Тема 5. Оптимізація кредитного портфеля за умов ризику щодо платоспроможності позичальників

Особливістю кредитної сфери України є значна кількість короткострокових кредитів порівняно до довгострокових, а також частка проблемних кредитів. Із збільшенням терміну надання позики зменшується ймовірність своєчасного та повного виконання позичальником кредитної угоди.

Водночас серйозні інвестиційні проекти вимагають довгострокового кредитування, тому виникає проблема – як збільшити частку великих довгострокових кредитів і водночас зменшити ризик несвоєчасного повернення коштів. Першим із засобів є використання кредитними установами методики оптимізації кредитних портфелів.

Методика, що розглядається, дозволяє враховувати як вимогу максимізації чистого доходу кредитного портфелю так і вимогу мінімізації дисперсії доходу, тобто вимогу зменшити ризик отримання загального зведеного чистого доходу у розмірі, меншому від очікуваного.

Кредитний запит. Кожен кредитний запит характеризується розміром позики Q, яку бажано було б отримати позичальником у момент часу To та графіком повернення позичкових коштів та відсотків за кредит. Цей графік повинен містити інформацію про розмір платежів Vi, які які здійснюються позичальником у календарний момент часу Ti, . Нехай r- нормативна добова ставка використання банком кредитних ресурсів, тоді у разі прийняття банком кредитного запиту до виконання чистий дохід банку D зведений до часу To, розраховується за формулою:

D=-Q+ ,

R_і-ставка дисконту для моменту часу Ті,

r_i=(1+r)^Ti-To-1;

Приклад: Нехай маємо такий кредитний запит (таблиця 11):

Таблиця 11

Показники	Позика	Сплати
		1	2	3	4	5
Розмір, тис.грн. Дата	100 01.09.05	10 01.10	20 01.11	30 01.12	40 01.01	50 01.02

r= 0,1%, то зведений на 01.09.05 чистий дохід банку дорівнює:

_{D= -100+}

Визначення оптимального кредитного портфеля у детермінованому випадку.

Нехай на момент часу То є певна множина з n кредитів, кожен з яких пройшов попередню експертизу і може бути обраний банком для виконання. В умовах обмеження банку необхідно сформувати такий кредитний портфель, який забезпечив би якнайбільший зведений чистий дохід D від розміру наявних у нього на момент часу То кредитних ресурсів R. Маємо цілочисельну задачу математичного програмування з бульовими змінними:

, ,

.

Dj, Qj- зведений чистий дохід і розмір позики за окремим j-им кредитним запитом з числа тих, що розглядались на момент часу То.

Невідомими виступають логічні змінні x_j(j= ), що відбивають факт включення j- го запиту до портфеля або відмови від нього.

Припустимо, що на 01.09.05 є наступні показники (таблиця 12):

Таблиця 12

Показники, тис.грн.	Номер позики
	1	2	3	4	5
Розмір позики Чистий зведений дохід	100 16,8	200 30,5	300 50,1	400 62,7	500 80,2

Якщо ліміт кредитних ресурсів банку на 01.09.05 складає 1 млн.грн., то оптимальний кредитний портфель x¹ =(0,1,1,0,1) включатиме 2, 3 та 5 запити. Запити 1 та 4 через брак кредитних ресурсів буде відхилено. Знайдений портфель за детермінованих умов забезпечить банку загальний чистий зведений дохід на 01.09.05 у розмірі 160,8 тис.грн.

Показники ризику кредитного запиту.

Розглянемо окремий кредитний запит, який характеризується розміром позики Q, та зведеним чистим доходом D грошових од. Завжди існує ймовірність р є [0;1] мйбутньої неплатоспроможності позичальника. З урахуванням цього ризику необхідно залучити до розгляду показники очікуваного зведеного чистого доходу та дисперсії зведеного ЧД .

Ці показники можна обчислити за формулами:

=D(1-p)+(-Q)p=D-(D+Q)p;

= (1-p)+(-Q- p=(D+Q)²p(1-p)

Показник стандартного відхилення чистого зведеного доходу:

;

Розглянемо показники ризику кредитних запитів охарактеризованих раніше (таблиця 13):

Таблиця 13

Показники	Номер запиту
	1	2	3	4	5
Зведений ЧД, тис.грн. Розмір позики, тис.грн. Ймовірність неплатоспроможності (експертна оцінка) Очікуваний ЗЧД, тис.грн. Стандартне відхилення ЗЧД.	16,8 100 0,03 13,3 2,871	30,5 200 0,05 18,93 6,658	50,1 300 0,02 43,1 7,017	62,7 400 0,01 58,07 6,240	80,2 500 0,04 56,99 15,724

Показники ризику кредитного портфеля.

Розглянемо множину з n запитів довільного кредитного портфеля x= (x₁...x_n). За умов ризику загальний зведений ЧД банку слід вважати випадковою величиною. Її сподіване значення визначається показниками очікуваного зведеного ЧД, кожного з кредитних запитів:

Для обчислення дисперсії загального зведеного ЧД портфелю необхідно поряд з даними про дисперсію зведеного ЧД за окремим запитом використовувати інформацію про коефіцієнти кореляційної залежності між неплатоспроможністю відповідних позичальників.

- стандартне відхилення зведеного ЧД j-го кредитного запиту,

- експертна оцінка коефіцієнта кореляції між неплатоспроможністю позичальника j- го та k- го кредитного запиту (j,k= )

Припустимо, що коефіцієнт кореляції між неплатоспроможністю позичальників наведено в таблиці 14.

Таблиця 14

Запит	Запит
	1	2	3	4	5
1 2 3 4 5	1,0 0,7 -01 0 0,3	0,7 1,0 0 0 0,1	-0,1 0 1,0 -0,2 -0,1	0 0 -0,2 1,0 0,1	0,3 0,1 -0,1 0,1 1,0

Розрахуємо для кредитного портфелю х¹, який був оптимальним у детермінованому випадку показники ризику за наведеними даними.

Очікуваний ЗЧД та його стандартне відхилення будуть такими:

(x¹)=13.3*0+18.98*1+43.1*1+58.07*0+56.99*1=119.07 тис.грн.

(x¹)=6,658²+7,0,17²+15,724²+2*6658*0*7,017+2*0,1*6,658*15,724+2*(-0,1)*7,017*15,724=339,68.

(x¹)= =18,430 тис.грн.

Аналогічним способом можна визначити показники ризику довільного кредитного портфеля.

Визначення оптимального кредитного портфеля за умов ризику.

За умов ризику неплатоспроможності позичальників, оптимальний кредитний портфель визначатиметься показниками очікуваного загального зведеного чистого доходу та його стандартним відхиленням, виходячи з особливого ставлення до ризику кредитора. За несхильності до ризику оптимальний кредитний портфель відповідає розв’язку задачі цілочисельного квадратичного програмування з бульовими змінними.

Цільова функція задачі відбиває як вимогу максимізації загального ЧД кредитного портфеля так і вимогу мінімізації дисперсії доходу, тобто вимогу зменшення ризику.

r- забезпечує досягнення певного компромісу між зазначеними критеріями.

Він визначається рівнем несхильності до ризику, який є прийнятним у конкретних кредитних установах. Зокрема можна скористатися такими рекомендаціями (таблиця 15):

Таблиця 15

Рівень несхильності до ризику	Помірний	Середній	Високий
Рекомендоване значення параметра	0,02	0,05	0,10

Приклад. Скористаємось даними попередньої задачі (ліміт кредитних ресурсів на 01.09.05 1 млн.грн.,). Рівень несхильності до ризику вважатимемо середнім. Оптимальними за допомогою EXСEL буде визначено кредитний портфель 2.

X² =(1,1,1,1,0),

Статистичні характеристики показника його ефективності наступні:

(х²) = 133,44 тис.грн.

(х²) = 12,081 тис.грн.

У порівнянні з попереднім портфелем спостерігається не лише збільшення очікуваного зведеного ЧД, а й зменшення ризику.