Задача 3
Методом невизначених коефіцієнтів знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння [17].
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
Задача 4
Знайти структуру частинних розв’язків лінійного неоднорідного диференціального рівняння [17].
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 5
Методом варіації довільних сталих знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння [17].
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
9.2.3. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків
Задача 6
Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння, що задовольняє початкові умови [17].
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
9.2.4. Системи звичайних диференціальних рівнянь
Задача 7
Знайти загальний розв’язок системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами [17].
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
10. ЧИСЛОВІ ТА ФУНКЦІОНАЛЬНІ РЯДИ
10.1. Числові ряди
Література: [1, розділ 9, п. 9.1]; [3, розділ 8, п. 8.1-8.3]; [6, глава 3, § 1]; [9, розділ 4, п. 4.1-4.3]; [12, розділ 4, п. 4.1-4.3]; [13, розділ 5, § 14]; [4, розділ 5, глава 13, п. 13.1-13.5]; [15, розділ 9, § 1-3]; [18, розділ 12, п. 12.1].
Індивідуальне завдання 10.1
10.1.1. Ряди з невід’ємними членами
Задача 1
Дослідити збіжність ряду двома способами:
за інтегральною ознакою Коші;
за ознакою порівняння.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
