Короткі теоретичні відомості

Система координат і математичне опрацювання матеріалів, обмежених за площею геодезичних мереж, що прокладаються для геодезичного забезпечення інженерно-технічних, сільськогосподарських чи будь-яких інших видів робіт, повинні бути найбільш простими.

Проекції земного еліпсоїда на площині, що приймаються для перенесення й опрацювання результатів геодезичних вимірювань, називаються геодезичними проекціями. Найбільш широко використовується в практиці геодезичних робіт багатьох країн проекція Ґаусса-Крюгера.

Порядок виконання роботи

1. Обчислення плоских прямокутних координат пункту А за геодезичними координатами вихідного пункту.

, (4.1)

(4.2)

де X – довжина дуги меридіана від екватора до заданої точки, яка обчислюється за формулою (1.1) практичної роботи № 1;

ℓ=L_A-L_O – різниця довгот заданої точки та осьового меридіана в радіанах.

2. Обчислення зближенння меридіанів на площині у функції геодезичних координат за формулою

(4.3)

Ґауссове зближення меридіанів γ^'_А у пункті А, якщо задані його прямокутні координати, обчислюють за формулою

, (4.4)

де ; (4.5)

; (4.6)

; (4.7)

. (4.8)

Приклад обчислень. Якщо відомі геодезичні координати вихідного пункту А, геодезичний азимут і довжина геодезичної лінії АВ: В_A= 60º22'45,9873", L_A= 44º59'10.0000", А₁= 117º12'10,3100", S_АВ= 30733.733 м, обчислити плоскі прямокутні координати пункту А та зближення меридіанів за геодезичними координатами вихідного пункту.

ℓ= 44º59'10.0000"-42º=2º59'10.0000"=2,986111111º∙ =0,052117471 рад;

х= 6700197,162 м;

у= 164677,858 м;

= 9345,16458 ^״=2º35'45,1646".

Ґауссове зближення меридіанів, обчислене за формулою (4.4) з використанням (4.5)-(4.8):

Таблиця 4.1 – Обчислення зближення меридіанів у точці А

№ пор.	Позначення	Значення
1	хА	5750323,417
2	уА	57488,742
3
4		51,74185095˚
5	Вх	51,88207453˚
6	Nx	6391498,666
7	Z	0,014571238
8		0˚59′59,833″

Контрольні питання

1. Яке зображення називається конформним?

2. Визначення масштабу конформного зображення.

3. Визначення кута конформного зображення.

4. Формула для обчислення масштабу конформного зображення.

5. Зближення меридіанів на площині.

6. Формула для визначення зближення меридіанів на площині.

Література: [2, с. 28-34; 3, с. 72-80].

Практичне заняття № 5 Тема. Перетворення координат пунктів під час переходу з однієї координатної зони до іншої

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда та у просторі”; навчитися виконувати обчислення прямокутних координат пунктів за їх геодезичними координатами під час переходу з однієї координатної зони до іншої.

Завдання. Задані плоскі прямокутні координати х₁ ,у₁ деякого пункту в одній зоні ( з довготою осьового меридіана L₀₁). Треба знайти х₂, у₂ в сусідній зоні ( з осьовим меридіаном L₀₂ ).