1.7. Типовые интегрирующие звенья сау

К интегрирующим звеньям относят звенья, выходной сигнал которых пропорционален интегралу от входного сигнала. У интегрирующих звеньев нет статической характеристики, так как связь между входным и выходным сигналами не взаимно-однозначная, а именно, при нулевом входном сигнале величина выходного сигнала в установившемся режиме может быть любой.

Виды типовых интегрирующих звеньев:

1. Идеальное интегрирующее звено имеет передаточную функцию вида

где k – коэффициент размерности; Т – постоянная времени звена.

Примерами звена являются: двигатель постоянного тока (рис.1.23а) с малоинерционным ротором, И-регулятор на базе операционного усилителя ОУ

График переходного процесса представляет собой прямую линию.

Самым большим недостатком идеального интегрирующего звена является отрицательный фазовый сдвиг -90^о. Из-за этого сдвига САУ, содержащая идеальное интегрирующее звено, может стать неустойчивой, повышаются колебательность САУ, перерегулирование.

2. Реальное (инерционное) интегрирующее звено имеет передаточную функцию вида

где τ – постоянная времени инерции интегрирующего звена.

Примерами звена являются: двигатель постоянного тока с инерционным ротором; гидравлический сервопривод

3. Изодромное звено имеет передаточную функцию вида

(1.43)

Примерами звена являются: пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор на базе ОУ; упруго присоединенный катаракт, у которого входным сигналом х является сила F, а выходным – перемещение у точки, к которой приложена эта сила. Передаточную функцию можно преобразовать к виду

,

из которого следует, что изодромное звено эквивалентно двум последовательно соединенным: идеальному интегрирующему звену с передаточной функцией и звену, содержащему пропорциональное и идеальное дифференци- рующее звено, с передаточной функцией (Тр+1).

График переходного процесса приведен на В

В сравнении с другими интегрирующими звеньями изодромное звено имеет существенно меньший отрицательный фазовый сдвиг, что отчасти следует из эквивалентной структурной схемы звена, в которую входит дифференцирующий блок (Тр+1). Значит, проблем с неустойчивостью САУ и другими плохими динамическими показателями, можно избежать.

1.8. Структурные схемы сау и их преобразования

Соединение звеньев между собой, изображенных в виде прямоугольников с обозначением в них передаточных функций звеньев, называется структурной схемой САУ. Со структурными схемами проводятся различные преобразования, среди которых основным является сворачивание структурной схемы в одно звено с эквивалентной передаточной функцией W_экв. Существуют 3 типовых схемы -последовательное, параллельное соединения и соединение с обратной связью (рис.1.30).

Последовательное соединение на примере 3-х звеньев изображено на рис.1.30а. На линиях связи между звеньями не должно быть ни точек ветвления, ни точек слияния. Звенья друг относительно друга могут располагаться на чертеже под любым углом, могут располагаться также встречно, главное их связи между собой. Эквивалентная передаточная функция равна

Параллельное соединение на примере 3-х звеньев изображено на рис.1.30б. Главным в этом соединении звеньев является то, что все они имеют один и тот же входной сигнал, а выходные сигналы звеньев суммируются алгебраически на элементе - сумматоре. Варианты изображения сумматора сигналов показаны на рисунке, причём в варианте с секторами затемняется сектор, в котором сигнал является вычитаемым. Эквивалентная передаточная функция равна

Соединения с обратной связью на примерах отрицательной обратной связи (сигнал, пропорциональный выходному сигналу, вычитается из входного сигнала) и положительной обратной связи (сигнал, пропорциональный выходному сигналу, складывается с входным сигналом) изображены, соответственно, на рис.1.30в и рис.1.30г.

Эквивалентная передаточная функция равна

(1.44)

где знак "+" при отрицательной, а знак "-" при положительной обратной связи.

Для соединения с отрицательной обратной связью вывод формулы (1.44) следующий. Согласно схемы рис.1.30в составим выражение

Из него находим отношение у/х, которое будет равно W_экв согласно (1.44).

Если структурная схема не содержит рассмотренных типовых соединений, то их нужно создавать путём структурных преобразований.

В структурных схемах имеются объекты трёх видов: изображения звеньев, точки ветвления и точки слияния - суммирования/вычитания (рис.1.31).

Имеется 4 способа структурных преобразований, позволяющих свернуть любую структурную схему САУ:

1. Преобразования точек ветвления согласно рис.1.31а.

2. Преобразования точек слияния согласно рис.1.31б.

При этих преобразованиях количество звеньев структурной схемы не изменяется.

3. Переносы точки ветвления по цепи звеньев вперёд или назад согласно рис.1.31в.

4. Переносы точки слияния по цепи звеньев вперёд или назад согласно рис.1.31г.

При этих переносах точек ветвления и слияния в схему добавляется одно новое звено. Передаточная функция дополнительного звена должна быть такой, чтобы ни один выходной сигнал преобразованной структурной схемы не изменился. Это правило отражено на рис.1.31в и рис.1.31г.

Пример сворачивания структурной схемы приведён на рис.1.32.

Исходная схема а (рис.1.32а) не имеет типовых соединений звеньев. Схема б получена из схемы а переносом назад по цепи элементов W₂ и W₃ точки ветвления 4. Добавлено звено W₃. Схема в получена из схемы б заменой соединения с положительной обратной связью звеном W₄. Схема г получена из схемы в заменой последовательно соединенных и охваченных единичной отрицательной обратной связью звеньев W₁ и W₄ одним звеном W₅. Схема д - конечная.

Приводим вычисления по структурным преобразованиям, отображенным на рис.1.32: