Приклади задач

Задача 5.1. Прийняття рішень в умовах ризику. Фірма займається поставками лісу. Довжина маршруту — 500 км. Собівартість 1 м³ лісу — 120 грн, ціна реалізації — 200грн за 1 м³. Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м³ лісу. Ціна реалізації може коливатися залежно від того, на скільки днів запізнюється постачання: без запізнення — 200 грн/м³; на 1 день — 190 грн/м³; на 2 дні — 180 грн/м³; на 3 дні — 160 грн/м³; на 4 дні — 150 грн/м³. Підприємство несе витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 м³ — 0,8 грн/км · 500 км = 400 грн; 15, 20, 25 м³ — 1 грн/км · 500 км = 500 грн; 30 м³ — 1,5 грн/км · 500 км = 750 грн. Крім цього, підприємство втрачає 50 грн за кожний прострочений день. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити ймовірності прибуття товару в строк таким способом: (без запізнення) = 0,3; (запізнюється на 1 день) = 0,3; (запізнюється на 2 дні) = 0,2; ( запізнюється на 3 дні) = 0,1; (запізнюється на 4 дні) = 0,1.Фірма отримала замовлення на поставку. Потрібно визначити оптимальну стратегію фірми.

Розв’язання

Складемо платіжну матрицю за різних термінів прибуття товару (табл. 5.1). Стратегії фірми будуть визначатися різним обсягом поставок лісу (А_і), станом зовнішнього середовища — ціною товару, яку позначимо через (S_j).

Таблиця 5.1

ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.1, грн

А	Ціна
		200	190	180	160	150
A1	10	10 · (200 – 120) – 400 = 400	10 · (190 –120)– 400 – 50 · 1 = 250	100	– 150	– 300
А2	15	15 · (200 – 120) – 500 = 700	500	300	– 50	– 250
A3	20	1100	850	600	150	– 100
A4	25	1500	1200	900	350	50
A5	30	1650	1300	950	300	– 50

Зробимо аналіз платіжної матриці на відкидання очевидно невигідних стратегій. У підсумку ця матриця набуде такого вигляду (табл. 5.2).

Таблиця 5.2

СПРОЩЕНА ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ

А	Ціна
		200	190	180	160	150
А4	25	1500	1200	900	350	50
А5	30	1650	1300	950	300	– 50

Отже, фірмі варто вибирати тільки зі стратегій А₄ і А₅. Усі інші стратегії відкинуті через те, що вони, очевидно, не вигідні порівняно з обраними стратегіями.

Оцінимо стратегії за допомогою критеріїв Байєса (середньоквадратичне відхилення).

Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса визначаємо за такими формулами:

для ; (5.1)

для . (5.2)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має додатний інгредієнт — . Використовуватимемо відповідні формули (розрахунки подано в табл. 5.3).

Таблиця 5.3