Контрольні питання

1. Яка поверхня називається загальним земним еліпсоїдом, референц- еліпсоїдом?

2. Що належить до основних параметрів еліпсоїда?

3. Що належить до похідних параметрів еліпсоїда?

4. Назвіть головні нормальні перерізи на поверхні еліпсоїда.

5. Наведіть формули для обчислення головних радіусів кривизни меридіана і першого вертикала.

6. Наведіть визначення меридіана і паралелі.

Література: [2, с. 28-34; 3, с. 72-80].

Практичне заняття № 2 Тема. Розв’язання сфероїдного трикутника з виміряними кутами

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда та у просторі”; навчитися виконувати обчислення довжин сторін у трикутниках тріангуляції різними методами.

Завдання. Розв’язати за теоремою Лежандра сфероїдний трикутник АВС ланцюга тріангуляції 1-го класу, якщо дані виміряні кути А = 50^о20'19,41", В= 62^о12'44,54", С = 67^о26'58,43" та сторона b= 44797,282 м . Середня широта, на якій розташований трикутник, В_m = 48^о.

Вихідні дані: значення сторони b змінити на величину + 1м·ij (ij – дві останні цифри шифру залікової книжки).

Короткі теоретичні відомості

Класичний метод побудови геодезичної мережі на земній поверхні – метод тріангуляції – складається із трикутників, вершинами яких є геодезичні пункти. У виміряні на цих пунктах значення кутів та ліній вводяться поправки, після чого отримані величини надходять на стадію математичного опрацювання з метою врівноваження і подальшого обчислення координат усіх геодезичних пунктів. Для отримання елементів сфероїдного трикутника, переважно довжин його сторін, необхідно його розв’язати, тобто за відомими його елементами знайти невідомі (невимірювані) елементи. Згідно з теоремою Лежандра, значення кутів плоского трикутника буде

(2.1)

де ε – сферичний надлишок, який обчислюється за формулою

, (2.2)

де R – радіус сфери визначається як функція середньої широти В, на якій розташований трикутник, за формулами

. (2.3)

Сторони трикутника обчислюють, використовуючи формулу

. (2.4)

Порядок виконання роботи

1. Обчислюють за формулою (2.2) сферичний надлишок, використовуючи при цьому формулу (2.3).

2. Обчислюють нев’язку .

3. Знаходять плоскі кути А¹, В¹, С¹ за формулою (2.1) і вводять нев’язку у кожний кут трикутника з оберненим знаком. Сума врівноважених плоских кутів повинна дорівнювати 180⁰.

3. Якщо у сферичному трикутнику АВС відома сторона, наприклад с, застосовуючи формули плоскої тригонометрії (2.4), розв’язують трикутник за стороною с, тобто

(2.5)

Приклад обчислень наведено у таблиці 2.1.

Назва вершин	Виміряні сферичні кути	Поправки вирівню-вання		Вирівняні сферичні кути		Кути плоского трикутника А'В'С'	Синуси кутів плоского трикутника	Сторони сферич- ного трикутника
А	62o12´44,54´´	0,57´´		62o12´45,11´´	- 1,36´´	62o12´43,75´´	0,88467988	44797,282
В	50o20´19,41´´	0,57´´		50o20´19,98´´	- 1,36´´	50o20´18,62´´	0,76982866	38981,594
С	67o26´58,43´´	0,57´´		67o26´59,00´´	- 1,37´´	67o26´57,63´´	0,92354082	46765,073
Σ	180o00´02,38´´	1,71		180o00´04,09´´	-4,09´´	180o00´00,00´´
ε	04,09´´
W=Σ –( +180o)	- 01,71´´

Таблиця 2.1 − Розв’язування трикутника тріангуляції за теоремою Лежандра

Контроль обчислення:

38981,594 = 44797,282 = 46765,073

0,76982866 0,88467988 0,92354082

50636,71441 = 50636,71393 = 50636,71468