1.5. Аналітична геометрія у просторі

Література: [1, розділ 4, п. 4.3]; [2, розділ 3, п. 3.5, 3.6]; [3, розділ 2, п. 2.5]; [5, глава 3, § 1, 2]; [7, розділ 5]; [10, розділ 5]; [13, розділ 2, § 6; розділ 3, § 9]; [14, розділ 4, § 3-5, 7]; [16, розділ 3, п. 3.1, 3.2; розділ 4, п. 4.2].

Індивідуальне завдання 1.5 Задача 1

У декартовій прямокутній системі координат задано п’ять точок:

A₁(x₁, y₁, z₁), A₂(x₂, y₂, z₂), A₃(x₃, y₃, z₃), A₄(x₄, y₄, z₄), A₅(x₅, y₅, z₅).

Знайти:

рівняння прямих
кут між прямими
рівняння площин ,
кут між прямою й площиною
кут між площинами ,
канонічні рівняння лінії перетину площин ,
відстань від точки до площини
рівняння висоти піраміди, опущеної з точки на площину

1.	A₁(1, 4, 1),	A₂(3, 2, 1),	A₃(1, –1, –3),	A₄(10, 7, 4),	A₅(2, 2, 3).
2.	A₁(–2 ,3, –2),	A₂(–3, 5, 4),	A₃(6, 5, 3),	A₄(2, –3, 4),	A₅(1, 4, 2).
3.	A₁(–3, –5, 6),	A₂(2, 7, –2),	A₃(9, 6, 3),	A₄(7, 5, 3),	A₅(–2, 8, –4).
4.	A₁(6, –3, 2),	A₂(4, 8, –3),	A₃(3, 6, –4),	A₄(5, 3, 3),	A₅(3, 0, –2).
5.	A₁(4, 6, 3),	A₂(–6, 2, 6),	A₃(3, –2, 3),	A₄(–5, 6, 4),	A₅(4, 6, 5).
6.	A₁(2, 3, –4),	A₂(8, –3, 2),	A₃(6, 5, –3),	A₄(–4, 2, 3),	A₅(2, –3, 4).
7.	A₁(–2, 3, 4),	A₂(5, 5, 6),	A₃(2, 3, 4),	A₄(4, –3, 2),	A₅(2, 2, 4).
8.	A₁(8, 7, 5),	A₂(4, –3, 2),	A₃(6, 4, 1),	A₄(–2, 5, 8),	A₅(4, 3, 2).
9.	A₁(–5, 6, 4),	A₂(8, 9, 10),	A₃(4, 8, 7),	A₄(–2, 1, 5),	A₅(9, 6, 3).
10.	A₁(2, –1, 2),	A₂(3, 2, –2),	A₃(–3, 6, –2),	A₄(4, –1, –3),	A₅(5, –2, 1).
11.	A₁(1, –1, 3),	A₂(8, 5, 3),	A₃(9, 6, 3),	A₄(3, 6, –4),	A₅(3, –2, 3).
12.	A₁(–5, 6, 1),	A₂(–1, 3, 0),	A₃(1, –2, 2),	A₄(–1, 1, 3),	A₅(2, –4, 4).
13.	A₁(1, –7, 5),	A₂(0, –9, 7),	A₃(2, 3, –2),	A₄(–3, 1, –1),	A₅(2, 5, –8).
14.	A₁(5, 2, 3),	A₂(7, 5, –6),	A₃(–2, –5, –1),	A₄(–1, –1, –1),	A₅(–8, –4, 1).
15.	A₁(–2, 4, 2),	A₂(3, 7, 0),	A₃(5, 4, 3),	A₄(–1, –3, 2),	A₅(4, 4, 3).
16.	A₁(6, 5, 4),	A₂(9, –2, 7),	A₃(6, 4, 1),	A₄(8, 3, 2),	A₅(3 ,2, 6).
17.	A₁(3, 4, –1),	A₂(5, –1, 1),	A₃(–2, 0, 3),	A₄(–3, –5, 5),	A₅(4, 8, 1).
18.	A₁(2, 3, 4),	A₂(11, 4, 7),	A₃(6, 10, 12),	A₄(4, –1, 5),	A₅(3, –1, –3).
19.	A₁(1, 8, –3),	A₂(9, –2, 4),	A₃(12, 5, 4),	A₄(8, –2, 4),	A₅(1, 6, 4).
20.	A₁(4, –3, 5),	A₂(6, 9, 0),	A₃(7, 3, 4),	A₄(2, 3, 5),	A₅(–2, –3, 7).
21.	A₁(1, 1, 1),	A₂(2, –1, 1),	A₃(4, –2, 3),	A₄(8, –4, 5),	A₅(–1, 4, –1).
22.	A₁(6, –3, 2),	A₂(5, 1, 4),	A₃(2, 1, 1),	A₄(4, 0, –2),	A₅(3, –2, 1).
23.	A₁(0, –2, 1),	A₂(4, –2, 1),	A₃(–2, 0, –2),	A₄(–10, 2, –3),	A₅(4, –6, 2).
24.	A₁(9, 7, 4),	A₂(3, –2, –5),	A₃(4, 7, 6),	A₄(8, 0, –4),	A₅(3, –5, 2).
25.	A₁(1, 1, –3),	A₂(–2, –1, 1),	A₃(3, 1, –2),	A₄(8, 2,– 3),	A₅(0, 0, 3).
26.	A₁(6, 4, –1),	A₂(–2, 5, –2),	A₃(3, 3, 5),	A₄(4, –4, 3),	A₅(1, 4, 2).
27.	A₁(4, –3, 3),	A₂(5, 2, 6),	A₃(2, 3, 2),	A₄(5, 0, –2),	A₅(3, –3, 1).
28.	A₁(5, 2, –4),	A₂(8, –1, 7),	A₃(5, 6, 3),	A₄(–1, 4, 2),	A₅(3, –3, 2).
29.	A₁(–1, 4, 4),	A₂(7, 6, 3),	A₃(2, 4, 7),	A₄(7, –5, 3),	A₅(3, –4, –6).
30.	A₁(6, 6, 4),	A₂(5, –4, 1),	A₃(7, 8, 3),	A₄(–4, 6, 2),	A₅(5, 2, 5).

2. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

2.1. ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

Література: [1, розділ 5]; [2, розділ 4, п. 4.1, 4.2]; [3, розділ 3, п. 3.3, 3.4]; [4, розділ 2, глава 6, п. 6.1-6.6]; [5, глава 6, § 4, 5]; [8, розділ 1, п. 1.1-1.3]; [11, розділ 1, п. 1.1-1.7]; [13, розділ 4, § 11, 12]; [15, розділ 1; розділ 2, § 1-3]; [16, розділ 5].

Індивідуальне завдання 2.1

У задачах 1-9 знайти границі не користуючись правилом Лопіталя.

Задача 1 [16]