Питання до екзамену

1. Елементарні висловлення, операції над ними.

2. Висловлювальні форми. Висловлення що містять квантори.

3. Теореми, види теорем, необхідні і достатні умови.

4. Поняття множини і її елементів. Задання множини. Пуста множина. Підмножина. Доведення включень. Рівні множини. Доведення рівності множин.

5. Операції над множинами і їх властивості. Універсальна множина. Доповнення, їх властивості.

6. Натуральні числа. Подільність натуральних чисел.

7. Метод математичної індукції і його застосування.

8. Множина цілих чисел. Звичайні дроби. Множина раціональних чисел. Подання звичайних дробів у вигляді десяткових і переведення із однієї форми в іншу.

9. Відсотки, пропорції. Нескінченні неперіодичні десяткові дроби.

10. Результати арифметичних операцій над раціональними та ірраціональними числами. Ірраціональність алгебраїчних коренів.

11. Числова пряма. Означення модуля числа, його геометрична інтерпретація і основні властивості.

12. Степені з натуральними і цілими показниками, їх властивості.

13. Корені n-го степеня, їх властивості. Степінь з раціональним показником, його властивості.

14. Поняття про степінь з ірраціональним показником.

15. Класифікація виразів. Поняття тотожності і тотожних перетворень.

16. Тотожні перетворення раціональних виразів. Формули скороченого множення. Виділення повного квадрата. Розкладання тричлена на множники. Ділення многочлена з остачею. Теорема Безу.

17. Застосування методу невизначених коефіцієнтів для розкладання многочленів на множники і подання раціонального дробу у вигляді суми найпростіших. Розкладання многочленів на множники.

18. Тотожні перетворення раціональних виразів.

19. Ірраціональні вирази. Дії над радикалами.

20. Трансцендентні вирази. Логарифми та їх властивості. Тотожні перетворення показникових та логарифмічних виразів.

21. Синус, косинус, тангенс і котангенс дійсного числа. Основні тригонометричні тотожності. Перетворення тригонометричних виразів.

22. Перетворення виразів, що містять змінну під знаком обернених тригонометричних функцій.

23. Означення функції і її графіка. Природна область визначення функції. Множина значень функції. Обмежені і необмежені функції.

24. Оборотні функції і особливості їх графіків. Алгоритм знаходження обернених функцій.

25. Парні, непарні функції, особливості їх графіків.

26. Періодичні функції, їх властивості та графіки.

27. Елементарні методи дослідження функцій на зростання, спадання.

28. Точки максимума і мінімума функцій. Найбільше і найменше значення функцій. Дослідження на існування максимума, мінімума і найбільшого, найменшого значень функцій.

29. Напрямки опуклості графіка функції, точки перегину.

30. Геометричні перетворення графіків функцій. Побудова суми і добутку графіків функцій.

31. Степенева функція і її графік з різними показниками степеня.

32. Показникова функція, її властивості і графік.

33. Логарифмічна функція, її властивості і графік.

34. Тригонометричні функції, їх властивості і графіки.

35. Функції обернені до тригонометричних, їх властивості і графіки.

36. Числові рівності, нерівності, їх властивості.

37. Рівності і нерівності із змінними. Рівняння, нерівності і їх системи. Рівносильні рівняння і нерівності. Тереми про рівносильні перетворення рівнянь і нерівностей.

38. Розв’язання рівнянь і нерівностей першого степеня. Розв’язання квадратних рівнянь і нерівностей. Теорема Вієта. Розв’язання квадратних рівнянь і нерівностей з параметрами.

39. Розв’язання цілих і дробових рівнянь і нерівностей. Метод інтервалів для розв’язання раціональних нерівностей.

40. Розв’язання рівнянь і нерівностей, що містять змінну під знаком модуля.

41. Методи розв’язання ірраціональних рівнянь і нерівностей.

42. Формули розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь і нерівностей.

43. Методи розв’язання тригонометричних рівнянь і нерівностей.

44. Методи розв’язання показникових і логарифмічних рівнянь і нерівностей.

45. Розв’язання рівнянь і нерівностей, що містять змінну під знаком обернених тригонометричних функцій.

46. Методи розв’язання лінійних і нелінійних систем рівнянь. Графічна інтерпретація розв’язків рівнянь, нерівностей і їх систем.

47. Методи доведення нерівностей. Класичні нерівності.

48. Задачі на складання рівнянь та нерівностей. Задачі на відсотки та числові залежності.

49. Задачі на складання рівнянь та нерівностей. Задачі на рух і роботу.

50. Задачі на складання рівнянь та нерівностей. Задачі на суміші.

Розподіл балів, що присвоюються студентам

Модуль I								Модуль II	Екзамен
Аудиторна робота								Самостійна робота та ІНДЗ	Підсумковий контроль
Зміствий модуль I				Змістовий модуль II				34	100
Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Колоквіум	Т7
3	3	3	8	3	3	10	8
40
74

Шкала оцінювання:

90–100 балів – відмінно (А);

75–89 балів – добре (ВС);

60–74 балів – задовільно (DE);

35–59 балів – незадовільно з можливістю повторного складання (FX);

1-34 балів – незадовільно з обов’язковим повторним курсом (F).

Додатки