1.5. Типовые позиционные звенья сау

Звенья САУ могут иметь передаточную функцию с полиномами числителя и знаменателя произвольного порядка

(1.41)

Для полиномов, составляющих числитель и знаменатель выражения передаточной функции (1.41), можно найти корни, которые могут быть только одного из четырех типов: нулевыми р=0, действительными р=-α, комплексными р_1,2=-α±jβ и мнимыми р_1,2=±jβ. С учетом найденных корней полиномы могут быть представлены в виде произведения выражений, соответственно, типа

(1.42)

Звенья САУ, передаточная функция которых содержит кроме постоянных чисел не более двух выражений типа (1.42) в числителе или знаменателе, называют типовыми звеньями. Всем типовым звеньям даны названия.

Типовые звенья подразделяются на позиционные, интегрирующие и дифференцирующие. Позиционные звенья имеют для установившегося режима статические характеристики вида y=kx, а интегрирующие и дифференцирующие таких характеристик не имеют.

Виды типовых позиционных звеньев:

1. Безинерционное (пропорциональное) звено имеет передаточную функцию и описывается алгебраическим уравнением, соответственно, вида

W(p)=k, y=kx

Примерами безинерционных звеньев служат рычажная передача ,потенциометрический датчик перемещения.

2. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка имеет передаточную функцию и описывается уравнением вида

где k, Т - коэффициент передачи и постоянная времени звена.

Примерами этого звена служат интегрирующая RC-цепь (рис.1.11а), 'электродвигатель, обмотки которого разогреваются во время работы

3. Инерционное звено 2-го порядка имеет передаточную функцию

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет действительные корни.

Примерами этого звена служит RLC цепь. Переходный процесс описывается выражением

где с₁ и с₂ - постоянные интегрирования.

4. Колебательное звено имеет передаточную функцию

где T - период свободных (незатухающих) колебаний;

ξ - параметр затухания, принимающий значения 0<ξ<1.

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет комплексно сопряженные корни.

Переходный процесс описывается выражением

где - резонансная частота с учётом затухания колебаний.

1.6. Типовые дифференцирующие звенья сау

К дифференцирующим звеньям относят звенья, выходной сигнал которых пропорционален производной от входного сигнала. У дифференцирующих звеньев нет статической характеристики, так как связь между входным и выходным сигналами не взаимно-однозначная, а именно, для любого постоянного входного сигнала выходной сигнал в установившемся режиме будет нулевым.

Виды типовых дифференцирующих звеньев:

1. Идеальное дифференцирующее звено имеет передаточную функцию вида

где K – коэффициент размерности;

Т – постоянная времени дифференцирующего звена.

Примерами звена являются: тахогенератор с малоинерционным ротором

График переходного процесса представляет собой импульс бесконечно высокий и бесконечно узкий, площадь которого равна kT. Такой сигнал физически нереализуемый и фактически импульс всегда ограничен по амплитуде. Если входной сигнал х изменяется не скачком, то на выходе идеального дифференцирующего звена образуется сигнал у конечной формы.

Самым ценным свойством идеального дифференцирующего звена является обеспечение им положительного фазового сдвига +90^о. Благодаря этому сдвигу обеспечивается устойчивость САУ, повышается быстродействие и подавляется колебательность САУ.

1. Реальное (инерционное) дифференцирующее звено имеет передаточную функцию вида

где τ – постоянная времени инерции дифференцирующего звена.

Примерами звена являются: тахогенератор с инерционным ротором; дифференцирующие RC-цепь и RL-цепь

Выполним вывод передаточной функции для RC-цепи. Используя закон Ома, получим

,

Фазовый сдвиг звена остается положительным, что благоприятно сказывается на устойчивости, быстродействии САУ, содержащих дифференцирующие звенья.