Приклади розв’язання завдань

Приклад 6.1. Виконати випробування машини постійного струму методом динамічного навантаження шляхом впливу на коло обмотки збудження за рахунок формування знакозмінного струму в колі обмотки збудження; в колі якірного ланцюга створюється струм, що матиме знакозмінний характер. Вивчити процес зміни ефективного значення стуму в колі якірного ланцюга при зміні напруги керування перетворювачем в колі обмотки збудження.

Розв’язок:

Параметром оптимізації беремо ефективне значення струму якірного ланцюга . Як фактори експерименту взято керуючі впливи: постійна складова напруги якірного ланцюга [В] – х₁; змінна складова напруги якірного ланцюга [В] – х₂; частота навантаження [Гц] – х₃.

При проведенні експерименту беремо 2 рівні зміни параметрів: і . Відповідно до цього визначається матриця експерименту:

,

де – кількість змінних.

Планується матриця експерименту (табл. 6.1).

Таблиця 6.1 – Матриця експерименту

Кодування факторів і номера дослідів		Сила струму, А			Дослід 1 (у1)	Дослід 2 (у2)	Середнє значення (уср)
		х1	х2	х3
№ дослідів	1	+	+	+	11.7	11.93	11.81
	2	–	+	+	4.84	4.81	4.82
	3	+	–	+	11.83	11.83	11.83
	4	–	–	+	5.26	4.61	4.93
	5	+	+	–	5.9	5.54	5.72
	6	–	+	–	4.51	4.32	4.41
	7	+	–	–	5.37	5.31	5.34
	8	–	–	–	4.52	4.38	4.45

Обчислюємо дисперсії в кожному досліді:

,

де – кількість повторень у досліді, – порядковий номер досліду,

– середнє значення контрольованого параметра.

Результати обчислень зводяться до таблиці 6.2.

Таблиця 6.2 – Результати обчислень

№				S2
1	11.7	11.93	11.81	0.0264	11.81	0
2	4.84	4.81	4.82	0.0005	4.87	0.0025
3	11.83	11.83	11.83	0	11.81	0.0004
4	5.26	4.61	4.93	0.2113	4.87	0.036
5	5.9	5.54	5.72	0.0648	5.53	0.0361
6	4.51	4.32	4.41	0.0181	4.43	0.0004
7	5.37	5.31	5.34	0.0018	5.53	0.0361
8	4.52	4.38	4.45	0.0098	4.43	0.0004
				0.3328		0.0795

При проведенні експерименту необхідно, щоб результати вимірів кожного досліду були проведені з однаковою точністю. Перевірка гіпотези однорідності дисперсій здійснюється за критерієм Кохрена:

.

Табличне значення критерію Кохрена (при числі степенів вільності і ) дорівнює .

Якщо , то експеримент виконаний зі статично однаковою точністю.

Визначення коефіцієнтів у рівнянні реґресії.

Вільний член рівняння реґресії визначається як .

Коефіцієнти реґресії, що характеризують вплив факторів:

.

Підставимо числові значення і визначимо відповідні коефіцієнти:

.

.

.

.

.

.

.

.

Визначення значимості коефіцієнтів реґресії.

Визначаємо дисперсію відтворюваності результатів експерименту:

.

Довірчий інтервал зміни коефіцієнтів реґресії:

.

Таким чином, отримане рівняння реґресії вигляду:

,

після відсівання незначущих коефіцієнтів, у остаточному вигляді подається як:

,

що і є математичною моделлю процесу навантаження.

Перевірка адекватності моделі здійснюється за критерієм Фішера:

,

де – дисперсія адекватності, визначається як:

,

де – значення параметра оптимізації, отримане з рівняння реґресії, у якому виключені всі незначущі члени.

З отриманого рівняння реґресії знайдемо фактичне значення функції:

,

,

,

,

,

,

,

.

Обчисливши значення суми , розраховуємо дисперсію адекватності:

.

Тоді критерій Фішера: .

Табличне значення критерію Фішера (при числі степенів вільності ) дорівнює .

Якщо , то отримана математична модель є адекватною досліджуваному процесу.

Перевірка необхідності планування другого порядку.

Перевірка оцінюється за значимістю різниці критерію Ст’юдента:

,

де – значення параметра оптимізації отримане при нульових початкових умовах.

Табличне значення критерію Ст’юдента (при числі степенів вільності ) дорівнює .

Якщо , то це свідчить про статичну незначимість квадратичних членів. Тому можна обмежитися отриманим рівнянням реґресії неповного другого ступеня.