Контрольные вопросы

5.1. Почему известную формулу = нельзя использовать при расчетах оптических приборов среднего ИК-диапазона, например в системах твердых растворов на основе соединений А⁴В⁶ (Pb_1–xSn_xTe, Pb_1–xSn_xSe ) и А²В⁶ (Hg_xCd_1–xTe )?

Ответ. При малых значениях Δ нельзя пренебрегать изменением положения уровня Ферми при изменении концентрации носителей заряда (эффект Бурштейна−Мосса).

5.2. При изучении свойств системы А – В – С построена экспериментальная нелинейная зависимость ширины запрещенной зоны Δ для квазибинарного разреза A_xB_1–xC с изотипной зонной структурой.

Определить условия применимости приближения

Δ (х) = х Δ _АС + (1 − x)Δ _ВС − сx (1– x).

Оценить значение коэффициента нелинейности с.

Ответ. Интерполяционное выражение такого вида можно использовать, если максимальное отклонение (прогиб) зависимости Δ (х) от линейной зависимости наблюдается для составов х ≈ 0,5. Значения коэффициента нелинейности с легко оценить по учетверенному значению прогиба зависимости Δ (х) при х = 0,5.

5.2. Приближение ковалентного радиуса и виртуального кристалла

При решении материаловедческих задач параметры твердых растворов оценивают с использованием приближения виртуального кристалла (ПВК) или приближения ковалентного радиуса (ПКР). При использовании ПВК для твердых растворов, например А_хВ_1–хС, атомы элементов А и В, замещающие друг друга в подрешетке металла, заменяются на "идеальный виртуальный атом" А*. При этом виртуальному атому присваиваются аддитивные свойства атомов А и В со статистическими весами, соответствующими функциональному составу А*(х) = х А + (1 – х)В.

В приближении ПКР предполагается постоянство ковалентного радиуса каждого из атомов заданного сорта независимо от состава твердого раствора. Для материалов А³В⁵, кристаллизующихся в решетке сфалерита, используются тетраэдрические ковалентные радиусы r.

Задача 5.16. Определить соотношения между параметрами решетки а и длиной химической связи b_АВ для бинарного соединения АВ со структурой типа сфалерит.

Ответ: b_АВ = r_A + r_B = .

Задача 5.17. Эффективная длина химической связи в А_хВ_1–хС для приближения ПВК b_АВ = f (x), а для ПКР b_АB = const, b_АC = const. Показать, что оба приближения ПВК и ПКР дают выражения для параметра а(х) от состава А_хВ_1–хС, соответствующие правилу Вегарда: а(х) = х а_AС + (1 – х) а_ВС.

Задача 5.18. Охарактеризовать углы между химическими связями при реализации sp³-, sp²-, p³-, sp-гибридизации в материалах. На примере соединения А³В⁵ пояснить принцип sp³-гибридизации при образовании структуры сфалерита. Объяснить, как распределяется эффективный заряд по остову кристалла.

Задача 5.19. Доказать, что зоны Бриллюэна для полупроводников со структурой алмаза (Si, Ge), сфалерита (А³В⁵, А²В⁶) и каменной соли (А⁴В⁴) имеют подобный вид.

Указание. Принять во внимание, что трансляционная симметрия – гранецентрированная кубическая решетка Браве (ГЦК). В обратном пространстве этой решетке соответствует объемно центрированная кубическая решетка (ОЦК). При построении зоны Бриллюэна учесть две координационные сферы (в первой координационное число – 8 узлов, во второй – 6).