Приклади задач
Задача 7.1. Розрахунок ступеня ризику. Для здійснення певного інвестиційного проекту фірмі необхідно зробити одноразові інвестиції в розмірі 100 тис. грошових одиниць. Ураховуючи зміни, які відбуваються на ринку, де діє фірма, можуть мати місце чотири варіанти ситуацій:
І — фірма може отримати прибуток на вкладений капітал у розмірі 40 %;
ІІ, ІІІ — прибуток дорівнюватиме 10 %;
IV — збитки в розмірі 20 % від вкладеного варіанта.
Шанси для реалізації кожного з варіантів однакові. Розрахувати ризикованість реалізації цього проекту (коефіцієнт ризику).
Розв’язання
За реалізації І варіанта фірма виграє 40 %, ІІ та ІІІ — 10 %; ІV — втратить 20 %.
Фірма має шанс (імовірність) 1 з 4 (або 0,25), що вона отримає прибуток 40 %, шанс 2 з 4 (або 0,5) на отримання 10 % прибутку та шанс 1 з 4, що вона втратить 20 % капіталу.
Визначимо очікуваний прибуток від даного виду діяльності з урахуванням імовірності (математичне сподівання):
, (7.1)
де
— значення випадкової величини,
— відповідні ймовірності.
тис.
гр. од.
Отже, очікуваний прибуток від даного виду діяльності з урахуванням ймовірності становитиме 10 %.
Розрахуємо показники ризику.
Дисперсія D(x) розраховується за формулою
. (7.2)
Результати розрахунку подано в табл. 7.1.
Таблиця 7.1
ПОКАЗНИКИ ОЦІНКИ ЦІНОВОГО РИЗИКУ
Можливий % прибутку |
Імовірність |
Відхилення від очікуваного прибутку, % |
Квадрат відхилення |
Дисперсія |
40 |
0,25 |
+ 30 |
900 |
225 |
10 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
– 20 |
0,25 |
– 30 |
900 |
225 |
Результат |
|
|
|
450 |
Середньоквадратичне відхилення (x) розраховується за формулою
(7.3)
.
(7.3)
Коефіцієнт варіації (K(x)var) обчислимо так:
; (7.4)
.
Висновок: Очікуваний прибуток від даного виду діяльності становить 10 тис. гр. од. Максимально можливе коливання прибутку від його середньоочікуваної величини дорівнюватиме 21 %.
Задача 7.2. Існують два інвестиційних проекти. Перший з імовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 тис. грн, але з імовірністю 0,4 можна втратити 5,5 тис. грн. Для другого проекту з імовірністю 0,8 можна отримати прибуток 10 тис. грн і з ймовірністю 0,2 — втратити 6 тис. грн. Який проект обрати?
Задача 7.3. Визначення ступеня ризику. Фірма вирішує питання про доцільність своєї роботи на певному ринку, користуючись такою інформацією своїх аналітиків:
потенційна річна місткість ринку — 1 млн од. продукції; на ринку працюють ще три фірми аналогічного профілю, які контролюють 80 % його потенційної місткості;
ціна реалізації одиниці продукції на даний момент — 75 грн; фірма може зайняти частку даного ринку завдяки зниженню ціни реалізації продукції на 10 %;
можливий ступінь ризику під час роботи на цьому ринку характеризується виникненням таких ситуацій — відхилення реальної ціни від очікуваної може становити: а) + 5 %; б) – 10 %.
Необхідно визначити ступінь цінового ризику та його вплив на результати діяльності фірми.
Задача 7.4 [26]. Менеджеру підприємства необхідно владнати з профспілкою питання про страйк, який може принести фірмі збитки в розмірі 6 тис. грн на тиждень. Профспілка вимагає підвищення заробітної плати на 20 %, що призведе до втрат підприємства на фонді заробітної плати в розмірі 20 тис. грн.
Якщо підвищити заробітну плату на 10 %, то втрати підприємства становитимуть 10 тис. грн. При цьому виникне 20 %-й ризик страйку тривалістю не більша як один тиждень. Якщо ж підвищити заробітну плату на 5 %, то втрати на фонді заробітної плати знизяться до 5 тис. грн, але ймовірність виникнення страйку підвищиться до 60 %, а його тривалість у такому разі може досягнути 2 тижнів. Якщо цілком відмовити профспілці в підвищенні заробітної плати, то ризик виникнення страйку зросте до 90 %, а його тривалість може досягнути 4 тижнів.
Необхідно визначити найоптимальніший спосіб вирішення підприємством питання щодо підвищення заробітної плати.
Задача 7.5. Для визначення вихідних даних з метою побудови кривої ризику створено експертну групу, до складу якої ввійшли 4 особи. Коефіцієнти компетентності, визначені самими експертами, наведено в табл. 7.2.
Таблиця 7.2