2.3.3.Питання для самоконтролю
Як ввести оператор обчислення похідної з клавіатури ?
Як ввести оператор обчислення похідної з допомогою палітри ?
Яка послідовність дій при обчисленні похідної ?
Яка послідовність дій при обчисленні похідних високих порядків ?
Як виконати обчислення похідної для набору значень ?
Як ввести оператор обчислення інтегралу з допомогою клавіатури ?
Лабораторна робота №2.4
Тема: Матрична алгебра.
Мета: Навчитися виконувати операції з матрицями.
2.4.1.Основні теоретичні відомості
2.4.1.1.Прості операції з матрицями
Прості операції матричної алгебри реалізовані в Mathcad у вигляді операторів. Написання операторів по сенсу максимально наближене до їх математичної дії. Кожен оператор виражається відповідним символом Розглянемо матричні і векторні операції Mathcad. Вектори є окремим випадком матриць розмірності NXI, тому для них справедливі все ті операції, що і для матриць, якщо обмеження особливо не обумовлені (наприклад деякі операції застосовні тільки до квадратних матриць NXN). Якісь дії допустимі тільки для векторів (наприклад скалярний добуток), а якісь, не дивлячись на однакове написання, по-різному діють на вектори і матриці
2.4.1.2.Транспортування
Транспортуванням називають операцію, що переводить матрицю розмірності MXN в матрицю розмірності NXM, роблячи стовпці початкової матриці рядками, а рядки — стовпцями. Приклад приведений на рис.2.10. Введення символу транспонування (transpose) здійснюється за допомогою панелі інструментів Matrix (Матриця) (рис.2.11) або натисненням клавіш <Ctrl>+<1>. He забувайте, що для вставки символу транспонування матриця повинна знаходитися між лініями введення.
Рис.2.10 - Транспонування векторів і матриць
Рис.2.11. Панель інструментів Matrix
2.4.1.3. Додавання
У Mathcad можна як складати матриці, так і віднімати їх один з одного. Для цих операторів застосовуються символи <+> або <— >, відповідно. Матриці повинні мати однакову розмірність, інакше буде видано повідомлення про помилку. Кожен елемент суми двох матриць рівний сумі відповідних елементів матриць-доданків (рис.2.12).
Рис.2.12 - Додавання і віднімання матриць
Окрім складання матриць, Mathcad підтримує операцію складання матриці з скаляром (рис.2.13). Кожен елемент результуючої матриці рівний сумі відповідного елементу початкової матриці і скалярної величини.
Рис.2.13 - Додавання матриці зі скаляром
Результат зміни знаку матриці еквівалентний зміні знаку всіх її елементів. Для того, щоб змінити знак матриці, досить ввести перед нею знак мінуса, як перед звичайним числом (рис.2.14).
Рис.2.14 - Зміна знаку матриці
2.4.1.4. Множення
При множенні слід пам'ятати, що матрицю розмірності MXN допустимо умножати тільки на матрицю розмірності NXP (р може бути будь-яким). В результаті виходить матриця розмірності мхр.
Щоб ввести символ множення, потрібно натиснути клавішу із зірочкою <*> або скористатися панеллю інструментів Matrix (Матриця), натиснувши на ній кнопку Dot Product (Множення) (рис.2.11). Множення матриць позначається за умовчанням крапкою, як показано на рис 2.15. Символ множення матриць можна вибирати точно так, як і в скалярних виразах.
Рис.2.15 – Множення матриць
Ще один приклад, що відноситься до множення вектора на матрицю-рядок і, навпаки, рядки на вектор, приведений на рис.2.16. У другому рядку цього лістингу показано, як виглядає формула при виборі відображення оператора множення.
Рис.2.16 - . Множення вектора і рядка
Той же самий оператор множення діє на два вектори по-іншому. Аналогічно складанню матриць з скаляром визначається множення і ділення матриці на скалярну величину (рис.2.17). Символ множення вводиться так само, як і у разі множення двох матриць. На скаляр можна множити будь-яку матрицю MXN.
Рис.2.17 - Множення матриці на скаляр