Запитання для самоконтролю.

1. Скільки треба мати проекцій, щоб визначити положення прямої у

просторі?

2. При якому положенні відносно площин проекції пряма називається

прямою загального положення?

3. Як виразити співвідношення між проекцією відрізка прямої та самим

відрізком?

4. Як розташована пряма в системі П_1, П_2, П₃, якщо всі три проекції відрізка

цієї прямої рівні між собою?

5. Як побудувати профільну проекцію відрізка прямої загального положення

за заданими фронтальній та горизонтальній проекціями?

6. Як виконати побудову за запитанням №5 та кресленні без осей проекцій?

7. Які положення прямої лінії у системі П₁, П₂, П₃ вважаються «окремими»?

8. Як розташовується фронтальна проекція відрізка прямої лінії, якщо його

горизонтальна проекція дорівнює самому відрізку?

9. Як розташовується горизонтальна проекція відрізка прямої лінії, якщо його

фронтальна проекція дорівнює самому відрізку?

10. Чи досить для профільного відрізка прямої задати його проекції тільки

відрізками прямої без фіксації точок?

11. Яка властивість паралельного проеціювання стосується відношення

відрізків прямої лінії?

12. Як поділити на кресленні відрізок прямої лінії у заданому відношенні?

13. Якій умові повинні задовольняти проекції точки для того, щоб точка

належала даній прямій?

14. Що називається слідом прямої лінії на площині проекцій?

15. Скільки та які сліди мають фронтальна пряма, профільна пряма,

горизонтально – проекціююча пряма?

16. Яка координата дорівнює нулю:

а) для фронтального сліду прямої,

б) для горизонтального сліду прямої?

17. Де розташовується горизонтальна проекція фронтального сліду прямої

лінії?

18. Чи можливий такий випадок, коли пряма лінія в системі П₁, П₂, П₃ має

сліди на кожній з цих площин, які збігаються в одну точку?

19. Які задачі та яким чином можна розв’язувати способом прямокутного

трикутника?

20. Для якої прямої сума кутів, що утворюються з площинами П₁ і П₂

дорівнюватиме 90˚?

21. Які випадки взаємного розташування двох прямих у просторі ви знаєте?

Як розташовуються проекції прямих в кожному із перерахованих

випадків?

22. Як за комплексним кресленням дізнатися, чи паралельні між собою прямі

у просторі?

23. Чи можливо за кресленням двох профільних прямих у системі П₁, П₂

визначити чи паралельні між собою ці прямі?

24. Що можна сказати про проекції прямих, що перетинаються у просторі?

25. В якому випадку проектується в дійсну величину будь – який лінійний

кут?

26. За якими умовами проектується без спотворення прямий кут?

Вправи та задачі.

1. Визначити та записати кількість ребер многогранника: горизонтальних? Фронтальних? Профільних? Горизонтально проекціюючих? Фронтально проекціюючих? Профільно проекціюючих? Загального положення?

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 3 Рисунок 4 Рисунок 5

2. Побудувати три проекції прямої за координатами точок А(60,40,20) і

В(20,10,40). Визначити величину кута нахилу відрізка АВ до площин

проекцій П1, П2, П3.

3. На прямій l знайти точку С, віддалену від П1 на 20мм. Від точки С на

прямій l відкласти відрізок CD довжиною 30мм.

4. Визначити і записати довжину ламаної лінії ABCD.

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 3 Рисунок 4

Рисунок 5 Рисунок 6

5. Побудувати проекції трикутника АВС, якщо сторона АВ дорівнює 40мм,

сторона АС дорівнює 30мм, точка В належить прямій l, а точка С

належить прямій m. Визначити натуральну величину сторони ВС та кут

нахилу її до горизонтальної площини проекцій.

6. Побудувати проекції трикутника АВС, якщо сторона АВ дорівнює

45мм, сторона АС дорівнює 25мм, точка В належить прямій l, а точка С

належить прямій m. Визначити натуральну величину сторони ВС та кут

нахилу її до фронтальної площини проекцій.

7. Побудувати сліди заданої прямої та визначити через які чверті простору

вона проходить.

Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3

Рисунок 4 Рисунок 5 Рисунок 6

8. За заданими слідами (горизонтальним H та фронтальним F) прямої побудувати її проекції.

Рисунок 1 Рисунок 2

9. Побудувати проекції відрізка АВ, якщо він паралельний прямій l, а точка В належить прямій m.

Рисунок 1 Рисунок 2

10. Визначити взаємне положення мимобіжних прямих. Відповідь записати.

Рисунок 1 Рисунок 2

11. Визначити взаємне положення прямої і точок. Відповіді записати.

12. Побудувати проекції піраміди. Визначити видимість ребер.

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 3 Рисунок 4

Рисунок 5 Рисунок 6