Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Физика и химия материалов оптоэлектроники...doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
11.11.2019
Размер:
922.11 Кб
Скачать

5.1. Расчет параметров кристаллической решетки и ширины запрещенной зоны в гетероструктурах

Для двойных гетероструктур важным условием является согласование параметра решетки а0 внутренней активной области с более широкозонными областями. Изопериодные разрезы со значением параметра решетки а0 можно получить в четырехкомпонентных системах АхВ1–х СуD1–y и AxByC1–xyD, если amin < a0 < amax, где amin, amax – минимальное и максимальное значения параметров решетки базовых бинарных соединений.

Примечание 1. Формулы многокомпонентных твердых растворов можно записывать по-разному, присваивая тому или иному элементу индекс х (например, AlхGa1–х AsуP1–y и Al1–хGaх As1–уPy). В литературе встречаются и другие формы записи. В СПбГЭТУ "ЛЭТИ" для однозначности интерпретации результатов расчетов принято правило записывать формулу твердых растворов на основе соединений А3В5, начиная с элементов металлической подрешетки в последовательном возрастании порядкового номера в Периодической системе, присваивая индекс х элементу с наименьшим порядковым номером. Аналогично производится запись элементов в подрешетке неметалла. Примеры: GaхIn1–х PyAs1–у; GaхIn1–х PyAs1–уSb1–уz; AlхGay In1–ху As.

Примечание 2. Монокристаллические слои полупроводниковых твердых растворов обладают регулярной структурой с незначительными неоднородностями состава (Δх, Δу), флуктуирующими по всему объему образца. Например, для тройных твердых растворов АхВ1–х С

Δх = ,

где N – концентрация узлов в решетке, в которой происходит замещение атомов одного сорта атомами другого; R – усредненный размер области флуктуации.

В данном издании задачи решаются для усредненных значений составов полупроводниковых твердых растворов без учета влияния флуктуаций состава. Однако надо понимать, что такие флуктуации могут играть важную роль при локализации электронных возбуждений и при распаде твердых растворов. Читателю, заинтересованному в углубленном изучении перечисленных вопросов, предлагается обратиться к дополнительной литературе, в частности [32].

Задача 5.1. Рассчитать зависимость периода решетки и ширины запрещенной зоны от состава для твердого раствора GaxIn1–xAs. Исходные данные для расчета приведены в табл. П 1 и П 2 Приложения.

Указание. Зависимость параметра решетки а(х) для данного раствора рассчитать по правилу Вегарда: а(х) = х аGaAs + (1 − х) аInAs.

Ширину запрещенной зоны рассчитать по данным табл. П 1 Приложения:

ΔEg = (х) = х GaAs + (1 − х) InAs х(1− х),

где (х) – ширина энергетического зазора в точке Г, сГ − параметр квадратичной нелинейности (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Упрощенная энергетическая зонная

структура полупроводников А3В5


Энергетический зазор в (∙) Г зоны Бриллюэна равен значению ширины запрещенной зоны ΔЕg для прямозонных полупроводников; энергетический зазор (при положении зоны проводимости в (∙) Х, обозначенной на рис. 5.1 пунктирной линией) равен термической ширине запрещенной зоны в непрямозонных полупроводниках.

Оценить вклад в значение параметра квадратичной нелинейности составляющей (эВ), обусловленной различием параметров кристаллических решеток базовых бинарных соединений:

= , где , a = 0,5 (aGaAs +aInAs).

Задача 5.2. Определить область составов, в которой твердый раствор GaPхAs1–х имеет непрямую структуру зон. Исходные данные для расчета взять из табл. П 2 Приложения.

Указание. Записать выражения для энергетических зазоров в (∙) Г − и в (∙) Х − (х) k-пространства:

(х) = х GaР + (1 − х) GaAsсГx(1 x),

(х) = х GaP + (1 − x) GaAsсX x(1 x).

Найти значения состава х, при котором = (х).

Задача 5.3. Определить состав х твердого раствора GaxIn1–xP, изопериодного с подложкой GaAs, для формирования лазерной гетероструктуры. Температура эпитаксии Тэп = 773 К. Найти значение ширины запрещенной зоны Δ для найденного значения состава х, используя данные, приведенные в табл. П 1 и П 2 Приложения.

Указание. Рассчитать состав твердого раствора, изопериодного с GaAs при Тэп, исходя из условия изопериода: .

Задача 5.4. В тройных системах АВС на основе соединений А3В5 в квазибинарных разрезах существуют твердые растворы АхВ1–х С и АВхС1–х, в которых базовые бинарные соединения могут иметь разный тип энергетической зонной структуры (прямозонные и непрямозонные полупроводники). Для последних важно знать значения состава х в переходной точке хс, в которой прямозонный твердый раствор становится непрямозонным, а зависимость ширины запрещенной зоны от состава х изменяет свой характер, переходя от зависимости Δ к зависимости Δ .

Определить значения состава хс в переходной точке для твердых растворов: а) GaxIn1–xP; б) AlxGa1–xAs; в) AlxIn1–xAs; г) AlРxAs1–x; д) AlxGa1–xSb; е) AlxIn1–xSb. Найти значение хс и ширину запрещенной зоны Δ (хс). Сравнить полученные результаты с данными табл. П 2 Приложения.

Задача 5.5. Используя правило Вегарда, найти значения параметра решетки для четырехкомпонентного раствора АхВ1–хСуD1–y при заданных значениях х = х0 и у = у0.

Ответ: а (х0, у0) = х0 у0 аАС + (1 – х0) у0 аВС + х0 (1 – у0) аАD +

+ (1 – х0)(1 – у0) аВD.

Задача 5.6. Используя правило Вегарда, найти значения параметра решетки для четырехкомпонентного раствора AxByC1–xyD при заданных значениях х = х0 и у = у0.

Ответ: а (х0, у0) = х0 аАD + у0 аВD + (1 – х0 у0) аCD .

Задача 5.7. Провести тетраэдрацию концентрационного тетраэдра в системе Ga – In – Р – As. Показать, что область существования четырехкомпонентных твердых растворов GaхIn1–хРуAs1–у лежит в сечении, представляющем квадрат с вершинами, соответствующими бинарным соединениям. Построить графическим способом изопериодные разрезы к бинарным подложкам InP и GaAs. Исходные данные приведены в табл. П 1 Приложения.

Задача 5.8. Решите задачу 5.7 аналитическим способом.

Указание. Использовать общий вид зависимости а(х, у) для твердых растворов А1–хВхС1–уDy. Найти у = f (х) для значения а (х, у) = а0, где а0 – период решетки подложки, для которой определяется изопериодный разрез.

Ответ: .

Задача 5.9. Проанализировать выражение, приведенное в ответе задачи 5.8. Доказать, что в приближении равенства ковалентных радиусов (приближение Полинга) зависимость состава у от состава х в изопериодном разрезе является линейной функцией.

Указание. Использовать соотношение между параметром кристаллической решетки (структура сфалерита) и ковалентными радиусами металла rA и rB:

rA + rB = .

Задача 5.10. Доказать, что для изопериодного разреза со значением параметра решетки a в системе с твердыми растворами AxByC1–xyD справедлива зависимость: .

Задача 5.11. Построить изопериодные разрезы к собственным бинарным соединениям для твердых растворов:

а) Al PхAsySb1– х у; б) InPхAsySb1– х у; в) AlхGa1–хPySb1–у;

г) GaхIn1–х PyAs1–у; д) GaхIn1–хAsySb1–у; е) AlхGay In1–ху As.

Задача 5.12. Изопериодные твердые растворы могут быть выращены не только на подложках бинарных соединений, входящих в состав твердых растворов, но и на инородных подложках. В каких четырехкомпонентных растворах A1–хBхCуD1–y и AxByC1 xyD существует возможность получения изопериода к подложке GaSb? Построить изопериодный разрез к GaSb на концентрационном квадрате InPхAsySb1– х у.

Ответ. Изопериодный разрез к подложке GaSb можно получить в любых четверных системах, если amin < aGaSb < amax.

Задача 5.13. Рассмотреть возможность изменения и λ (в микрометрах) при вариации материала в системах подложек и составов изопериодных слоев:

а) подложка GaхIn1–хAs, твердый раствор GaхIn1–х P;

б) подложка GaхIn1–хAs, твердый раствор InPхAs1–х;

в) подложка InAsхSb1–х твердый раствор GaхIn1–хSb.

Ответ. Диапазон изменения λ вдоль возможных изопериодов при вариации конечных составов буферных слоев-подложек составляет:

а) 0,87…1,7 мкм; б) 1,7…3,14 мкм; в) 3,4…7,3 мкм.

Оптический диапазон оптоэлектронных приборов на основе А3В5 можно расширить путем использования буферных слоев. При этом параметр решетки подложки согласуется с параметром решетки первых выращенных слоев буферного твердого раствора, а параметр решетки последующих выращенных слоев буферного твердого раствора согласуется с параметром решетки функционального слоя. В самом буферном слое состав, а следовательно, и параметр решетки плавно изменяются. Таким образом, буферные слои являются варизонными. Изменяя состав полученного слоя, можно получить различные значения для изопериода.

Задача 5.14. В современной оптоэлектронике широко используются изопериодические системы GaхIn1–хPyAs1–у/GaAs и GaхIn1–х PyAs1–у /InP. Определить возможный диапазон изменения длины волны излучения λ в приборах, сформированных в изопериодической системе GaхIn1–х PyAs1–у/InP при Т = 300 К.

Указание. Значение длины волны λ (мкм) найти с использованием выражения λ = , в котором Еg(x, y) задается в электрон-вольтах. Граничными составами изопериодного разреза являются InP и Ga0,47In0,52As. Значения ширины запрещенной зоны Δ определить по данным табл. П 2 Приложения.

Задача 5.15. На геометрических образах, соответствующих составам четверных твердых растворов, построить изоэнергетические кривые (кривые для разных составов с фиксированным значением ширины запрещенной зоны Δ ). Построение производить только в области прямой структуры зон для указанных ниже твердых растворов:

а) GaхIn1–х PyAs1–у; б) AlхGa1–хPyAs1–у; в) GaхIn1–хAsySb1–у; г) AlхGa1–хAsySb1–у; д) AlхGay In1–ху P; e) AlхGay In1–ху As; ж) AlхGay In1–хуSb; з) InPхAsySb1– х у.