5.3. Построение зонных диаграмм гетероструктуры

В современном полупроводниковом материаловедении используются материалы со значением ширины запрещенной зоны от 0 (Pb_1–xSn_xTe, Hg_1–xCd_xTe) до 5 эВ (полупроводниковый алмаз). Значения и значения сродства к электрону χ (энергетическое расстояние от дна зоны проводимости до уровня вакуума) являются важнейшими параметрами для построения зонной диаграммы гетероперехода. Среди гетероструктур исторически исключительно важную роль сыграла гетероструктура GaAs/Al_xGa_1–xAs, в которой близкие значения параметров решетки а имеют узкозонный GaAs и широкозонный слой твердого раствора Al_xGa_1–xAs.

Задача 5.20. В приближении идеального гетероперехода построить зонную диаграмму N – Al_xGa_1–xAs/ i– GaAs для х = 0,3 мол. дол. Для GaAs принять χ = 4,07 эВ, для Al_xGa_1–xAs χ = 3,74 эВ, ширина запрещенной зоны GaAs = 1,43 эВ, ширина запрещенной зоны Al_xGa_1–xAs = 1,8 эВ. Положение уровня Ферми принять равным положению дна зоны проводимости для N-полупроводника. Найти величины разрывов зоны проводимости и валентной зоны . Проанализировать возможность образования двумерного электронного газа (2DEG) вблизи гетерограницы.

Задача 5.21. Используя только данные о порядковых номерах элементов, образующих тройной твердый раствор на основе соединений А³В⁵, построить качественные зависимости от состава х твердых растворов: температуры плавления Т_пл = f (х), параметра решетки a = f (х), ширины запрещенной зоны = f (х), энергетических зазоров , , , теплопроводности χ = f (х) и подвижности носителей заряда µ = f (х) для твердых растворов Ga_хIn_1–хP; InAs_хSb_1–х; Ga_хIn_1–хAs; GaP_хAs_1–х.

5.4. Расчет коэффициентов преломления и диэлектрической проницаемости твердых растворов

Расчет коэффициентов преломления и значений диэлектрической проницаемости необходим для оценки волноводных и резонаторных свойств структуры. Волноводы и резонаторы применяют для ограничения направленного распространения излучения и управления им. Для вывода излучения в полупроводниковых инжекционных лазерах важную роль играют плоские и полосковые диэлектрические волноводы, их отрезки, а также диэлектрические резонаторы. Электромагнитные волны локализуются в области максимума диэлектрической проницаемости ε, поэтому часто сравнивают профиль ε или ń² (ń – коэффициент преломления) с положением потенциальной оптической ямы с "противоположным знаком", в которой чем больше возрастает ε или ń², тем "глубже" яма [18].

На показатель преломления ń влияют такие факторы, как легирование, упругие деформации, инжекция носителей заряда, температура, но основным фактором является изменение химического состава твердых растворов. В связи с этим расчет изменения относительной диэлектрической проницаемости в полупроводниковых твердых растворах является также материаловедческой задачей.

В инжекционных лазерах и светодиодах на двойных гетероструктурах при выборе материалов необходимо оценивать волноводные свойства структуры. Для волоконных оптических линий связи (ВОЛС), для которых широко применяются инжекционные гетеролазеры, основными материалами являются твердые растворы Ga_хIn_1–хP_уAs_1–y, изопериодные к InP [20].

Задача 5.22. Рассчитать концентрационную зависимость коэффициента преломления ń(х, у) в системе Ga_хIn_1–хP_уAs_1–y вдоль изопериодного разреза к InP.

Указание. Для расчета коэффициента преломления ń использовать уравнение ń = , где ε – относительная диэлектрическая проницаемость. Для четырехкомпонентных твердых растворов А_хВ_1–хС_уD_1–y зависимость относительной диэлектрической проницаемости ε от состава твердого раствора определяется по уравнению

Для нахождения зависимости состава у от заданного состава х на изопериоде использовать выражение y = f (x), полученное при решении задачи 5.8.

Задача 5.23. Получить аппроксимационное выражение для значения относительной диэлектрической проницаемости в виде через аддитивные функции состава твердого раствора А_хВ_yС_1–х–уD.

Ответ: .

Задача 5.24. Получить зависимость ε (х, у, z) для пятикомпонентных твердых растворов Ga_хIn_1–х P_yAs_1–уSb_1–у–z.

Указание. Выразить зависимость ε (х, у, z) через значения относительных диэлектрических проницаемостей бинарных соединений.

Ответ:

+ .