3. Практичні підходи до використання критеріїв вибору альтернатив.

Критеріїв (принципів) вибору альтернатив за умов невизначе­ності і/або ризику, подібних до розглянутих, відомо багато (в літературних джерелах їх наводиться більше 20). Кожний із кри­теріїв має як певні переваги, так і окремі недоліки. Тому вважаємо за доцільне розглянути узагальнену характеристику задачі прийняття рішень за умов невизначеності і/або ризику, а також обговорити рекомендації щодо використання відповідних принципів (критеріїв) у практичних випадках.

Перший висновок, що випливає з аналізу проведених вище роз­рахунків, полягає у тому, що рекомендації щодо вибору альтерна­тив можуть різнитися залежно від критерію, який було використа­но. Щоб підкреслити, що цей висновок має досить загальний характер, проаналізуємо дані нової задачі, що наведені в таблиці 6.

Таблиця 6

Матриця цінностей і рекомендації щодо вибору

альтернатив за різними критеріями (прибуток, грошових одиниць)

Номер альтернативи	Номер стану природи				Оцінка альтернатив за різними критеріями
	1	2	3	4
1 2 3	100 0 30	0 50 40	20 60 30	0 70 60	0 0 30	100 70 60	40 28 42	30 43 40	44 34 36	22 17 33

Для критерія Гурвіца ;

Для критерія Байєса-Лапласа , , , ;

Для критерія Ходжеса-Лемана .

Бачимо, що максимінний критерій Вальда призводить до тре­тьої альтернативи, максимаксний - «оптимістичний» - до першої, критерій Гурвіца - знову до третьої, критерій Лапласа - до другої, критерій Байєса-Лапласа - до першої, а критерій Ходжеса-Лемана -повертає до третьої. Однозначних рекомендацій для подібних ситу­ацій не існує. Але, оскільки остаточний вибір здійснює ОПР, то було б корисним ознайомити її з пропозиціями, що відповідають різним критеріям. Водночас застерігаємо проти використання такого но­вого принципу, за яким перевага віддавалася б тій альтернативі, на яку вказує більшість критеріїв.

Беззаперечним є лише правило про те, що коли одна альтерна­тива залишається гіршою від деякої іншої альтернативи у довільно­му з можливих станів оточуючого середовища, то тоді таку першу альтернативу потрібно відкинути, оскільки вона домінується дру­гою альтернативою. Ретельного аналізу з точки зору ОПР потребу­ють лише ті альтернативи, що не домінуються іншими.

У багатьох випадках може виявитися корисним максимінний критерій, оскільки він гарантує досягнення найкращого результа­ту в найгіршому з випадків. Але цей критерій не випадково назива­ють песимістичним, або підходом занадто обережної ОПР. Наприк­лад, якщо таблиця цінностей альтернатив буде мати вигляд, показаний у таблиці 7, то вибір першої альтернативи багатьом може видатися нераціональним.

Таблиця 7

Приклад матриці цінностей для аналізу песимістичного критерію (прибуток, грошових одиниць)

Номер альтернативи	Номер стану природи
	1	2	3	4	5
1	10	2	2	2	2
2	1	10	10	10	10

Максимінний підхід орієнтує нас на вибір першої альтернати­ви. І якщо немає впевненості в практичній неможливості першого стану природи, то це видається правильним. Але, з іншого боку, якщо немає підстав вважати, що імовірність виникнення першого стану природи істотно перевищує імовірність події виникнути в од­ному з чотирьох інших станів природи, то чому ми повинні відхиля­ти другу альтернативу? Адже в чотирьох із п'яти можливих станів природи друга альтернатива є кращою, аніж перша.

Повернемося до правила відкидання альтернатив, що домінуються іншими альтернативами. Припустимо, що одна альтер­натива (перша) не гірша від деякої іншої (другої) у кожному з можливих станів природи, причому принаймні в одному із станів природи перша альтернатива краща, аніж друга. У подібній си­туації також можна стверджувати, що друга альтернатива домінується першою, тобто другу альтернативу з розгляду можна виключити. Але коли взяти конкретний простий приклад з дво­ма альтернативами і трьома можливими станами природи, у якому векторні оцінки цінностей альтернатив такі: u¹ =(1;10;8) і u² =(1;10;5), то побачимо, що перша альтернатива домінує дру­гу, хоч ані критерій Вальда, ані критерій Гурвіца чітко розпізна­ти цю ситуацію не можуть. Отже, критерії Лапласа, Байєса-Лапласа і Ходжеса-Лемана мають певну перевагу.

Щодо критерію Лапласа, який ґрунтується на принципі недо­статньої підстави — коли немає підстав вважати імовірність виник­нення того або іншого стану природи більш високою у порівнянні з довільним іншим станом природи, - то тут також слід діяти обе­режно. Справа в тому, що принцип недостатньої підстави не можна застосовувати у випадках, коли зовсім нічого не відомо про те, із якою імовірністю може виникнути той чи інший стан оточуючого середовища. Адже у випадку повного незнання ймовірностей мож­на вважати, що задачі 1 і 2, інформація про які наведена нижче в таблиці 8, описують одну і ту саму ситуацію.

Таблиця 8

Приклад тотожності двох задач прийняття

рішень за умов невизначеності, коли зовсім нічого

невідомо про імовірності можливих станів природи

(прибуток, грошових одиниць)

Задача 1					Задача 2
Номер альтер­нативи	Можливі стани природи				Номер альтер­нативи	Можливі стани природи
	Перший	Другий	Третій	Четвертий		Перший	Довільний, окрім першого
1	6	0	0	0	1	6	0
2	0	4	4	4	2	0	4

Якщо виходити з принципу недостатньої підстави, то в задачі 1 за критерієм Лапласа перевагу слід віддати другій альтернативі:

,

.

у той час як у задачі 2 за цим же критерієм кращою виступає перша альтернатива:

,

.

Але якщо ми й справді нічого не знаємо про імовірності виник­нення можливих станів природи, то чому вихідну задачу 1 ми не можемо замінити задачею 2? З іншого боку, якщо ОПР вважає, що заміна задачі 1 задачею 2 не є тотожною, то це свідчить про те, що ОПР усе ж таки має певне уявлення про імовірності виникнен­ня різних станів природи.

Не варто вважати, що навіть об'єктивна інформація про імовір­ності можливих майбутніх станів оточуючого середовища значно спрощує проблему вибору. Наприклад, у ситуації, коли інвестиції в $ 20 тис. можуть з однаковими імовірностями (по 1/2) або дати нульовий валовий прибуток, або валовий прибуток у розмірі $ 100 тис., то тоді очікуваний чистий прибуток буде складати:

тис. $.

Цей висновок нібито свідчить про доцільність інвестування $ 20 тис. Але коли один із підприємців вва­жає, що втрата ним $ 20 тис. призведе його до банкрутства, а дру­гий підприємець має незадіяний капітал на суму, що значно пере­вищує $ 20 тис., то, мабуть, їхня реакція на цю ризиковану пропозицію буде різною.