3.2. Метод blue
Для
знаходження
застосовуємо метод незміщених найкращих
оцінок: Best
Linear
Unbiased
Estimator.
Вимагаємо, щоб сума квадратів похибок була мінімальною:
(3.13)
Отже, будемо застосовувати залежність (3.12)
(3.14)
Аналіз формули (3.14) виконано в літературі [2].
Отже, для знаходження коефіцієнтів маємо таку матричну модель:
(α3)
В розгорнутому вигляді модель (α3) виглядає так:
(α4)
Для
системи (α4) обчислюємо обернену матрицю
(
Х)
і множимо зліва рівність (α3). Остаточно
маємо:
(δ3)
За
допомогою формули (δ3) покажемо незміщеність
матриці
.
Застосуємо математичне сподівання для
:
Наголосимо,
що
- це ідеальне значення. Без доведення
запишемо формулу для квадрата стандартної
похибки:
(3.14)
Як показано в літературі [1], матриця похибок ER має вигляд:
(3.15)
Коефіцієнт детермінації має вигляд:
(3.16)
Формула для F – статистики:
(3.17)
3.3. Застосування лінійної регресії для економіки України
Лінійна регресія має широке застосування в багатьох галузях науки. Ми розглянемо тільки застосування лінійної регресії в економіці. Маємо такі економічні показники для регіонів України:
№п/п |
Область |
Заробітна плата (Х2) |
Вартість основ-них фондів (Х3) |
Балан-совий прибуток (Y) |
1 |
Республіка Крим |
15,34 |
1,6 |
5 |
2 |
Вінницька |
10,48 |
1 |
3,1 |
3 |
Волинська |
6,07 |
0,5 |
1,9 |
4 |
Дніпропетровська |
22,59 |
2,6 |
8,9 |
5 |
Донецька |
30,68 |
3,1 |
1,8 |
6 |
Житомирська |
6,26 |
1,1 |
2,8 |
7 |
Закарпатська |
7,12 |
0,5 |
1,4 |
8 |
Запорізька |
11,93 |
1,4 |
5,8 |
9 |
Івано-Франківська |
7,76 |
0,7 |
1,9 |
10 |
Київська |
9,43 |
1,5 |
4,2 |
11 |
Кіровоградська |
6,95 |
0,9 |
2,2 |
12 |
Луганська |
16,61 |
2 |
6,1 |
13 |
Львівська |
16,0 |
1,3 |
5,2 |
14 |
Миколаївська |
7,78 |
1,1 |
2,8 |
15 |
Одеська |
15,62 |
1,5 |
5,4 |
16 |
Полтавська |
9,79 |
1,3 |
4,4 |
17 |
Рівненська |
6,49 |
0,6 |
1,9 |
18 |
Сумська |
7,91 |
1 |
2,7 |
19 |
Тернопільська |
6,41 |
0,7 |
1,5 |
20 |
Харківська |
18,54 |
1,7 |
7 |
21 |
Херсонська |
7,29 |
1 |
2,5 |
22 |
Хмельницька |
8,44 |
0,9 |
2,5 |
23 |
Черкаська |
8,49 |
1,2 |
3,1 |
24 |
Чернівецька |
5,54 |
0,4 |
1,3 |
25 |
Чернігівська |
7,44 |
0,9 |
3,5 |
26 |
м. Київ |
19,1 |
0,6 |
7,1 |
Застосовуємо Пакет Прикладних Програм (ППП) BILREG [5] і отримаємо наступні результати.
1.
2.
=
3.
4.
5. Отже, рівняння регресії має вигляд:
(α5)
Формула (α5) являє регресійну модель для економіки України.
6. За допомогою формули (α5) формуємо наступну таблицю.
Кореляційна таблиця № 2
№ |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
5,6465 |
-0,6465 |
0,417983 |
- |
2 |
3,1 |
3,4540 |
-0,3540 |
0,125308 |
0,085572 |
3 |
1,9 |
1,5419 |
0,3581 |
0,128204 |
0,507008 |
4 |
8,9 |
9,1002 |
-0,2002 |
0,040070 |
0,311621 |
5 |
11,8 |
11,8805 |
-0,0805 |
0,006479 |
0,014324 |
6 |
2,8 |
2,6326 |
0,1674 |
0,028017 |
0,061441 |
7 |
1,4 |
1,7897 |
-0,3897 |
0,151854 |
0,310324 |
8 |
5,8 |
4,4933 |
1,3067 |
1,707372 |
2,877601 |
9 |
1,9 |
2,2893 |
-0,3893 |
0,151557 |
2,876304 |
10 |
4,2 |
4,0778 |
0,1222 |
0,014936 |
0,261650 |
11 |
2,2 |
2,4468 |
-0,2468 |
0,060912 |
0,136174 |
12 |
6,1 |
6,6434 |
-0,5434 |
0,295275 |
0,087965 |
13 |
5,2 |
5,2793 |
-0,0793 |
0,006291 |
0,215366 |
14 |
2,8 |
2,9913 |
-0,1913 |
0,036577 |
0,012529 |
15 |
5,4 |
5,5383 |
-0,1383 |
0,199119 |
0,002807 |
16 |
4,4 |
3,8141 |
0,5859 |
0,343267 |
0,524411 |
17 |
1,9 |
1,8153 |
0,0847 |
0,007166 |
0,251239 |
18 |
2,7 |
2,8476 |
-0,1476 |
0,021790 |
0,053948 |
19 |
1,5 |
1,9708 |
-0,4708 |
0,221633 |
0,104435 |
20 |
7 |
6,5758 |
0,4242 |
0,179911 |
0,800916 |
21 |
2,5 |
2,7013 |
-0,2013 |
0,040534 |
0,391238 |
22 |
2,5 |
2,7984 |
-0,2984 |
0,089018 |
0,009414 |
23 |
3,1 |
3,3331 |
-0,2331 |
0,054325 |
0,004262 |
24 |
1,3 |
1,2426 |
0,0574 |
0,003296 |
0,084384 |
25 |
3,5 |
2,5624 |
0,9376 |
0,879065 |
0,774703 |
26 |
7,1 |
6,5337 |
0,5663 |
0,320739 |
0,137824 |
|
106,0 |
|
-9,855892*10-10 |
5,350699 |
10,897461 |
7. Квадрат стандартної похибки:
Матриця похибки ER має такі значення:
