зміст

Вступ ………………………………………………………………………………... 4

Перелік практичних занять

Практичне заняття № 1 Обчислення довжини дуг меридіанів

різної довжини і паралелей…….......................................................................5

Практичне заняття № 2 Розв’язання сфероїдного трикутника

з виміряними кутами…...………......................................................................9

Практичне заняття № 3 Розв’язання головних геодезичних задач

на поверхні еліпсоїда.……………………………………………………….12

Практичне заняття № 4 Розв’язання задач у системі

плоских прямокутних координат Ґаусса-Крюгера..………………………15

Практичне заняття № 5 Перетворення координат пунктів під

час переходу з однієї координатної зони до іншої..……………………….18

Практичне заняття № 6 Визначення перевищень квазігеоїда за даними

астрономічного нівелювання..………………………………………………21

Практичне заняття № 7 Визначення перевищень квазігеоїда

методом астрономо-ґравіметричного нівелювання.………………………24

Практичне заняття № 8 Розрахунок точності виконання

геодезичних робіт на геополігонах..………………………………………..28

Список літератури ………………………………………………………...............32

Вступ

Курс "Вища геодезія" є базовою дисципліною при підготовці фахівців із землевпорядкування та кадастру. Цей курс знайомить студентів з теорією і практикою вибору поверхні відносності та розв’язання задач на цій поверхні.

Вивчення вищої геодезії базується на попередніх знаннях з вищої математики, обчислювальної техніки і програмування, топографії.

У результаті вивчення дисципліни "Вища геодезія" студент повинен:

знати: методи і способи спільного математичного оброблення результатів різнорідних високоточних геодезичних вимірювань у ґравітаційному полі Землі;

уміти: виконувати спільне математичне оброблення результатів різнорідних високоточних геодезичних вимірювань у ґравітаційному полі Землі з метою визначення положення вибраних точок у різних системах координат і значень потенціалу сили тяжіння у них; визначати довжини дуг меридіанів різної довжини, дуг паралелей, розміри знімальних трапецій та їх площі на поверхні еліпсоїда; виконувати розв’язання сфероїдного трикутника з виміряними кутами за теоремою Лежандра, за методом адитаментів, з виміряними сторонами за методом Лежандра; розв’язувати головні геодезичні задачі на малі, середні, великі відстані на поверхні еліпсоїда та у просторі; переводити геодезичні координати у прямокутні та навпаки; робити перетворення координат пунктів під час переходу з однієї координатної зони до іншої.

Програмою навчальної дисципліни "Вища геодезія" передбачено проведення восьми практичних занять.

Дані методичні вказівки вміщують організаційні та методичні пояснення щодо практичних занять. Мета вказівок – допомогти студентам у розв’язанні задач сфероїдної геодезії.

Перелік практичних занять Практичне заняття № 1 Тема. Обчислення довжини дуг меридіанів різної довжини і паралелей

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Дослідження поверхні Земного еліпсоїда”; навчитися виконувати обчислення довжин меридіанів різної довжини та довжин паралелей, а також проводити контрольні обчислення.

Завдання1. Обчислити довжину дуги меридіана Х₁ порядку 1000 км між точками з широтами В₁ = 10^◦15′09,492″ і В₂ = 19^◦15′09,492″, а також виконати контрольні обчислення; обчислити довжину дуги меридіана Х₂ порядку 45 км між точками з широтами В₂ = 19^◦15′09,492″ і В₃ = 19^◦35′09,492″.

Завдання2. Обчислити довжину дуги паралелі Y між точками з довготами L₁ = 32^◦22′47,355″ і L₂ = 33^◦08′34,237″ та з широтою В = 54^◦32′19,354″.

Примітка. При виборі варіанту завдання 1 змінити значення В₂ на величину + 00^◦00′ij,00″; а при виборі варіанту 2 змінити значення L₁ на величину + 00^◦00′ij,00″.

Короткі теоретичні відомості

Еліпсоїд, певним чином орієнтований у тілі Землі, на поверхню якого проектують результати геодезичних вимірювань і на якому обчислюють координати пунктів геодезичних мереж, називається референц-еліпсоїдом.

В Україні для геодезичних робіт використовують розміри еліпсоїда Красовського, які необхідно запам’ятати для виконання практичної роботи:

екваторіальна піввісь а = 6378245,000 м;

квадрат першого ексцентриситету e² = 0,006693421623.

Меридіан являє собою напівеліпс, кінці якого збігаються з полюсами еліпсоїда. Меридіан також є координатною лінією, у всіх точках якої геодезична довгота має одне значення (L = const). Екватор ділить меридіан на дві симетричні частини.

Паралель – координатна лінія, у всіх точках якої геодезична широта має одне значення (В = const). Паралель з найбільшим радіусом r=а називається екватором. Екватор ділить еліпсоїд на дві симетричні половини.

Порядок виконання роботи

1. Обчислення довжини дуги меридіана X₁ порядку 1000 км виконується за формулою (1.1):

. (1.1)

Коефіцієнти А₀, А₂, А₄,А₆ для еліпсоїда Красовського мають наступні значення:

А₀ = 6367558,4883

А₂ =16036,4734

А₄ = 16,8263

А₆ = 0,0216

2. Контрольні обчислення проводять за формулами (1.2), (1.3), (1.4).

, (1.2)

де М₁ – радіус кривини меридіана.

(1.3)

(1.4)

3. Обчислення довжини дуги меридіана Х₂ порядку 45 км виконується за формулою (1.7), використовуючи (1.5), (1.6).

(1.5)

(1.6)

(В₂-В₁), (1.7)

Різницю (В₂-В₁) до формул (1.1) і (1.7) вводять у радіанах.

4. Обчислення довжини дуги паралелі Y виконують за формулою (1.10), використовуючи (1.8), (1.9).

, (1.8)

де N – радіус кривини першого вертикала.

(1.9)

(1.10)

До формули (1.10) значення і вводяться в одній розмірності.

Приклади обчислення довжини дуги меридіана Х₁ порядку 1000 км, а також виконання контрольних обчислень; обчислення довжини дуги меридіана Х₂ порядку 45 км; обчислення довжини дуги паралелі Y наведено в таблицях 1.1, 1.2, 1.3 відповідно.

Таблиця 1.1 – Обчислення довжини дуги меридіана Х₁ порядку 1000 км

Позначення	Числові значення	Контрольні обчислення
		Позначення	Числові значення
1	2	3	4
В2	19˚15′09,492″	М1	6337568,409
В1	10˚15′09,492″		0,15713479
В2-В1	9˚	В2-В1	0,157079633
	1000213,748	В2-В1	9˚
	0,272293075
	4366,621
	0,318213516
	5,354
	0,023517553
	0,001
Х1	995852,480м

Таблиця 1.2 – Обчислення довжини дуги меридіана Х₂ порядку 45 км

Позначення	Числові значення
1	2
В3	19˚35′09,492″
В2	19˚15′09,492″
Вm	19˚15′09,492″
Mm	6342590,791
В3-В2	0˚20′00,000″
	0,005817764
X2	36899,697м

Таблиця 1.3 – Обчислення довжини дуги паралелі

Позначення	Числові значення
1	2
L2	33˚08′34,237″
L1	32˚22′47,355″
	0˚45′46,882″
cos B	0,580152801
N	6392453,855
	0,01331726
Y	49388,390м