Содержание практических занятий

№	Тематика практических занятий	Вопросы для обсуждения на практических занятиях
1–2.	Анализ определений основных понятий курса математики начальной школы	Каковы структурные элементы определения через род и видовое отличие? Почему в начальной школе в основном используются неявные определения? Какие виды неявных определений математических понятий используются в начальной школе? Какие понятия курса математики в начальной школе считают основными? Как найти в учебнике для младших школьников определение математического понятия? Как установить вид определения?
3.	Подготовка учителя к введению математического понятия младшим школьникам	Роль подготовки учителя к введению математического понятия. От чего зависит реализация принципа научности в обучении математике? Каковы составляющие подготовки учителя к введению нового математического понятия учащимся начальных классов?
4.	Использование материалов учебника на разных этапах формирования понятия у младших школьников	Каковы этапы формирования математического понятия у младших школьников? Как найти в учебниках для младших школьников материалы, предназначенные для организации того или иного этапа формирования математического понятия? Как оценить его возможности?
5.	Объяснение как основа разработки урока в русле деятельностного подхода к обучению младших школьников математике	Почему обучение младших школьников математике должно строиться на основе теории учебной деятельности? Каково место объяснения учителя в современной методике обучения математике? Как составить текст объяснения, посвященного знакомству младших школьников с математическим понятием? Как составить текст объяснения способа действия?
6–7.	Организация самостоятельного «открытия» нового знания учащимися начальной школы	Какие умозаключения приводят к новому общему знанию? Чем отличается эмпирическое обобщение от теоретического обобщения? Что такое «содержательный анализ» и какова его роль в изучении нового учебного материала? Что и как могут самостоятельно «открыть» для себя младшие школьники на уроках математики?
8.	Этапы усвоения младшими школьниками учебного материала по математике и способы их выявления	Каковы этапы усвоения понятия? Каковы этапы усвоения действия? Как определить, на каком этапе усвоения учебного материала находятся учащиеся?

Подготовка к контрольной работе по разделу I

Цель контрольной работы:

• выявить у студентов способность к методико-математическому анализу материала детского учебника, который рекомендуется тем или иным автором для раскрытия смысла понятия;

• выявить способность к прогнозам или оценке результатов выполнения математических заданий младшими школьниками;

• выявить умение решать математические задачи, которые, как правило, считаются трудными для младших школьников.

Для успешного выполнения контрольной работы студентам рекомендуется выполнить задания, аналогичные тем, которые будут включены в контрольную работу. Примеры таких заданий приводятся ниже. С их помощью студент может упражняться в применении теоретических знаний по разделу I. Время и срок их выполнения определяется самим студентом с учетом сроков усвоения соответствующей теории, его учебной нагрузки и момента проведения контрольной работы. Контрольная работа, как правило, проводится в течение 30–40 минут на предпоследней лекции по данной теме.

1.

Найдите в учебнике Н. Б. Истоминой [10] страницы (или номера заданий) с материалами, которые предназначены для ознакомления младших школьников с понятием «уравнение с одной переменной».

Выделите ту часть (или части) материалов, где содержится определение понятия.

Обоснуйте свое мнение, воспользовавшись знанием способов, видов и структурных элементов определений.

2.

В учебнике для 4 класса четырехлетней начальной школы Н. Б. Истоминой [10: с. 139, № 457] уравнение с одной переменной определяется неявно: используется сочетание контекстуального способа определения с остенсивным. Наиболее важными являются следующие части текста.

1-я часть:

Маша задумала число: если его уменьшить на 12, то получится 78 (предлагается 4 варианта аналогичных условий задачи). Какое число задумала Маша?

2-я часть:

Предложение (можно) записать в виде равенства с «окошком»: □ – 12 = 78.

3-я часть:

Для обозначения неизвестного числа математики договорились использовать буквы: х (икс), у (игрек), а (а), b (бэ), с (цэ).

4-я часть:

Равенство с окошком можно записать так: х – 12 = 78.

5-я часть:

х – 12 = 78, а : 2 = 45, у · 5 = 45, с + 12 = 102. Это уравнение.

В учебнике [3: с. 217] дается следующее определение этого понятия:

Пусть f(x) и g(x) – два выражения с переменной x и областью определения X. Тогда высказывательная форма вида f(x) = g(x) называется уравнением с одной переменной.

Разбейте математическое определение на смысловые части.

Найдите соответствующие этим смысловым частям материалы, выделенные в учебнике для младших школьников.

Изложите свое мнение о полноте отражения выделенными частями учебника того смысла (о термине, содержании и объеме понятия), который заключен в математическом определении уравнения с одной переменной.

3.

Найдите в учебнике Н. Б. Истоминой [9: с. 42] для учащихся 3-го класса материалы, посвященные раскрытию смысла понятия «деление натуральных чисел без остатка».

Ответьте на вопросы:

Какие определения используются как теоретическая основа для раскрытия смысла понятия младшим школьникам?

Какое определение послужило теоретической основой разработки выделенных материалов учебника? Почему вы так думаете?

Какими языковыми средствами рекомендует пользоваться автор учебника при знакомстве третьеклассников со смыслом понятия «деление»?

4.

Найдите в учебнике М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой и др. [13] для учащихся 2-го класса материалы, посвященные раскрытию смысла понятия «прямоугольник».

Ответьте на вопросы:

Почему можно утверждать, что данное в учебнике определение явное?

Какие существенные признаки прямоугольника сообщаются в нем?

Какой из них родовой, а какой видовой?

Можно ли утверждать, что в этом учебнике прямоугольник определяется через ближайший род? Почему?

Какими четырехугольниками можно дополнить приведенные примеры фигур? Зачем?

5.

Найдите в учебнике М. И. Моро, М. А. Бантовой Г. В. Бельтюковой и др. [13] для учащихся 2-го класса материалы, посвященные раскрытию смысла понятия «прямой угол».

Ответьте на вопросы:

Почему можно утверждать, что данное в учебнике определение неявное?

Какие существенные признаки понятия «прямой угол» сообщаются в нем?

Какой из них родовой, а какой видовой?

6.

Найдите в учебнике М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой [12] для учащихся 1-го класса материалы, с помощью которых младшие школьники должны понять, что такое «Треугольник» и «Четырехугольник».

Ответьте на вопросы:

Почему можно утверждать, что в учебнике используется сочетание различных видов неявных определений?

Какие существенные признаки этих фигур могут выделить учащиеся, с помощью данных материалов учебника?

7.

Пользуясь записью слева, найди значения выражений справа [10: с. 127]:

_	2	5	6	2	3		3	4				3	4	•	7	0	0
	2	3	8			7	5	3				3	4	•	5	0
		1	8	2								3	4	•	3	+	2	1
		1	7	0								2	5	6	2	3	:	7	5	3
			1	2	3
			1	0	2
				2	1

Правильно ли ученик установил соответствие при выполнении этого задания?

25623 34

238 ┐ 753

182└———→ 34 · 700

170 ———→ 34 · 50

123

102 ———→ 34 · 3 + 21

21 ———→ 25623 : 753

8.

Какие из перечисленных заданий помогут учащимся понять, какое и почему будет первое неполное делимое в случае, если требуется найти частное 238 : 7? (Назовите соответствующие буквы.)

а) 23 : 7 = …

б) 2 : 7 = …

в) 21 : 7 = …

г) 238 = … + 8

д) Сколько всего сотен в числе 238? А десятков? А единиц?

е) Найди запись числа, в которой присутствие цифры 0 необязательно, и объясни, почему: 034, 304, 340.

9.

Как с помощью первого равенства найти число, которое нужно вставить вместо точек, чтобы получилась верная запись?

136 : 8 = 17 903 : 7 = 129 2842 : 7 = 406

… : 8 = 16 (ост. 5) … : 7 = 128 (ост. 6) … : 7 =405 (ост. 6)

[10: с. 37, № 105]

Как может выглядеть образец рассуждения ученика начальных классов при выполнении этого задания, если он опирается на знание способа нахождения делимого при делении чисел без остатка и с остатком и того, как изменяется значение произведения при уменьшении одного из двух множителей на единицу?

10.

…, Δ, Θ, Ð, Ω, ☼, ₣, …

Здесь зашифрована некоторая часть последовательности однозначных чисел из натурального ряда. Покажите с помощью точек количество цифр в частном.

ĐΩ☼₣ : Θ = ĐΩ☼₣ : Ω = ÐΩ☼₣ : ÐΔ =

ÐΩ☼₣ : ΩÐ = ÐΩ☼₣ : Ð☼Ω = ÐΩ☼₣ : Θ☼Ω =

(При составлении заданий данного теста использовалась идея применения «сказочных цифр» Г. Г. Микулиной.)

11.

Каким наименьшим и наибольшим числом может быть делитель при делении с остатком?

501 : ? = … 501 : ? = .. 501 : ? = . [4: с. 45]

12.

ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ

Изобразите процесс получения числа, обозначающего данное количество кружков:

а) в десятичной системе счисления;

б) в троичной системе счисления;

в) в двоичной системе счисления.

13.

Расшифруйте, какие числа натурального ряда здесь записаны:

… , AAAAAAAAB, AAAAAAAAA, CDDDDDDDDD, CDDDDDDDDС, …

Какие знания должен применить ученик, чтобы выполнить это задание?

14.

Назовите метод решения вычислительных задач, к которому побуждает задание [13: с. 51]:

Выполни деление, используя рисунки.

▀ ▀ ▀ ▀ ▀ ▀	▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲	●●●● ●●●●
6 : 2 = … 6 : 3 = …	10 : 5 = … 10 : 2 = …	8 : 4 = … 8 : 2 = …

15.

Назовите метод решения вычислительной задачи: 5 – 2 = …

											←					←
▫▫▪▫▪►
1					2					3					4					5
Ответ. 5 – 2 = 3

Объясните, как вы распознали этот метод.

16.

Назовите каждый из представленных ниже методов решения задачи:

На конверты наклеили 6 марок: по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками? [13: с. 50]

I.

1. разложим 6 м. по 2 м.;

2. посчитаем, сколько раз по 2 м. содержится в 6-ти;

3. найдем число конвертов.

1)

М.

М.

│

М.

М.

│

М.

М.

↓

↓

↓

2)

1

2

3

↓

↓

↓

3)

К.

К.

К.

II.

1. узнаем, сколько раз по 2 м. содержится в 6-ти: 6 : 2 = 3 (раза).

2. узнаем, сколько получилось конвертов: так как конвертов столько же, сколько раз по 2 содержится в 6-ти, а в 6-ти по 2 содержится 3 раза, то и конвертов получится 3.

Объясните, как вы распознали метод решения.