Запитання для самоконтролю.
Зображення багатогранників
1. Що називається багатогранником?
2. Перерахуйте відомі вам види багатогранників, вкажіть їх характерні
ознаки.
3. Від чого залежить назва призми або піраміди?
4. Як визначається видимість ребер багатогранника?
5. Як побудувати фігуру перерізу багатогранника площиною загального
положення?
6. У якій послідовності розв’язується задача визначення точок перетину
прямої з багатогранником?
7. Як будується лінія перетину однієї граної поверхні другою?
Криві поверхні
8. Що таке поверхня?
9. У чому суть утворення поверхні кінематичним способом?
10. Що таке визначник поверхні?
11. Які поверхні називаються поверхнями Каталана?
12. Дайте загальну схему класифікації поверхонь.
13. Як класифікуються лінійчаті поверхні?
14. Як утворюються поверхні обертання?
15. Вкажіть основні властивості поверхонь обертання.
16. Яку площину називають дотичною до поверхні?
17. Яку пряму називають нормаллю поверхні?
18. Яку множину становлять усі площини, дотичні до конуса? До сфери?
19. Скільки площин дотичних до циліндра обертання, можна провести через
зовнішню точку?
20. Як визначається положення точки на поверхні обертання?
Переріз поверхні площиною і перетин з прямою лінією
21. Вкажіть порядок побудови лінії перетину площини з поверхнею
обертання.
22. Які точки лінії перетину називають опорними?
23. Які лінії є перерізом конуса площиною, що проходить через його
вершину?
24. Які січні площини доцільно обирати при побудові перерізу поверхні
обертання площиною загального положення?
25. В чому полягає загальний спосіб побудови точок перетину прямої лінії з
поверхнею?
26. Які допоміжні площини застосовують для визначення точок перетину
поверхні тіла прямими лініями?
27. Яким способом можна розв’язати задачу побудови точок перетину прямої
загального положення з поверхнею обертання другого порядку?
Взаємний перетин багатогранників і кривих поверхонь
28. З чим збігається проекція лінії перетину двох поверхонь, одна з яких
проеціювальна?
29. Лінію перетину яких поверхонь доцільно будувати за допомогою
косокутного допоміжного проеціювання? Центрального допоміжного
проеціювання?
30. У чому полягає суть способу допоміжних перерізів?
31. В яких випадках застосовують спосіб допоміжних січних сфер?
32. Коли просторова лінія перетину двох поверхонь другого порядку
розпадається на дві плоскі криві?
Розгортки багатогранних і кривих поверхонь
33. Які ребра багатогранника доцільно обирати як осі обертання граней для
побудови розгортки?
34. Як обчислити довжину розгортки бічної поверхні циліндра обертання?
35. Яку форму має розгортка бічної поверхні конуса обертання?
36. Для відсіків яких поверхонь можна побудувати точні розгортки?
37. Які існують способи побудови умовних розгорток нерозгортних
поверхонь?
Вправи та задачі.
Точка та лінія на поверхні
Побудувати проекції косої площини Ф(m,n,Q).
Побудувати проекції косої площини Ф(m,n,T).
Побудувати відсутні проекції видимих точок, які лежать на заданих
поверхнях.
Рисунок 1 Рисунок 2
Побудувати відсутні проекції ліній, які належать заданим поверхням.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4
Рисунок 5 Рисунок 6 Рисунок 7 Рисунок 8
Рисунок 9 Рисунок 10
Побудувати проекції прямого кругового циліндра, якщо ON його
висота, а діаметр основи дорівнює 40мм.
Побудувати проекції конуса обертання з центром основи О, діаметром основи 30мм та висотою 40мм, який стоїть на площині Σ(f ×h).
Побудувати проекції конуса обертання, якщо відрізок OS є його
висотою, а радіус основи дорівнює 20мм.
Перетин поверхні площиною
Побудувати проекції лінії перетину поверхні геометричного тіла
проекціюючою площиною.
Рисунок 1 Рисунок 2
Рисунок 3 Рисунок 4 Рисунок 5 Рисунок 6
Побудувати проекції лінії перетину піраміди площиною Σ(f ×h).
Побудувати лінію перетину циліндра площиною Σ(m║n).
Побудувати проекції лінії перетину поверхні деталі з заданими
площинами.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3
Перетин прямої з поверхнею
Побудувати точки перетину прямої m з заданими поверхнями
геометричних тіл. Визначити видимість.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4
Рисунок 5 Рисунок 6 Рисунок 7 Рисунок 8
Рисунок 9 Рисунок 10 Рисунок 11 Рисунок 12
Взаємний перетин поверхонь
13. Побудувати лінію перетину багатогранників. Визначити видимість.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4
Побудувати відсутню проекцію наскрізного отвору в заданій деталі. Визначити видимість.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4
Побудувати лінію перетину заданих поверхонь. Визначити видимість.
Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4
Рисунок 5 Рисунок 6 Рисунок 7 Рисунок 8
Рисунок 9 Рисунок 10 Рисунок 11
Рисунок 12 Рисунок 13 Рисунок 14
Рисунок 15 Рисунок 16
Розгортка поверхні
Побудувати розгортку піраміди.
16. Побудувати розгортку поверхні призми методом розкачування.
17. Побудувати розгортку поверхні багатогранника.
18. Побудувати розгортку циліндричної поверхні методом розкачування і
методом нормального перерізу.
19. Побудувати розгортку поверхні конуса.
20. Побудувати розгортку поверхні багатогранника.
Рисунок 1 Рисунок 2
21. Побудувати розгортку поверхні циліндра.
