Індивідуальне завдання №5 «Задачі на складання рівнянь та нерівностей»
Сплавляючи два однакових по масі шматки чавуну з різним вмістом хрому, отримали сплав, в якому містилося 12 кг хрому. Якби маса першого шматка була б в 2 рази більше, то в сплаві містилося б 16 кг хрому. Відомо, що вміст хрому в першому шматку на 5% менше, ніж в другому. Знайдіть процентний вміст хрому в кожному шматку чавуну.
Є два злитки, що є сплавами цинку з міддю. Маса першого злитка 2 кг, другого - 3 кг. Їх сплавили разом з 5 кг сплаву цинку з міддю, в якому цинку було 45%, і отримали сплав цинку з міддю, в якому цинку стало 50%. Якби процентний вміст цинку в першому сплаві був таким, як процентний вміст цинку в другому, і, навпаки, процентний вміст цинку в другому - таким, як воно було в першому, то, сплавивши ці два злитки з 5 кг сплаву, в якому зміст цинку 60%, ми б отримали сплав, в якому цинку міститься 55%. Який процентний вміст цинку в першому і в другому злитках?
Є два злитки, що складаються з цинку, міді і олова. Відомо, що перший злиток містить 40% олова, а другий - 26% міді. Процентний вміст цинку в першому і другому злитках однаковий. Сплавивши 150 кг першого злитка і 250 кг другого, отримаємо сплав, в якому стало 30% цинку. Скільки кілограмів олова міститься в новому сплаві, що вийшов?
Посудина ємкістю 12 л наповнена кислотою. З неї виливають деяку кількість кислоти в другу посудину такої ж ємкості і другу посудину доповнюють водою. Тепер сумішшю з другої посудини доповнюють першу посудину. Потім з першої посудини переливають 4 л в другу, після чого в обох посудинах кількість чистої кислоти (у розчинах) виявляється однаковою. Скільки кислоти спочатку перелито з першої посудини в другу?
У посудину з водою налили 6 л 64%-ного розчину спирту, а потім після повного перемішування вилили 6 л розчину, що вийшов. Таку операцію повторили 3 рази. Скільки води було спочатку в посудині, якщо відомо, що об'єм виражається цілим числом літрів, що не перевищує 10 л, і що остаточна концентрація спирту в нім стала рівною 56%?
У шматку сплаву масою 6 кг міститься мідь. У шматку іншого сплаву масою 8 кг міститься мідь в процентному відношенні, удвічі меншому, ніж в першому шматку. Від першого шматка відокремили деяку частину, а від другого шматка відокремили частину по масі, удвічі більшу, ніж від першого шматка. Кожну з цих частин сплавили із залишком іншого шматка, після чого вийшли два нові сплави з однаковим процентним вмістом міді. Яка маса кожної з частин, відокремлених від шматків спочатку?
З посудини, наповненої гліцерином, відлили 2 л гліцерину, а до гліцерину, що залишився, долили 2 л води. Після перемішування відлили 2 л суміші і долили 2 л води. Нарешті, знову перемішали суміш і відлили від неї 2 л, а долили 2 л води. В результаті цих операцій об'єм води в посудині став на 3 л більше об'єму гліцерину, що залишився в ньому. Скільки літрів гліцерину і води опинилося в посудині в результаті всіх переливань?
З двох баків перший заповнений чистим гліцерином, а другий - водою. Узяли два трилітрові ковші. Першим ковшем зачерпнули вміст першого бака, а другим ковшем - вміст другого бака, після чого перший ківш влили в другий бак, а другий ківш - в перший бак. Потім після перемішування таку операцію повторили ще раз, внаслідок чого чистий гліцерин зайняв половину об'єму першого бака. Знайдіть об'єми баків, якщо відомо, що їх сумарний об'єм в 10 разів більше об'єму першого бака.
Свіжі гриби містять 90% води, а сушені 12%. Скільки вийде сушених грибів з 88 кг свіжих?
Є два злитки золота з сріблом. Процентний вміст золота в першому злитку в 2,5 разу більше, ніж в другому злитку. Якщо сплавити обидва злитки разом, то вийде злиток, в якому буде 40% золота. У скільки разів перший злиток важче другого, якщо відомо, що при сплаві рівних по масі частин першого і другого злитків вийде злиток, в якому міститься 35% золота?
Сплав міді з сріблом містить мідь на 2 кг більше, ніж срібло. Якщо до сплаву додати тієї кількості срібла, яке в нім міститься, то процентний вміст срібла в новому сплаві буде рівний процентному вмісту міді в первинному сплаві. Знайдіть масу первинного сплаву.
З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 3/4 год услід за ним виїхав велосипедист. Коли велосипедист прибув в пункт В, пішоходові залишалося пройти всього шляху. Скільки часу витратив пішохід на весь шлях, якщо відомо, що велосипедист наздогнав пішохода в середині шляху з A у В?
З пункту А в пункт В, відстань між якими рівна 70 км., виїхав велосипедист, а через деякий час – мотоцикліст, швидкість якого 50 км/год. Мотоцикліст наздогнав велосипедиста за 20 км. від пункту А. Прибувши у В, мотоцикліст через 48 хв виїхав назад в А і зустрівся з велосипедистом через 2 год 40 хв після виїзду велосипедиста з А. Знайдіть швидкість велосипедиста.
Від пристані А вниз за течією річки одночасно відійшли катер і пліт. Катер, допливши до пристані В, розташованою в 324 км. від А, після 18-годинної стоянки відправився назад в А. В той момент, коли він знаходився в 180 км. від пристані А, другий катер, що відплив з А на 40 год пізніше першого, наздогнав пліт, що встиг до цього часу проплисти 144 км. Знайдіть швидкості обох катерів, якщо відомо, що вони рівні, і швидкість течії річки.
У річку впадає притока. Катер відходить від пристані А, розташованої на притоці, йде вниз за течією 60 км. до річки, далі по річці вниз за течією 65 км. до пристані В. Потім по тому ж маршруту катер повертається, витративши на зворотний шлях 10 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо відомо, що на шлях від А до річки катер витрачає 3 год 45 хв і швидкість течії річки на 1 км/год менше швидкості течії притоки.
З пункту А в одному і тому ж напрямку вийшли два лижники, причому другий стартував на 6 хв пізніше першого і наздогнав першого за 2 км від старту. Дійшовши до відмітки 5 км., другий лижник повернув назад і зустрів першого за 4 км від старту. Знайдіть швидкість другого лижника.
Два велосипедисти стартували один за іншим з інтервалом в 2 хв. Другий велосипедист наздогнав першого на відстані 1 км від старту. Якби, проїхавши від старту 5 км, він повернув назад, то зустрівся б з першим велосипедистом через 20 хв після його старту. Знайдіть швидкість другого велосипедиста.
Сплавили два сорти чавуну з різним процентним вмістом хрому. Якщо одного сорту взяти в 5 раз більше, ніж другого, то процентний вміст в сплаві вдвоє перевищить процентний вміст хрому в меншій частині. Якщо ж взяти однакову кількість обох сортів, то сплав буде містити 8% хрому. Визначити процентний вміст хрому в кожному сорті чавуну.
Цистерну протягом 5 годин наповнювали водою. Причому в кожну наступну годину постачання води в цистерну зменшувалося в одну і ту ж кількість разів по відношенню с попереднім. Виявилося, що в перші 4 години було налито води вдвічі більше, ніж в наступні 4 години. Який об’єм цистерни, якщо відомо, що за перші дві години в неї налито 48 м
води?Є два однакових шматки тканини. Ціна всього першого шматка на 126 грн більша за ціну другого. Ціна 4 метрів тканини із першого шматка на 135 грн. Більша за ціна 3 метрів із другого шматка. Купили 3 м тканини першого шматка ы 4 м тканини другого шматка ы заплатили за все 382 грн.50коп. Скільки метрів тканини було в кожному з цих шматків? Яка ціна одного метру тканини кожного шматка?
Бригада лісорубів повинна по плану заготовити за декілька днів 216 м деревини. Перші три дня бригада виконувала щоденно установлену планом норму, а потім кожний день заготовлювала 8 м поверх плану, тому за день до терміну було заготовлено 232 м деревини. Скільки кубічний метрів деревини за день повинна була виготовляти бригада по плану?
Шлях від А до В пасажирський потяг проходить на 3 год12хв швидше товарного. За той час, що товарний потяг проходить шлях від А до В, пасажирський проходить на 288 км більше. Якщо швидкість кожного збільшити на 10 км/год, то пасажирський пройде від А до В на 2 год 24хв швидше товарного. Визначте відстань від А до В.
Посуди ємністю 8 л заповнена сумішшю кисню і азоту, причому на долю кисню приходиться 16% ємності посудини. Із цієї посудини випускають деяку кількість суміші і впускають таку ж кількість азоту, після чого знову випускають таку ж, як і першого разу, кількість суміші і знову додають азот. В новій суміші кисню виявилося 9%. Яка кількість суміші кожний раз випускалася з посудини?
Рукопис в 80 сторінок відданий двом машиністкам. Якщо перша машиністка почне друкувати рукопис через 3 год після другої, то кожна з них надрукує по половині рукопису. Якщо ж обидві машиністки почнуть працювати одночасно, то через 5 год залишаться не надрукованими 15 сторінок. За який час кожна з машиністок може повністю надрукувати рукопис?
Двом робітникам необхідно виготовити партію однакових деталей. Після того як перший пропрацював 2 год, а другий 5 год, виявилося, що вони виконали половину всієї роботи. Пропрацювавши разом ще 3 год, вони встановили, що їм залишилося виконати 0,05 всієї роботи. За який час кожний з них, працюючи окремо виконає всю роботу?