м варіантом;

І_ij - інвестиційні витрати, необхідні для реалізації j - го варіанта розвитку на i-му підприємстві;

R - максимально можливий обсяг інвестиційних витрат, які cпрямовуватимуться на забезпечення розвитку усіх підприємств;

е - нормативний коефіцієнт економічної ефективності інвестицій (норма дисконту);

с _ij - вартість одиниці продукції, яку буде виготовлено на i - му підприємстві за умови його розвитку за j-м варіантом;

k - номер споживача продукції (k = 1, р);

b_k - попит на продукцію з боку k - го споживача;

d_ik - транспортні витрати на перевезення одиниці продукції за маршрутом і → k.

Невідомими виступають:

x_ij - логічна змінна, яка відбиває факт вибору для реалізації j -го варіанта розвитку i - го підприємства (х_ij=1, якщо і-те підприємство буде розвиватися за j-тим варіантом, х_ij=0 – у супротивному випадку). :

y_ij - обсяг виробництва продукції на i - му підприємстві згідно з j -тим варіантом його розвитку;

z_ik - обсяг перевезень продукції за маршрутом і → k;

v - загальні зведені витрати на інвестування, виробництво та перевезення продукції.

За наведених позначень економіко-математична модель задачі планування розвитку та розміщення виробництва з оптимальним роз­поділом інвестиційних ресурсів набирає вигляду:

,

, ,

,

,

, , .

Наведена математична модель являє собою задачу частково цілочислового лінійного програмування з бульовими змінними, її розв'язування доцільно здійснювати з використанням спеціальних прикладних програм на ПЕОМ. За невеликої кількості змінних у нагоді може стати підпрограма "Пошук рішення" пакета Ехсеl.

Розглянемо конкретний числовий приклад. Припустимо, що деяка однорідна продукція виготовляється на двох підприємствах П-1 та П-2. Окрім цього, у разі необхідності, може бути збудоване й третє підприємство – П-3. Потенційними альтернативними варіантами розвитку цих підприємств є такі (таблиця 1).

Таблиця 1

Варіанти розвитку підприємств

П-І	1. Залишити виробничу потужність на поточному рівні
	2. Збільшити виробничу потужність за рахунок модерні­зації обладнання на 30 %
	3. Збільшити виробничу потужність за рахунок розши­рення виробництва на 50 %
П-2	1. Залишити виробничу потужність на поточному рівні
	2. Збільшити виробничу потужність за рахунок модерні­зації обладнання на 15 %
П-3	1. Організувати виробництво за проектом А
	2. Організувати виробництво у більшому розмірі - за проектом Б

Більш докладна інформація щодо кожного з варіантів розвитку підприємств наведена у таблиці 2.

Таблиця 2

Основні технічні економічні показники потенційних варіантів розвитку підприємства

Показник	П1			П2		П3
	В1	В2	В3	В1	В2	В1	В2
1.Виробнича потужність, тис.од. прод./рік	100	130	150	200	230	100	150
1.Необх. інвестиційні витрати, млн.грн.	1,0	12,0	20,0	3,0	15	75	90
3. Вартість. виробництва. од. продукції, грн.	200	200	190	180	170	170	160

Прогнозне значення перспективного попиту на продукцію дорівнює 400 тис. од. продукції на рік, із подальшим розподілом між трьо­ма споживачами: С-1 - 160 тис. од. пр./рік, С-2 - 130 тис. од. пр./рік, С-3 -110 тис. од. пр./рік.

Транспортні витрати на перевезення одиниці продукції від ви­робників споживачам, за прогнозами експертів, складатимуть (таб­лиця 3).

Таблиця 3

Транспортні тарифи (гривень за одиницю продукції)

Підприємство	Споживач
	С-1	С-2	С-3
П-1	5	15	25
П-2	10	10	5
П-3	5	20	15

Максимально можливий обсяг залучення інвестицій на розвиток усіх підприємств - 95 млн грн. Нормативний коефіцієнт економічної ефективності інвестицій - 0,2. Який слід обрати план розвитку під­приємств?

Математична модель для розв'язування цієї задачі набере вигляду:

,

,

,

.

,

,

,

.

, , ,

, , ,

.

Знайдемо розв'язок цієї задачі, використовуючи електронну таблицю Ехсеl:

1. Оптимальними варіантами розвитку підприємств визначено такі:

П-1 – залишити виробничу потужність на поточному рівні - 100 тис. одиниць продукції на рік;

П-2 – збільшити виробничу потужність до 230 тис. одиниць продук­ції на рік за рахунок модернізації обладнання;

П-3 – організувати виробництво за проектом А з виробничою поту­жністю 100 тис. одиниць продукції на рік.

2. Обсяги виробництва на кожному з підприємств доцільно визначити такими:

П-1 – 70 тис. одиниць продукції на рік;

П-2 – 230 тис. одиниць продукції на рік;

П-3 – 100 тис. одиниць продукції на рік.

3. Резерв виробничих потужностей на випадок непередбаченого зростання попиту дорівнює 30 тис. одиниць продукції на рік. Цей резерв зосереджено на підприємстві П-1.

4. Прогнозовані потреби споживачів у продукції задовольняти­муться повністю. План постачання продукції такий (у тис. одиниць продукції на рік):

П-1 → С-1 - 60

П-1 → С-2 - 10

П-2 → С-2 - 120

П-2 → С-3 - 110

П-3 → С-1 - 100

5. Витрати на виробництво продукції дорівнюватимуть 70,1 млн. грн. на рік, транспортні витрати - 2,7 млн. грн. на рік. Інвестиційні витрати складатимуть 91 млн. грн., зведені інвестиційні витрати - 18,2 млн. грн.

6. Оптимальні загальні зведені витрати на інвестування, виробництво та перевезення продукції дорівнюють: 18,2+70,1+2,7=91 (млн. грн. на рік).