Лабораторна робота №2.3

Тема: Похідні і інтеграли.

Мета: Навчитися знаходити похідні й інтеграли.

2.3.1.Основні теоретичні відомості

Оператори диференціювання й інтегрування розміщені на одній панелі Calculus, тому для зручності її можна вивести на екран (див. 1.1.2), хоча їх можна вводити і за допомогою клавіатури.

2.3.1.1.Перші похідні

Обчислюючи значення похідної у заданій точці необхідно присвоїти це значення змінній з довільним іменем, наприклад, x (рис.2.7). Вставити оператор першої похідної, натиснувши на відповідну кнопку із панелі Calculus або клавішу ? на клавіатурі. Дальше, записати у маркери оператора функцію та змінну, за якою буде виконано диференціювання.

Рис.2.7 - Обчислення похідної

Вивід результату можна задати двома способами: набрати символ = або символ аналітичного виводу →. У другому випадку знаходитиметься аналітична похідна та підстановка константи.

2.3.1.2.Похідні вищих порядків

Обчислення похідних вищих порядків аналогічне обчисленню першої похідної (див.рис.2.7). Оператор похідної вищих порядків вводиться комбінацією клавіш Ctrl+? або з панелі Calculus.

2.3.1.3.Частинні похідні

На рис.2.8 зображено обчислення частинних похідних. Функція 2-х аргументів f(x,y) визначена як функція користувача. Точка (1.2;2.4), у якій обчислюються частинні похідні, задана операціями присвоєння. Втсавка оператора похі дної виконується так як і інших похідних.

Зовнішній вигляд записів похідних різний. Це зроблено за допомогою контекстного меню виразу (прав кнопка миші). Для похідної по y вибрано Просмотр производной как (View Derivative As) – Частная производная (Partial Derivative).

Рис.2.8 - Частинні похідні

2.3.1.4.Інтеграли

Оператор інтегрування знаходиться на панелі Calculus. Його можна ввести за допомогою клавіатури, натиснувши клавішу &. Межами інтегрування можуть бути й нескінченність.

Результатом чисельного інтегрування є наближене значення. Воно залежить від системної змінної TOL. Збільшення точності (зменшення значення TOL) призводить до збільшення часу обчислення.

2.3.1.5.Кратні інтеграли

Кратні інтеграли створюються послідовністю вводу інтегралів у місце вводу підінтегральної функції. У останній введений інтеграла вводиться функція. Приклад обчислення показаний на рис.2.9.

Рис.2.9 - Приклад інтегрування

2.3.2.Варіанти завдання

1. Обчислити похідну функції f(х). Вираз для f(х) приведений в табл.2.3.

2. Обчислити третю та десяту похідні функції f(х).

3. Обчислити значення інтегралу для функції f(х).

Таблиця 2.3 – Варіанти функцій

№	Функція f(x)	Інтервал інтегрування
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	х3-x-1 x3-3x2+4x-9 x3+3x-1 x3-ex-5.5 х3-x+1 tg3(x)-tg(x)-1 ex-1/x-1 2x3-7x2+3x-10 x+ln(x)-2 x3+3x+1 2x3-5x2+5x-12 xln(x)-2 5x3-6x2+x-2 ex-ln(x)-20 3x3-4x2+2x-3 x3+2x-11 ex-2-ln(x+2) 4x3-5x2+2x-3 x3-2x-5	[1;2] [2;3] [0;1] [2.6;3] [-1;-2] [0.8;1] [0.5;1] [3;4] [2;1] [-1;0] [2;3] [2;3] [1;2] [3;3.2] [1;2] [1;2] [2;3] [1;2] [0;0.2]