Лекция
Уравнения Максвелла
План лекции
-
Опыты Эрстеда (1820 г.) и Фарадея (1831 г.), взаимосвязь между электрическими и магнитными полями.
-
Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции.
-
Основные законы электрического и магнитного полей.
-
Обобщенный закон электромагнитной индукции Фарадея.
-
Ток смещения
-
Закон полного тока.
-
Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
-
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
-
Выводы. Значения теории Максвелла.
Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны.
Это фундаментальные уравнения классической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы Максвеллом в 1860 – 1865 годах на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развитие идей английского ученого Фарадея о том, что взаимодействие между электрически заряженными телами осуществляется вследствие электромагнитного поля. Современная форма уравнений Максвелла дана немецким физиком г. Герцем и английским физиком О. Хэвисайдом.
Этот шаг был подготовлен многими исследователями, в первую очередь: М. Фарадей, Ш. Кулон, А. Ампер, Г. Эрстед, Ж. Био, Ф Саварр, П. Лаплас.
Опыты Эрстеда и Фарадея создали основу, на которой построены законы Максвелла.
Опыты Опыт Эрстеда (1820 год)
Для опыта берется проволока и вольтовая батарея. Подсоединим батарею. Магнитная игла выходит из своего первоначального положения. На магнит действует сила, перпендикулярная к плоскости кольца. Опыт показывает связь между магнетизмом и электрическим током. Сила взаимодействия между магнитом и проволокой не лежит вдоль линии, связывающей магнит и проволоку. Сила перпендикулярна этой линии.
В момент возникновения тока появляется сила. Всякий ток связан с магнитным полем. (движениями зарядов). Изменяющееся электрическое поле сопровождается магнитным полем.
Силовые линии магнитного поля замыкаются вокруг изменяющегося электрического поля (ток – это переменное электрическое поле).
Обнаружим, что провод, замыкающий клеммы вольтовой батареи, влияет на расположенный поблизости магнит.
Эрстед обнаружил, что и электрическое возмущение (ток) действует вращательным образом – магнит, помещенный вблизи провода с током, стремиться установиться перпендикулярно проводу, а при обносе вокруг провода, он всегда указывает вперед одним и тем же концом.
(Обносить провод магнитом – стрелкой)
Связь между электрическим током и линиями магнитной индукции – по правому винту:
Опыт Фарадея (1831 год)
Для опыта берется соленоид, магнитный стержень, прибор для обнаружения тока.
Соленоид – замкнутая цепь.
Магнитный стержень около соленоида – тока нет. Приближаем или удаляем стержень – появляется ток. Переменное магнитное поле – создает электронами ток, электрическое поле.
Изменяющееся магнитное поле сопровождается электрическим током.
Силовые линии электрического поля замкнуты вокруг магнитного поля. Используется правило левого винта.
Опыты Эрстеда и Фарадея создали основу, на которой построены законы Максвелла, установив, таким образом, теснейшую взаимосвязь между электрическим и магнитным полем.
Изменение одного поля можно связать с изменением другого поля в точке пространства в любой момент времени.
Максвелл идет следующим путем:
Из опыта Фарадея:
Представим себе, что виток соленоида все меньше и меньше – сходится в точку – и мы получаем закон, связывающий изменение магнитного поля и изменение электрического поля в любой момент времени в любой точке пространства. – Это один из принципиальных шагов к уравнениям Максвелла.
Так же можно рассмотреть и другую основу теории поля, опирающуюся на опыт Эрстеда:
Стягивая витки магнитных силовых линий к точке, мы получаем – изменяющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное поле в точке в любой момент времени.
Это как бы два полушага, дающие один шаг – он дает связь между изменениями магнитных и электрических полей в любой точке пространства в любой момент времени.
Но понадобился еще один шаг, сделанный Максвеллом.
Согласно опыту Фарадея необходим проводник для обнаружения электрического поля, а в опыте Эрстеда необходимо магнитный полюс – игла для обнаружения магнитного поля.
Теория идей Максвелла идет дальше этих экспериментальных фактов.
Электрическое и магнитное поля согласно воззрениям Максвелла должны быть чем – то реальным. Электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем совершенно независимо от того, есть ли проводник или нет. Магнитное поле создается изменяющимся электрическим полем независимо от того есть ли магнитная стрелка или нет.
Таким образом, к уравнениям Максвелла приводят два шага:
Первый шаг: В опыте Эрстеда круговые линии магнитного поля, замыкающиеся вокруг тока и изменяющегося электрического поля, должны быть стянуты к точке.
В опыте Фарадея круговые линии электрического поля, замыкающиеся вокруг изменяющегося магнитного поля, должны быть стянуты к точке.
Второй шаг: Трактовка поля как реального объекта.
В основу теории поля. (В точке – дифференциальная форма).
Уравнения Максвелла описали структуру электромагнитного поля. Арена этих законов – все пространство (о едином электромагнитном поле).