1.21. Пример судовой линейной сау

Рассмотрим САУ курсом судна, в которую входят неизменяемая часть Н и авторулевой АР (рис.1.73а). Авторулевой представляет собой ПИД-регулятор

(рис. 1.73б). Неизменяемая часть содержит (рис. 1.73в): исполнительный двигатель ИД, рулевую машинку РМ и судно С как объект управления. ИД и РМ вместе образуют рулевой привод РП судна.

На схеме обозначены:

- заданный х и фактический у курсы судна и сигнал ε ошибки курса;

- перемещение h штока золотника гидравлической рулевой машинки и угол β поворота руля.

Неизменяемая часть САУ имеет астатизм 3-го порядка (см. тему 1.13) и при охвате ее единичной обратной связью образуется неустойчивая замкнутая САУ. Для понижения порядка астатизма неизменяемой части применим местные жесткие отрицательные обратные связи (см. тему 1.21) с очень большими коэффициентами передачи, охватив ими исполнительный двигатель ИД с рулевой машинкой РМ по схеме, приведенной на рис.1.74. Эквивалентная передаточная функция W₁(p) охваченного жесткой ООС исполнительного двигателя ИД с К_ОС1→∞ имеет согласно (1.73) вид

Повторная обратная связь при К_ОС2→∞ на рис.1.74 превращает рулевой привод РП в эквивалентное пропорциональное звено

Структурная схема САУ примет вид, приведенный на рис.1.75.

Настраиваемыми параметрами авторулевого являются коэффициент передачи k_П пропорциональной части и постоянная времени Т_Д дифференциальной части. В зависимости от условий плавания (ветер, волны, глубина фарватера), загрузки судна (порожнее или груженное) изменяются его параметры k_С и Т_С.

Используя критерий устойчивости Гурвица, определим значения k_П и Т_Д параметров настройки авторулевого из условия обеспечения устойчивости САУ. Для этого найдем передаточную функцию замкнутой САУ

Определитель Гурвица и условия устойчивости

или

(1.74)

Границей, разделяющей области устойчивости и неустойчивости, является линия (рис.1.76), описываемая в осях k_П и Т_Д уравнением

, (1.75)

к оторое получено из последнего неравенства (1.74) путем замены знака неравенства на знак равенства.

Подставим в неравенство (1.74) значения k_П=0 и Т_И=0. Неравенство не будет выполняться. Значит ниже линии (1.75) будет область неустойчивости, а выше – устойчивости.

Положение линии границы устойчивости зависит от параметров k_С и Т_С судна, что следует из выражения (1.75). Чтобы САУ судна была устойчивой при любых значениях k_С и Т_С, необходимо построить множество границ устойчивости и соответствующих им частных областей устойчивости. Область, общая для всех частных областей, является областью устойчивости САУ в любых условиях эксплуатации судна.

Передаточная функция разомкнутой САУ курсом судна W_РАЗ(p), получаемая в результате перемножения передаточных функций авторулевого W_АР(p), рулевого привода W_РП.ЭКВ(p) и судна W_С(p), будет иметь сомножителем р² в знаменателе. Значит САУ будет астатической 2-го порядка и, поэтому, как статическая ε_СТ, так и скоростная ε_СК ошибки регулирования будут нулевыми (см. тему 1.12).