2. Хід роботи

Знайти корінь рівняння xlnx+x-0.5=0 на інтервалі [0;1] з точністю =10^-4, користуючись методом ітерацій.

Розв’язок задачі.

Запишемо рівняння у вигляді x_i+1=0.5-x_ilnx_i і наведемо початкове значення кореня х₀=0.5.

Ідентифікація змінних

Змінна	xi	xi+1	t		n
Ідентифікатор	X	Y	T	E	N

Тут N - кількість ітерацій

2. Графічний алгоритм показаний на рис.5.1

4. Програма мовою GW-Basic

10 REM ІТЕРАЦІЙНІ ЦИКЛИ

20 LET E=1E-4

30 LET X=2.5E-1

40 LET N=0

50 LET Y=5E-1-X*LOG(X)

60 LET T=ABS(X-Y)

70 LET X=Y

80 LET N=N+1

90 IF T<E THEN 50

100 PRINT “КОРІНЬ=“;Y

110 PRINT”КІЛЬКІСТЬ ІТЕРАЦІЙ=”;N

120 END

5.Результати розрахунку

КОРІНЬ=7.29874E-1

КІЛЬКІСТЬ ІТЕРАЦІЙ=23

3.Контрольні запитання

1. Яка відмінність ітераційного циклу від циклу з регулярною зміною аргумента?

2. Як одержати ітераційну формулу для застосування методу ітерацій?

3. Яка умова закінчення ітераційних обчислень?

4. Як отримати кількість виконаних ітераційних циклів?

5. Який оператор керує виходом з циклу?

6. Побудуйте програму, використавши структуру циклу з післяумовою чи з передумовою.

4. Варіанти завдань

Для наведених в таблиці 4 рівнянь необхідно:

- скласти графічний алгоритм для визначення кореня рівняння із заданою похибкою вказаним методом. В алгоритмі передбачити лічильник кількості ітерацій;

- скласти програму для ЕОМ;

- розв’язати рівняння на ЕОМ в діалоговому режимі, користуючись розробленою програмою;

- провести аналіз одержаного результату.

Примітка. При використанні методу Ньютона необхідно визначити, яка з крайніх точок інтервалу ізоляції буде рухомою.

Таблиця 5.1

№ ва-ріанту	Рівняння	Інтервал ізоляції кореня	Похибка об- числення	Метод роз- в`язування
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	4x3-5x2+3x=0 х3-x-1=0 x3-3x2+4x-9=0 x3+3x-1=0 x3-ex-5.5=0 х3-x+1=0 tg3(x)-tg(x)-1=0 ex-1/x-1=0 2x3-7x2+3x-10=0 x+ln(x)-2=0 x3+3x+1=0 2x3-5x2+5x-12=0 xln(x)-2=0 5x3-6x2+x-2=0 x3- -8.5=0 ex-ln(x)-20=0 3x3-4x2+2x-3=0 x3+2x-11=0 ex-2-ln(x+2)=0 4x3-5x2+2x-3=0 x3-2x-5=0 sin( )-cos( )+2 =0 2x3-5x2+7x-15=0 ex-1/x-1=0 2ex-2-lg(x+12)=0	[1;2] [1;2] [2;3] [0;1] [2.6;3] [-2;-1] [0.8;1] [0.5;1] [3;4] [2;1] [0;-1] [2;3] [2;3] [1;2] [2;3] [3;3.2] [1;2] [1;2] [2;3] [1;2] [2;3] [0;0.2] [2;3] [0.5;1] [2;3]	0.0001 0.001 0.001 0.001 0.0001 0.001 0.001 0.0001 0.001 0.0001 0.0001 0.001 0.001 0.001 0.0001 0.0001 0.0001 0.001 0.001 0.001 0.0001 0.0001 0.001 0.0001 0.0001	ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій Ньютона ітерацій