
- •П.1. Поняття функціональної залежності, числова функція.
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1.Історія виникнення поняття функції.
- •3. Числова функція. Область визначення функції.
- •4. Способи задання функції
- •П.2. Неперервність функцій. Типи розривів числових функцій
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1. Неперервність функцій.
- •2. Типи розривів числових функцій
- •Тема 2. Степенева, показникова і логарифмічна функції. П.1. Логарифмування та потенціювання виразів
- •Лекційний матеріал до теми.
- •Логарифмування виразів
- •Розв'язання
- •2.Потенціювання виразів.
- •Розв'язання
- •Тема 3 . Тригонометричні функції. П.1. Формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1. Формули половинного аргументу
- •2.Формули потрійного аргументу
- •Тема 4 . Рівняння, нерівності та їхні системи. П.1.Розв’язування задач, що приводять до розв’язування рівнянь та систем рівнянь
- •Лекційний матеріал до теми.
- •Хімічні задачі
- •Задачі на рух.
- •Задачі, в яких кількість невідомих більша за кількість рівнянь системи.
- •Тема 5 . Вектори і координати. П.1. Вектори в просторі. Дії над векторами. Розклад вектора на складові
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1.Вектори в просторі. Дії над векторами.
- •Розклад вектора на складові.
- •Тема 6 . Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1.Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.
- •2. Формула площі трикутника за стороною і опущеною до неї висотою.
- •3.Формула Герона
- •4.Формули площ трикутника з використанням радіусів вписаного та описаного навколо трикутника кола
- •Тема 7 . Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі.
- •1.Взаємне розміщення двох прямих у просторі
- •Лекційний матеріал до теми.
- •Взаємне розміщення двох прямих у просторі
- •2.Теорема про існування і єдиність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій
- •Ознака паралельності прямих
- •Доведення
- •П.2. Теореми про паралельні площини
- •Лекційний матеріал до теми
- •2. Теорема про відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами
- •Доведення
- •Розв'язання
- •П.3. Ознака перпендикулярності двох прямих в просторі
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 8. Похідна та її застосування.
- •Лекційний матеріал до теми
- •П.2. Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 9. Інтеграл та його застосування п.1. Правила знаходження первісної. Фізичні застосуванні первісної функції
- •Лекційний матеріал до теми
- •Правила знаходження первісних
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •2.Застосування первісної для відновлення рівняння руху точки
- •Розв'язання
- •П.2. Поняття криволінійної трапеції
- •Лекційний матеріал до теми
- •П.3. Застосування визначеного інтегралу в економіці, техніці, фізиці.
- •Лекційний матеріал до теми
- •П.4. Рівняння гармонійних коливань
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 10. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників п.1. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Двогранний кут
- •Лекційний матеріал до теми
- •1. Вимірювання відстаней у просторі.
- •Задача з точки м опустити перпендикуляр на пряму ав
- •2 . Поняття двогранного кута та його елементів, лінійного кута двогранного кута
- •Задача 3*
- •Задача 4*
- •Тема 11. Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь тіл обертання
- •Лекційний матеріал до теми
- •1. Комбінації многогранників
- •Задача1
- •Розв'язання
- •2.Комбінації многогранників і циліндра
- •3.Комбінації многогранників і конуса
- •4.Комбінації многогранників і кулі
- •5. Куля і конус
- •6. Куля і циліндр
- •7. Конус і циліндр
- •Тема 12. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 13. Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.
- •Лекційний матеріал до теми
- •4. Геометрична прогресія.
- •Література
Тема 13. Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.
П.1. Арифметична та геометрична прогресії
Література:
1. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл.
2. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. Алгебра: Підручн. для 9 кл.
3. О.С.Істер . Дидактичні матеріали з алгебри. 9 клас
Методичні вказівки:
Арифметична прогресія — числова послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається те саме число. Це число називають різницею арифметичної прогресії.
Формула n-го члена арифметичної прогресії |
де an — п-й член арифметичної прогресії; а1 — перший член арифметичної прогресії; d — різниця арифметичної прогресії; п — номер члена арифметичної прогресії. |
Сума перших п членів арифметичної прогресії
Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на те саме число (знаменник геометричної прогресії).
Формула п-го члена геометричної прогресії |
Якщо (bn) — геометрична прогресія, то bn=blqn-1, де b1 — перший член геометричної прогресії; q — знаменник геометричної прогресії. |
Формули суми перших п членів геометричної прогресії
Нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1
Студенти повинні вміти:
Розв’язувати задачі на числові послідовності
Питання для самоконтролю:
Що називається арифметичною прогресією? Наведіть приклади.
Як знайти різницю арифметичної прогресії?
Сформулюйте властивості арифметичної прогресії.
Який вигляд має формула п-го члена для арифметичної прогресії, у якої: 1) bп членів; 2) хn членів
За якою формулою можна обчислити суму перших ста членів арифметичної прогресії, якщо відомі:
1) а1 і а100; 2) а1 і d; 3) а1 і а2?
Чи можна за формулою
обчислити суму перших десяти членів послідовності:
(аn): 2; 3; 4; 5; 6; ...;
(аn): 2; 4; 8; 16; 32; ...;
Яка послідовність називається геометричною прогресією? Наведіть приклади.
Чому дорівнює відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії, починаючи з другого?
Як задати геометричну прогресію?
Формула п-го члена геометричної прогресії.
Формули суми перших п членів геометричної прогресії.
За якою формулою можна знайти суму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | q | < 1 ?
Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.
План
1.Арифметична прогресія.
2.Формула n-го члена арифметичної прогресії. 3. Сума перших п членів арифметичної прогресії. 4. Геометрична прогресія. 5. Формула п-го члена геометричної прогресії. 6.Формули суми перших п членів геометричної прогресії. 7.Нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1
|
Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:
1.Поточний:
розв’язування задач.
складання опорних конспектів
2.Підсумковий:
контрольна робота
державна підсумкова атестація