3. Принципи побудови економіко-математичних моделей та використання економіко-математичних методів прийняття економічних рішень.

Вибір ефективних управлінських рішень неможливий без всебічного аналізу комплексу взаємозалежних чинників, визначення і порівняльної оцінки можливих альтернатив і допустимих планів дій. Тому широке застосування в процедурах прийняття управлінських економічних рішень знайшли математичні методи: моделювання, аналізу, балансування, імітаційного моделювання, прогнозування, оптимізації, підтримки прийняття рішень. Серед фундаторів цієї наукової й високоефективної галузі знань зазначимо В. Леонтьєва, Дж. Неймана, Л. Канторовича, Дж. Дантціга, В. Глушкова.

Економіко-математичною моделлю (ЕММ) називається вираз, що складається із сукупності пов'язаних між собою математичними залежностями (формулами, рівняннями, нерівностями, логічними умовами) величин – факторів, всі або частина яких мають економічний сенс. По своїй ролі в ЕММ ці фактори доцільно підрозділити на параметри й характеристики. При цьому параметрами об'єкта називаються фактори, що характеризують властивості об'єкта або його складових елементів. У процесі дослідження об'єкта ряд параметрів може змінюватися, тому вони називаються змінними, які у свою чергу підрозділяються на змінні стану і змінні управління. Як правило, змінні стану об'єкта є функцією змінних управління і впливів зовнішнього середовища. Характеристиками (вихідними характеристиками) називаються безпосередні кінцеві результати функціонування об'єкта, які цікавлять дослідника. Відповідно, характеристики зовнішнього середовища описують властивості зовнішнього середовища, що позначаються на процесі і результаті функціонування об'єкта. Значення ряду факторів, що визначають початковий стан об'єкта або зовнішнього середовища, називаються початковими умовами.

Очевидно, що для побудови як комплексу взаємопов’язаних економіко-математичних моделей, так і будь-якої часткової моделі необхідна система правил (принципів), що дозволяють коректно здійснювати процес формалізації виробничих систем.

Загальні принципи системного економіко-математичного моделювання випливають із загальних принципів системного аналізу, тобто вони повинні бути відповідями на наступні питання: 1) що повинно бути зроблено; 2) коли повинно бути зроблене; 3) за допомогою кого повинно бути зроблене; 4) на основі якої інформації здійснюється дія; 5) який результат повинен бути отриманий у результаті дій.

Тому, в якості загальних принципів системного економіко-математичного моделювання доцільно прийняти: 1) принцип достатності використовуваної інформації; 2) принцип інваріантості використовуваної інформації; 3) принцип наступності моделей; 4) принцип можливості ефективної реалізації комплексу економіко-математичних моделей.

1) Принцип достатності використовуваної інформації означає, що в кожній частковій моделі повинна використовуватися тільки та інформація, яка відома з необхідною для результатів моделювання точністю. Під відомою інформацією розуміються нормативні, довідкові та інші дані про реальну виробничу систему, що є на момент моделювання, точність яких можна оцінити.

2) Принцип інваріантості інформації вимагає, щоб використовувана в моделі вхідна інформація була незалежною від параметрів модельованої системи, які ще не відомі на даній стадії дослідження. Використання цього принципу дозволяє уникнути при побудові економіко-математичних моделей замкнутого кола, коли в моделі використовується інформація, що може бути відома лише за результатами моделювання. Так, наприклад, досить розповсюдженою є модель визначення тривалості виробничого циклу, у якій розміри партії деталей вважаються відомими, у той час як для вибору розмірів партій необхідні дані про тривалість виробничого циклу.

3) Суть принципу наступності зводиться до того, що кожна наступна модель не повинна порушувати властивостей об'єкта, встановлених або відображених у попередніх моделях комплексу. Отже, вибір критеріїв і моделі повинен у першу чергу базуватися на принципі наступності за умови, що забезпечується виконання принципів достатності та інваріантості використовуваної інформації. Якщо ж наступна модель не випливає з попередньої (а це найчастіше буває через використання при її побудові нової, додаткової інформації), то раніше побудовані моделі повинні бути скоректовані для забезпечення принципу наступності.

4) Важливим з точки зору практичного використання комплексу економіко-математичних моделей є принцип ефективної реалізовуваності. Для його виконання необхідно, щоб кожна часткова модель могла бути реалізована за допомогою сучасних систем на кожному конкретному підприємстві.

Охарактеризовані принципи дозволяють будувати будь-як часткову модель виробничої діяльності і гарантують можливість її повного ув'язування зі всіма іншими економіко-математичними моделями.

Процес прийняття рішень із використанням економіко-математичного інструментарію складається з таких основних етапів:

• визначення проблемної ситуації та її формалізований опис;

• розробка економіко-математичних моделей;

• вибір методів і програмних засобів для проведення розрахунків;

• підготовка вихідної інформації;

• пошук і аналіз варіантів рішення;

• ухвалення рішення та затвердження плану його реалізації;

• контроль за виконанням рішення й оцінка результатів;

• аналіз проблемної ситуації та її переосмислення.

У числі найвідоміших задач математичного програмування можна назвати такі: оптимізація виробничої програми фірми, оптимізація плану перевезень продукції, оптимізація варіанту розподілу завдань між виконавцями, оптимізація плану введення в дію нових виробничих потужностей, оптимізація портфеля фінансових активів тощо.

У загальному вигляді оптимізаційну задачу (для визначеності обмежимося випадком максимізації; задачі мінімізації легко зводяться до зазначеного типу) записують так:

у = f(x) → mах,

x є X ,

де X - множина допустимих планів (альтернатив, дій, варіантів управлінських рішень); f - деяка дійсна функція, визначена на мно­жині X, - разом із вимогою максимізації вона називається цільовою функцією.

Розв'язок задачі максимізації утворює пара < X*, у*>, де X * - множина оптимальних планів:

X* = {х*є Х | f(х*) ≥ f(х) x є X },

у * - оптимальне (зараз - максимальне або найбільше) значення цільової функції:

у * =f(x*) x*є X*.

Розглянемо, наприклад, задачу найекономічнішого вибору декількох із n різних продуктових інноваційних проектів. За умов забезпечення випуску заданих обсягів виробництва продукції й обмежень із кількості основних виробничих ресурсів ця задача може бути подана так:

У запису задачі використані такі позначення величин, що вва­жаються відомими: n - кількість різних продуктових інноваційних проектів; j - номер окремого проекту (j=1,п ); т - кількість видів дефіцитних виробничих ресурсів: i - номер окремого виду ресурсів (i=1,m); р - кількість видів продукції; k- номер окремого виду продукції (k=1,р); е_j - зведені витрати, пов'язані з впровадженням j -го інноваційного проекту; а_ij - потреба в ресурсах i -го виду для впровадження j-го проекту; b_i - наявний обсяг виробничих ресурсів i-го виду; с_kj - обсяг випуску k-го виду продукції за умов реалізації j-го інноваційного проекту; d_k - мінімально необхідний випуск k-ї продукції.

Невідомими в задачі виступають: x_j - логічна змінна, що відбиває факт вибору для впровадження j-го інноваційного проекту (х =1 , якщо j-й проект буде обраним для впровадження, і х_j=0, якщо цей проект буде відхилено); у - сукупні зведені витрати, пов'язані з впровадженням усіх тих інноваційних продуктових проектів, що будуть обраними.

Задача належить до класу задач математичного програмування лінійного типу з бульовими змінними. Для її розв'язування може бути використаний табличний процесор Ехсеl.