Короткі теоретичні відомості

Математичне опрацювання геодезичної мережі в системі плоских прямокутних координат Ґаусса-Крюгера, пункти якої розміщені по обидва боки від граничного меридіана сусідніх смуг на еліпсоїді, можливе тоді, якщо координати вихідних пунктів для цієї мережі будуть в одній системі плоских координат, тобто в одній координатній зоні.

Усі пункти, розміщені на 30׳ по довготі на схід і захід від граничного меридіана шестиградусних смуг у каталогах мають координати у двох зонах: відносно осьового меридіана L₀=const своєї зони і осьового меридіана L₀+ =const сусідньої зони.

Порядок виконання роботи

1. Перехід від х₁ ,у₁ до В і L=L₀₁+l за формулами

, (5.1)

де ;

- коефіцієнти еліпсоїда Красовського:

;

;

;

.

Обчислені так геодезичні координати будуть виражені в радіанній мірі.

2. З урахуванням довготи L₀₂ осьового меридіана другої зони здійснити перехід від В і l = L-L₀₂ до х₂, у₂ за наступними степеневими рядами

(5.2)

з використанням формул для визначення коефіцієнтів рядів у вигляді (5.3).

Характерною особливістю рівнянь (5.2) є залежність абсциси від членів парного степеня різниці довгот, а ординати – тільки від непарного степеня цієї різниці.

Довжину дуги меридіана Х від екватора до даної точки з широтою В можна обчислити за формулою (1.1) з практичної роботи № 1.

(5.3)

Контрольні питання

1. Яке зображення називається конформним?

2. Як зображується меридіан у проекції Ґаусса?

3. Які умови визначають проекцію Ґаусса?

4. Формула для обчислення масштабу конформного зображення.

5. Що називається координатною зоною?

Література: [2, с. 28-34; 3, с. 72-80].

Практичне заняття № 6

Тема. Визначення перевищень квазігеоїда за даними

астрономічного нівелювання

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда та у просторі”; навчитися виконувати обчислення складових відхилів прямовисної лінії уздовж лінії нівелювання, перевищень квазігеоїда за даними астрономічного нівелювання.

Завдання. Визначити перевищення квазігеоїда методом астрономічного нівелювання.

Короткі теоретичні відомості

Астрономічне нівелювання − це метод визначення перевищень точок квазігеоїда відносно поверхні референц-еліпсоїда. У кожній точці ходу астрономічного нівелювання повинні бути відомі астрономічні та геодезичні координати.

У методі астрономічного нівелювання відхили у точках нівелювання отримують з астрономічних і геодезичних вимірювань, тобто за формулою:

(6.1)

де і = 1, 2, 3, 4.

Порядок виконання роботи

Робоча формула, за якою проводять обчислення перевищень квазігеоїда методом астрономічного нівелювання, має вигляд:

, (6.2)

де ;

та - у хвилинах;

і - у секундах.

Оцінка точності обчислюється за формулами

(6.3)

Приклад обчислень наведено у таблиці 6.1.

Таблиця 6.1 − Обчислення результатів астрономічного нівелювання

№ пунк.	В	L					Bm
1	60o59´	22o36´	-1,23	-3,39	+44 +59 -9 +10 -52 -50 +7 -9	+20 -3 +113 +62 -42 -38 -40 -72	61o21´ 62o12´ 62o38´ 62o38´ 62o17´ 61o26´ 61o04´ 61o04´	-0,51 +2,29 +0,98 +0,98 -0,52 -3,86 -1,82 -1,28	-4,08 -0,91 -2,11 -0,87 -0,46 +0,61 +2,02 -3,46	+0,276 -0,612 +0,532 +0,067 -0,162 -0,817 +0,233 -0,593	83,5 109,4 97,7 56,0 102,9 98,6 38,2 66,7
4	61o43´	22o56´	+0,72	-0,69
8	62o42´	22o53´	+1,57	-0,22
7	62o33´	24o46´	-0,59	-1,89
9	62o43´	25o48´	+1,57	+1,02
6	61o51´	25o06´	-2,09	-1,48
2	61o01´	24o28´	-1,77	+2,09
3	61o08´	23o48´	-0,05	-0,07
1	60o59´	22o36´	-1,23	-3,39
					0	0				-1,076	653,0

Контрольні питання

1. Яка поверхня називається квазігеоїдом?

2. У чому полягає метод астрономічного нівелювання?

3. У чому полягає метод астрономо-геодезичного виводу відхилу прямовисної лінії?

4. Що називається відхилом прямовисної лінії?

Література: [2, с. 28-34; 3, с. 72-80].

Практичне заняття № 7

Тема. Визначення перевищень квазігеоїда методом астрономо-

ґравіметричного нівелювання

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда та у просторі”; навчитися виконувати обчислення перевищень квазігеоїда за даними астрономо-ґравіметричного нівелювання.

Завдання. Визначити перевищення квазігеоїда методом астрономо-ґравіметричного нівелювання, коли відомі геодезичні координати пунктів та відхили прямовисної лінії.