Контрольный вопрос

5.4. Число независимых компонент тензора упругой жесткости для кристаллов кубической сингонии равно 3: с₁₁, с₁₂, с₄₄. Можно ли сократить число независимых компонент, используя дополнительные свойства кристаллов конкретного материала?

Ответ. С математической точки зрения, если возможно ввести дополнительное условие, связывающее 2 любых коэффициента упругой жесткости, то число независимых коэффициентов с_mn будет уменьшено на 1.

Для кристаллов, в которых силы взаимодействия между атомами центральны, т. е. действуют по направлению линии, связывающей центры атомов, и все атомы являются центрами симметрии структуры, дополнительные соотношения (соотношения Коши) имеют вид:

с23 = с44	с31 = с55	с13 = с66
с14 = с56	с25 = с46	с36 = с45

Для кристаллов кубической сингонии дополнительное соотношение сводится к одному: с₁₂ = с₄₄.

Для идеальных ионных кристаллов кубической сингонии остаются 2 независимых коэффициента с₁₁ и с₁₂. Однако соотношение хорошо удовлетворяется и для материалов А³В⁵.

Расчеты упругодеформированного состояния эпитаксиальных слоев, приведенные ранее, выполнены в приближении сплошного напряженного эпитаксиального слоя, выращенного на монолитной подложке. При этом причиной возникновения напряжений является химическое рассогласование (различие параметров решеток сопрягающихся материалов). Это основная причина, которую необходимо учитывать при расчете гетероструктур на основе многокомпонентных материалов, но не единственная. Для изопериодных разрезов (при равенстве параметров решеток подложки и растущего слоя) наиболее значительным фактором становится различие коэффициентов термического расширения сопрягающихся материалов. Этот фактор может быть значимым и при малых значениях рассогласования параметров решеток. Расчет зависимости коэффициентов термического расширения для различных твердых растворов α(х, у) проводится, как правило, в линейном приближении.

Например, для твердого раствора A_хB_1–хC_уD_1–y линейная интерполяция может быть записана так:

α(х, у) = хуα_AС + х(1 – y)α_АD + (1 – x)уα_ВС + (1 – x)(1 – y)α_ВD.

Так как механические напряжения несоответствия возникают непосредственно при температурах роста, то целесообразно проводить расчеты именно для этих температур.

Термические напряжения в эпитаксиальных структурах [22], [23] могут быть вызваны не только различием значений α, но и неравномерным распределением температуры в пределах выращиваемого слоя. Последняя причина является основным источником образования дислокаций при выращивании объемных монокристаллов.

Дополнительные напряжения возникают из-за градиента состава по толщине эпитаксиального слоя при выращивании буферных слоев или специальных варизонных структур, а также при повышенной концентрации дефектов на границах раздела фаз.

В зависимости от природы структурных дефектов поля напряжений по мере удаления от дефекта затухают с различной скоростью. Деформации, обусловленные точечными дефектами, уменьшаются пропорционально кубу расстояния, а обусловленные линейными дефектами – по гиперболическому закону. Трехмерные дефекты (выделения микрофазы) дают достаточно дальнодействующее поле деформаций [24]. В очень тонких слоях необходимо учитывать силы поверхностного натяжения.

Если напряжения, возникающие в системе, превышают критическое значение напряжения образования дислокаций в данном материале при данной температуре, то в эпитаксиальном слое может произойти пластическая деформация и генерация дислокаций несоответствия. Как уже отмечалось, в большинстве случаев при гетероэпитаксии напряжения несоответствия существенно выше термических напряжений. Кроме того, напряжения несоответствия действуют непосредственно в процессе роста, т. е. при максимальных температурах. Все это приводит к тому, что вероятность релаксации напряжений несоответствия путем пластической деформации значительно выше, чем остальных источников возникновения напряжений. Поэтому одним из важных оценочных критериев является значение толщины выращенного эпитаксиального слоя h_кр.

Под критической понимают максимальную толщину эпитаксиального слоя, при которой обеспечивается когерентная гетерограница и не происходит пластическая релаксация с образованием дислокаций несоответствия.

Критическая толщина слоя определяется из рассмотрения баланса сил, действующих на прорастающую дислокацию (в качестве тормозящих сил выступают: сила линейного натяжения дислокации, сила натяжения в ступени, образующейся на поверхности слоя, и сила Пайерлса).

Имеющиеся экспериментальные данные свидетельствуют о том, что реальные значения h_кр обычно существенно превышают значения, рассчитываемые по существующим теориям. Причем с уменьшением абсолютного значения несоответствия f это различие возрастает.

Помимо кинетических ограничений, связанных с особенностями движения дислокаций, одной из наиболее реальных причин такого расхождения является, по-видимому, то, что расчет значения h_кр производится в предположении, что толщина эпитаксиального слоя существенно меньше по сравнению с толщиной подложки.

В реальных условиях эпитаксиальное наращивание производят на подложки конечной толщины. При этом толщина эпитаксиального слоя соизмерима с толщиной подложки. В этих условиях пластическая деформация может протекать как в слое, так и в подложке. Химически обусловленное несоответствие периодов решетки (см. задачу 5.26) для таких случаев предпочтительнее рассчитывать по выражению

где .