I. Первым шагом на пути построения теории поля была идея Максвелла о возможности построения закона, связывающего изменение магнитного поля с изменением электрического поля.
II. Второй шаг.
Электрическое и магнитное поле – реальные объекты.
Электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем совершенно независимо от того, есть проводник или нет.
Магнитное поле создается изменяющимся электрическим полем независимо от того, есть стрелка или ее нет.
Он опирался на основные законы электрического и магнитного поля.
Уравнения Максвелла в интегральной форме.
Основные законы электрического и магнитного полей следующие:
1) Теорема Гаусса для электрического поля:
2) Так как свободных магнитных зарядов нет, то теорема Гаусса для магнитного поля:
3) Критерием потенциальности поля являются величина циркуляции его вектора напряженности =0
В электростатике:
Электростатическое поле потенциально.
В случае существования полей сторонних сил – полей неэлектростатического происхождения:
Поля сторонних сил непотенциальны – они вихревые.
Закон электромагнитной индукции Фарадея:
где
Отсюда:
Интеграл в правой части берется по произвольной поверхности, опирающейся на контур. Поскольку поверхность и контур неподвижны, операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:
провод в контуре
Вектор
зависит как от времени, так и от координат,
поэтому
- дифференциал
по времени – частная производная.
Таким образом,
переменное магнитное поле создает
вихревое электрическое поле (
(вихрь)), связанное с
правилом левого винта.
Как создать
вихревое магнитное поле
?
Если переменное
магнитное поле создает вихревое
электрическое, то движение электрических
зарядов - переменное электрическое
поле. Ток
создает вихревое магнитное поле
:
где
(ток проводимости)
Между величинами
;
;
;
;
входящими в вышеперечисленные уравнения
существуют известные соотношения:
(σ - электропроводность)
Это основные законы электрического и магнитного полей и легли в основу теории Максвелла.
Основное содержание теоремы Максвелла можно сформулировать в виде двух гипотез:
Первая гипотеза Максвелла – обобщенный закон электромагнитной индукции Фарадея:
Любое изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля:
(I)
Везде, всюду (в вакууме). У Фарадея – только в проводнике
Или:
Циркуляция
напряженности электрического поля
по произвольному контуру
равна со знаком (-) производной по времени
потока магнитной индукции
через любую поверхность, опирающуюся
на контур:
Здесь
устанавливается количественная связь
между изменяющимся магнитным полем
и вихревым электрическим
.
Согласно
Фарадею ЭДС индукции
возникает в проводящем контуре.
Максвелл
предположил, что изменяющееся со временем
магнитное поле обуславливает появление
в пространстве вихревого электрического
поля
,
независимо от присутствия проводящего
контура. Это
первое уравнение Максвелла.
В результате анализа различных электромагнитных процессов Максвелл пришел к выводу, что должно существовать и обратное явление: всякое изменение во времени электрического поля вызывает появление вихревого магнитного поля. Это вторая гипотеза Максвелла.
Так как магнитное поле есть обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц, совершенно не связанного с движением зарядов.
Открытие Максвеллом тока смещения – наиболее существенный и решающий шаг, сделанный Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. Это открытие аналогично открытию электромагнитной индукции: переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.
Это было чисто теоретическое открытие – потом было подтверждено экспериментами.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Ток проводимости везде, кроме зазора конденсатора:
Линии тока
проводимости терпят разрыв, зато в
пространстве между обкладками есть
переменное электрическое поле (
).
Максвелл предположил, что линии тока
проводимости непрерывно переходят на
границе обкладок конденсатора в линии
тока смещения, то есть ток проводимости
в металлическом проводнике замыкается
током смещения в диэлектрике.
В таком случае плотности равны:
но
