Тема 7. Моделі управління товарними запасами.

1. Задачі управління товарними запасами і методи їх рішення

2. Економіко-математична постановка задач по управлінню товарними запасами

3. Моделі аналізу і прогнозу товарних запасів

1. Задачі управління товарними запасами і методи їх рішення

Товари, які перебувають у сфері обігу з моменту їх виробництва до моменту реалізації представляють собою товарні запаси. Наявність товарних запасів є необхідною умовою товарного обігу та гарантією його безперервності у випадку виникнення випадкових або непередбачених факторів (зміна попиту, порушення термінів поставок та ін.). Товарні запаси є необхідною умовою ефективної роботи будь-якого торгівельного підприємства. У зв’язку з цим важливе значення має науково обґрунтоване їх розміщення на всьому шляху руху товарів зі сфери виробництва у сферу споживання.

Управління товарними запасами включає задачі аналітичного прогнозу, планування і нормування. Перераховані задачі можна вирішити за допомогою методів і моделей теорії управління запасами. Метою теорії є розробка методів і моделей вибору таких параметрів управління, при яких досягається оптимум (мінімум або максимум) критерію оптимальності (мінімум витрат обігу, максимум прибутку, мінімум часу та ін.). При цьому стан систем і об’єктів управління запасами повинен бути описаний в будь-який момент за допомогою різних методів і моделей (теорії масового обслуговування, теорії ігор, сіткового планування й управління, математичного програмування, теорії кореляції та ін.).

2. Економіко-математична постановка задач по управлінню товарними запасами

Показники і фактори, що впливають на товарні запаси. Залежно від поставленої задачі величина товарного запасу визначається в натуральному або вартісному виразах. В натуральних величинах вимірюється запас окремого товару або групи споріднених товарів. Сукупний запас вимірюється у вартісному виразі.

Для оцінки стану та аналізу тенденцій розвитку запасів застосовують відносні показники – рівень запасів у днях товарообігу і товарооборотність. Товарний запас у днях товарообігу на певну дату показує на скільки днів торгівлі розраховані товари, що є у наявності. Товарооборотність показує за скільки днів реалізується середній товарний запас.

Товарні запаси пов’язані з цілим рядом статей витрат обігу: витратами на транспортування і зберігання товарів, заробітну плату, оренду і утримання приміщень, амортизацію основних засобів, їх поточний ремонт та ін. Крім того від величини товарних запасів і тривалості їх зберігання залежить сума відсотків за кредит і величина природного убутку. Товарні записи впливають не лише на витрати обігу, але і на інші економічні показники підприємства.

Важливою задачею є вивчення впливу різних факторів на товарні запаси, найважливіші з яких – співвідношення попиту і пропозиції, обсяг товарообігу, споживчі властивості товарів, складність асортименту, організація завезення товарів, стан матеріально-технічної бази, розміщення торгівельної мережі та інші.

У моделюванні системи управління товарних запасів залежно від обраного рівня управління одні фактори і показники є керованими, а інші – некерованими. При цьому некеровані показники і фактори виступають у ролі обмежень, що звужує діапазон вибору рішення у системі управління. До таких факторів, зокрема у торгівлі, можна віднести: віддаленість постачальників від торгівельних підприємств, торгівельних підприємств від шляхів сполучення, умови транспортування, застосовувану систему руху товарів, наявність складських та підсобних приміщень та ін.

У процесі економіко – математичного моделювання враховують тільки кількісно вимірювані показники і фактори, які можуть бути формально представлені в моделях. Інші чинники враховують при проведенні якісного аналізу.

Після виявлення і відбору показників і факторів важливе місце у постановці задач займає вибір критеріїв оптимальності, який є інтегруючим показником сформульованої мети управління товарними запасами. По ньому оцінюються ефективність функціонування систем управління, а також результативність використання ресурсів.

У задачах економіко – математичного моделювання управління товарними запасами необхідно будувати модель зв’язку критерію оптимальності з керованими і некерованими показниками і факторами, а потім по моделях визначати оптимальну величину показників і факторів пропонованої системи товаропостачання.

Постановка задачі.

Розглянемо економіко-математичну задачу управління запасами на складі роздрібного підприємства для однієї групи товарів.

Позначимо кількість продуктів на складі в момент часу t через z_t.

Припустимо, що попит на цю товарну групу на період часу Т являє собою детерміновану величину і продаж товарів в одиницю часу здійснюється рівномірно з відомою інтенсивністю λ грн./день. Із перебігом часу товарні запаси зменшуються і, досягши певного рівня z_з у момент часу t_з, що називається точкою замовлення, сигналізують у системі управління товарними запасами про необхідність подачі замовлення величиною S на поповнення запасів. Вважаючи, що час виконання заявки заздалегідь обумовлений і відомий τ_з, надходження і прийому товару на складі відбувається в момент часу t_і, коли на складі залишається лише страховий запас z_c.

Вважаємо, що в початковий момент часу t=0 обсяг товарних запасів становиd z₀, продаж товарів за час t складає λ*t. Час подачі замовлення на поповнення запасів:

,

а за час виконання замовлення τ_з буде продано товарів:

Тоді інтервал поставок визначається рівнянням:

Число поставок за будь-який період t або плановий Т можна знайти з виразу:

Звідси, загальний об’єм поставок за періоди t або Т визначаються співвідношенням:

.

Таким чином, рівень товарних запасів на будь-який момент часу визначається рівнянням:

Ця математична модель характеризує систему зберігання товарних запасів на складі роздрібного торгівельного підприємства.

Систему зберігання товарних запасів можна інтерпретувати у вигляді балансової формули:

,

де - запаси на кінець періоду ( ),

- запаси на початок періоду ( ),

Р – реалізація (обсяг товарообігу) (Р= λ*t),

Н – надходження товарів (Н=S*n).

Завдання полягає у виборі оптимальної величини замовлення (поставки товарів ), інтервалу між поставками t_n⁰, числа поставок за період Т і середнього запасу .

У задачах управління, коли як критерій оптимальності виступають сумарні витрати по управлінню товарними запасами С, цільову функцію можна представити у загальному вигляді:

С= →min ,

де

- витрати на зберігання товару за період Т,

- витрати на зберігання одиниці товару протягом періоду,

- величина середнього запасу ( ),

S – розмір однієї партії поставки товару,

Т – величина періоду, років,

- витрати на транспортування,

k – витрати на завезення однієї партії товарів,

n – число поставок за аналізований період Т ( ),

Q – загальний обсяг поставок товарів за період Т,

- інтервал поставок.

Запишемо цільову функцію у вигляді рівняння зв’язку витрат обігу

min

З огляду на наведені вище моделі зв’язку параметрів товарних запасів цільову функцію можна переписати як:

min

Некерованими параметрами в цільовій функції є Q, T, , k – це вихідні дані для рішення задачі. Інші параметри – керовані. Їх оптимальні значення - забезпечують мінімум витрат обігу. Для знаходження оптимальних величин цих параметрів визначимо екстремум цільової функції шляхом диференціювання по S і прирівнювання похідної до нуля:

На цій підставі отримуємо моделі розрахунку оптимальних параметрів системи управління однономенклатурними товарними запасами:

розмір однієї поставки (партії) товару

,

середній запас поточного зберігання ,

число поставок за період Т ,

інтервал між поставками ,

величина мінімальних витрат .

Таким чином економіко-математичні методи дозволяють будувати систему оптимального управління товарними запасами.

Очевидно, що будь-яке відхилення обсягу поставки товарів від оптимальної величини веде до збільшення витрат. У зв’язку з цим система управління повинна орієнтуватися на підтримку оптимальних значень всіх параметрів товаропостачання і швидко реагувати на можливі зміни в системі і поза нею.

Механізм управління товарними запасами різних груп товарів, що перебуває на складі торгівельного підприємства, складніший, ніж запасами товарів однієї групи. Тому при моделюванні ідуть по шляху деякого спрощення і відповідної модифікації детермінованих моделей управління товарними запасами по одній товарній групі. Основу модифікації становить припущення, про те, що відношення витрат на завезення однієї партії товару до витрат на зберігання одиниці товару по всіх товарних групах однакова. На цій підставі модель оптимальної кількості поставок можна перетворити до такого вигляду:

.

Позначивши вираз , отримаємо модель розрахунку оптимальних параметрів товаропостачання для кожної товарної групи:

розмір однієї партії товарів ,

середній запас поточного зберігання ,

число поставок ,

інтервал між поставками .

Для проведення розрахунків необхідно мати інформацію про значення величини Н. Для цього, вважаючи, що ця величина приблизно однакова по всіх товарних групах, визначають загальне число поставок:

Наведені моделі є досить ефективними для управління запасами на складах гуртової торгівлі, де формування запасів пов’язане з великими обсягами поставок і різноманітним асортиментом товарів.