Таким чином, отримаємо:

.

Завдання до теми

Завдання № 5.1. Логічна схема для розрахунку надійності системи керування електроприводом показана на рис. 20, де 1/год, 1/год, 1/год. Резервування пасивне з постійним навантаженням. Розрахувати ймовірність безвідмовної роботи системи протягом часу год.

Рисунок 5.5 – Логічна схема системи керування електроприводом

Завдання № 5.2. Система має пасивне загальне резервування ( ) з інтенсивністю відмов кожної системи 1/год. Розрахувати ймовірність безвідмовної роботи системи протягом 1/год і середній час напрацювання до відмови.

Контрольні питання

1. Що таке резервування системи?

2. Основні види резервування.

3. Основні схеми резервування.

4. Розрахунок надійності системи при пасивному резервуванні.

5. Розрахунок надійності системи при активному резервуванні.

Література: [2, с. 76-128, 4, с 59-86, 5, с 76-112].

Практичне заняття №6

Тема. Розрахунок математичної моделі досліджуваного процесу за методом планування експерименту першого порядку.

Мета: оволодіти навичками побудови математичної моделі процесу, адекватної експериментальним дослідженням.

Короткі теоретичні відомості

Планування експерименту – це процедура вибору кількості дослідів та умов їх проведення, необхідних та достатніх для досягнення поставленої мети з заданою точністю. Іншими словами, планування експерименту – це розробка спеціального плану для проведення дослідів та обробки результатів багатофакторного експерименту.

Основною перевагою є можливість оптимального керування експериментом при неповних знаннях механізму явища, що вивчається. Тому при плануванні експерименту об’єкт дослідження являє собою систему, яку називають “чорним ящиком”. Схему об’єкта дослідження показано на рис. 6.1.

Рисунок 6.1 – Схема об’єкта дослідження в багатофакторному експерименті:

x_k – керовані фактори; х_Nm – некеровані фактори; у_n – вихідні параметри

Усі засоби впливу на об’єкт дослідження називають факторами. Керовані фактори позначають латинськими літерами “х”, а некеровані – “х_N”.

Вихідні характеристики об’єкта дослідження називають параметром оптимізації або відгуками і позначають латинськими літерами "у".

Рівняння, яке зв’язує параметр оптимізації з факторами, називають функцією відгуку:

.

Кожний фактор у досліді може набирати одного з декількох своїх значень. Такі значення називають рівняннями факторів. Фіксований набір рівнів факторів визначає один з можливих станів "чорного ящика" (об’єкта). Одночасно це є умовою проведення одного із можливих дослідів. Якщо перебирати всі можливі стани "чорного ящика", то одержимо повну кількість можливих дослідів. Якщо кількість рівнів для всіх факторів однакова, то кількість можливих дослідів знаходять за допомогою формули:

,

де р – кількість рівнів; k – кількість факторів.

При плануванні експерименту до об’єкта дослідження ставлять дві вимоги:

– об’єкт повинен мати репродуктивність, тобто при проведенні досліду декілька разів за одних і тих самих умов розкид значень параметра оптимізації не повинен перевищувати значення похибки експерименту;

– об’єкт повинен бути керованим, тобто при зміні рівнів факторів повинен змінюватися параметр оптимізації.

На практиці немає абсолютно керованих об’єктів, тому що на кожний реальний об’єкт дослідження діють як керовані, так і некеровані фактори. Некеровані фактори (х_N) впливають на репродукцію результатів і є причиною її порушення. Якщо вплив некерованих факторів більший, ніж керованих, то об’єкт не має репродуктивності та носить назву пасивного експерименту.

До параметра оптимізації також ставлять ряд вимог:

– параметр оптимізації повинен мати кількісну оцінку, тобто ми повинні мати можливість проводити його вимірювання яким-небудь засобом. Якщо немає засобу кількісного вимірювання параметра оптимізації, то застосовують ранговий підхід, тобто якісній характеристиці присвоюють кількісне значення. При цьому може використовуватись двобальна (добре, погано) або чотирибальна (незадовільно, задовільно, добре, відмінно) шкала;

– параметр оптимізації повинен бути однозначним, тобто заданому набору значень факторів повинно відповідати одне (з точністю до похибки експерименту) значення параметра оптимізації.

Множину значень, які може набувати параметр оптимізації, називають областю визначення. Області визначення можуть бути безперервними та дискретними, обмеженими та необмеженими. Так само, як і параметр оптимізації, кожний фактор має область визначення. Під областю визначення фактора розуміють сукупність усіх значень, які може сприймати даний фактор. Області визначення факторів можуть бути безперервними та дискретними, кількісними та якісними. Прикладом безперервних кількісних факторів можуть бути температура, час, концентрація та ін., а прикладами дискретних якісних факторів – різні установки, матеріали, реагенти, кислоти та ін.

До факторів ставлять такі вимоги:

– фактори повинні задаватися кількісно. При цьому якісні фактори можуть бути виражені кількісно за допомогою спеціальної таблиці балів або ряду натуральних чисел, а безперервні фактори виражаються дискретними значеннями, взятими із безперервного ряду значень фактора;

– фактори повинні бути керованими, тобто повинна існувати можливість проводити зміну значень факторів та підтримувати їх на заданому рівні в процесі всього досліду;

– фактори повинні бути незалежними, тобто установка будь-якого фактора на будь-якому рівні не повинна залежати від рівнів інших факторів.