Приклади розв’язання завдань
Приклад 2.1. Якою буде ймовірність безвідмовної роботи машини постійного струму, структурна схема надійності якої складається з колекторно–щіткового (Рк=0.92) і підшипникового (Рп=0.95) вузлів, обмоток якоря (Ря=0.99) і збудження (Рз=0.99).
Розв’язок:
При виході з ладу кожного з наведених вузлів буде мати місце відмова всієї машини, тобто структурна схема надійності являє собою чотири логічно послідовно з’єднаних блоки. Імовірність безвідмовної роботи такої системи:
.
Приклад 2.2. В енергетичній системі при перевищенні струму навантаження на 20% вимикач розмикає коло. Імовірність того, що вимикач працює правильно, складає Рв=0.98. Як забезпечити ймовірність розмикання кола більшою, ніж Рс=0.999?
Розв’язок:
Для забезпечення заданої надійності необхідно М вимикачів з’єднати послідовно. Увімкнені послідовно М вимикачів дублюють один одного (їх функціональне призначення – розрив кола), тому структурна схема надійності являє собою логічне паралельне з’єднання елементів.
Оскільки ймовірність безвідмовної
роботи при паралельному з’єднанні:
і враховуючи, що кількість вимикачів
не може бути дробовим числом, отримуємо,
що для забезпечення необхідної надійності
потрібно ввімкнути два вимикача (М=2).
При цьому ймовірність аварійного
розмикання кола буде дорівнювати 0.9996.
Приклад 2.3. Задана структурна схема блока пускорегулювальної апаратури (рис. 2.3). Імовірності безвідмовної роботи елементів наведені. Визначити ймовірність безвідмовної роботи системи в цілому.
Рисунок 2.3 – Структурна схема блока пускореґулювальної апаратури
Розв’язок:
Наведена система складається з двох (кола АВС і D) паралельних ланцюгів різної надійності.
Ланцюг АВС:
;
.
Імовірність безвідмовної роботи ланцюга АВС:
.
Імовірність безвідмовної роботи системи:
.
Приклад 2.4. Яку ймовірність безвідмовної роботи повинні мати елементи в певний момент часу, щоб імовірність безвідмовної роботи системи, яка складається з шести послідовно з’єднаних таких компонентів, у той самий момент часу була не меншою ніж 0.95.
Розв’язок:
Імовірність безвідмовної роботи системи
повинна бути
.
Оскільки
,
то
.
Приклад 2.5. Якою повинна бути ймовірність безвідмовної роботи кожного з п’яти однаково надійних елементів, щоб при їх логічному паралельному з’єднанні система мала ймовірність безвідмовної роботи не менше, ніж 0.95.
Розв’язок:
Запишемо ймовірність безвідмовної
роботи системи
.
З цього виразу отримуємо
.
Приклад 2.6. Знайти ймовірність безвідмовної роботи системи, наведеної на рисунку.
Рисунок 2.5 – Структурна схема системи
Визначаємо ймовірності безвідмовної роботи окремих кіл:
;
;
;
;
.
Імовірність безвідмовної роботи системи:
.
Завдання до теми
Завдання № 2.1. Розрахувати ймовірність безвідмовної роботи системи, яка складається з п’яти однаково надійних елементів з імовірністю безвідмовної роботи 0.9 для випадків логічного послідовного і логічного паралельного з’єднання.
Завдання № 2.2. Визначити ймовірність безвідмовної роботи наведеної системи.
Завдання № 2.3. Система складається з елементів, які з’єднані за логічними схемами. Визначити ймовірність безвідмовної роботи елемента Ре, якщо ймовірність безвідмовної роботи системи становить 0.92.
Завдання № 2.4. Визначити ймовірність безвідмовної роботи систем, якщо елементи є однаково надійними і Ре=0.9.
